2012年麗水市中考數(shù)學(xué)試題解析卷一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)1(2012麗水)如果零上2記作2，那么零下3記作()A3B2C3D2考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示解答：解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，如果零上2記作2，那么零下3記作3，故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示2(2012麗水)計(jì)算3a(2b)的結(jié)果是()A3abB6aC6abD5ab考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式。分析：根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可解答：解：3a(2b)32ab6ab故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵3(2012麗水)如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是()A4B2C0D4考點(diǎn)：絕對(duì)值；數(shù)軸。專題：計(jì)算題。分析：如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)解答：解：如圖，AC的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是2故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵4(2012麗水)把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以()AxB2xCx4Dx(x4)考點(diǎn)：解分式方程。分析：根據(jù)各分母尋找公分母x(x4)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解答：解：由兩個(gè)分母(x4)和x可得最簡公分母為x(x4)，所以方程兩邊應(yīng)同時(shí)乘以x(x4)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查解分式方程去分母的能力，確定最簡公分母應(yīng)根據(jù)所給分式的分母來決定5(2012麗水)在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形該小正方形的序號(hào)是()ABCD考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑時(shí)，所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱解答：解：如圖，把標(biāo)有序號(hào)的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案和中心對(duì)稱圖形的定義，要知道，一個(gè)圖形繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180所形成的圖形叫中心對(duì)稱圖形6(2012麗水)分別寫有數(shù)字0，1，2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是()ABCD考點(diǎn)：概率公式。分析：讓是負(fù)數(shù)的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率，即可選出解答：解：五張卡片分別標(biāo)有0，1，2，1，3五個(gè)數(shù)，數(shù)字為負(fù)數(shù)的卡片有2張，從中隨機(jī)抽取一張卡片數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率為故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)7(2012麗水)如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，先沿南偏東30方向走到B點(diǎn)，再沿南偏東60方向走到C點(diǎn)這時(shí)，ABC的度數(shù)是()A120B135C150D160考點(diǎn)：方向角。分析：首先根據(jù)題意可得：130，260，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得4的度數(shù)，再根據(jù)2和3互余可算出3的度數(shù)，進(jìn)而求出ABC的度數(shù)解答：解：由題意得：130，260，AEBF，1430，260，3906030，ABC4FBD3309030150，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方位角，關(guān)鍵是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向8(2012麗水)為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖)估計(jì)該校男生的身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)有()A12B48C72D96考點(diǎn)：頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計(jì)總體。專題：圖表型。分析：根據(jù)直方圖求出身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)的百分比，然后乘以300，計(jì)算即可解答：解：根據(jù)圖形，身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：100%24%，所以，該校男生的身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)有30024%72(人)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題9(2012麗水)如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是()ABCD考點(diǎn)：生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象。分析：入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動(dòng)手操作即可解答：解：如圖，求最后落入球洞；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象；結(jié)合軸對(duì)稱的知識(shí)畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵10(2012麗水)小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A2010B2012C2014D2016考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：觀察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是12的倍數(shù)，然后對(duì)各選項(xiàng)熟記進(jìn)行判斷即可得解解答：解：3，6，9，12，稱為三角形數(shù)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，4，8，12，16，稱為正方形數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是12的倍數(shù)，2010121676，2012121678，20141216710，201612168，2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)故選D點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)題目信息判斷出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)是12的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)11(2012麗水)寫出一個(gè)比3大的無理數(shù)是如等(答案不唯一)考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較。專題：開放型。分析：根據(jù)這個(gè)數(shù)即要比3大又是無理數(shù)，解答出即可解答：解：由題意可得，3，并且是無理數(shù)故答案為：如等(答案不唯一)點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較及無理數(shù)的定義，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小，正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小12(2012麗水)分解因式：2x282(x2)(x2)考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。專題：常規(guī)題型。分析：先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：2x28，2(x24)，2(x2)(x2) 故答案為：2(x2)(x2)點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止13(2006梧州)半徑分別為3cm和4cm的兩圓內(nèi)切，這兩圓的圓心距為1cm考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。分析：根據(jù)兩圓內(nèi)切，圓心距等于兩圓半徑之差，進(jìn)行計(jì)算解答：解：兩個(gè)圓內(nèi)切，且其半徑分別為3cm和4cm，兩個(gè)圓的圓心距為431cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了由兩圓位置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法14(2012麗水)甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動(dòng)圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛千米考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。分析：根據(jù)函數(shù)的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結(jié)果解答：解：據(jù)函數(shù)圖形知：甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用(186)分鐘行駛了12千米，甲每分鐘行駛1230千米，乙每分鐘行駛12121千米，每分鐘乙比甲多行駛1千米，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中整理出進(jìn)一步解題的信息，同時(shí)考查了同學(xué)們的讀圖能力15(2012麗水)如圖，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則CEF的度數(shù)是50考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出OBC40，以及OBCOCB40，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EOEC，CEFFEO，進(jìn)而求出即可解答：解：連接BO，BAC50，BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，OABABO25，等腰ABC中，ABAC，BAC50，ABCACB65，OBC652540，ABOACO，BOCO，OBCOCB40，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，EOEC，CEFFEO，CEFFEO50，故答案為：50點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵16(2012麗水)如圖，在直角梯形ABCD中，A90，B120，AD，AB6在底邊AB上取點(diǎn)E，在射線DC上取點(diǎn)F，使得DEF120(1)當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，線段DF的長度是6；(2)若射線EF經(jīng)過點(diǎn)C，則AE的長是2或5考點(diǎn)：直角梯形；勾股定理；解直角三角形。專題：探究型。分析：(1)過E點(diǎn)作EGDF，由E是AB的中點(diǎn)，得出DG3，再根據(jù)DEG60得出DEF120，由tan60即可求出GF的長，進(jìn)而得出結(jié)論；(2)過點(diǎn)B作BHDC，延長AB至點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CFAB于F，則BHAD，再由銳角三角函數(shù)的定義求出CH及BC的長，設(shè)AEx，則BE6x，利用勾股定理用x表示出DE及EF的長，再判斷出EDFBCE，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出關(guān)于x的方程，求出x的值即可解答：解：(1)如圖1，過E點(diǎn)作EGDF，E是AB的中點(diǎn)，DG3，EGAD，DEG60，DEF120，tan60，解得GF3，DF6；(2)如圖2所示：過點(diǎn)B作BHDC，延長AB至點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CFAB于F，則BHAD，ABC120，ABCD，BCH60，CH1，BC2，設(shè)AEx，則BE6x，在RtADE中，DE，在RtEFM中，EF，ABCD，EFDBEC，DEFB120，EDFBCE，即，解得x2或5故答案為：2或5點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角梯形及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解三、解答題(共8小題，滿分66分)17(2012麗水)計(jì)算：2sin60|3|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。分析：本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式化簡、負(fù)指數(shù)四個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式233，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算18(2012麗水)已知A2xy，B2xy，計(jì)算A2B2考點(diǎn)：完全平方公式。分析：把A、B兩式代入，再計(jì)算完全平方公式，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可解答：解：A2B2(2xy)2(2xy)2(4x24xyy2)(4x24xyy2)4x24xyy24x24xyy28xy點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：(ab)2a22abb2可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”19(2012麗水)學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡AB，經(jīng)測(cè)量，坡角ABC30，斜坡AB長為12米為方便學(xué)生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3(即為CD與BC的長度之比)A，D兩點(diǎn)處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。分析：在直角ABC中，利用三角函數(shù)即可求得BC、AC的長，然后在直角BCD中，利用坡比的定義求得CD的長，根據(jù)ADACCD即可求解解答：解：在RtABC中，ABC30，ACAB6，BCABcosABC12，斜坡BD的坡比是1：3，CDBC，ADACCD6答：開挖后小山坡下降的高度AD為(6)米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)20(2012麗水)如圖，AB為O的直徑，EF切O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BHEF于點(diǎn)H，交O于點(diǎn)C，連接BD(1)求證：BD平分ABH；(2)如果AB12，BC8，求圓心O到BC的距離考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理。分析：(1)連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)以及BHEF，即可證得ODBC，然后根據(jù)等邊對(duì)等角即可證得；(2)過點(diǎn)O作OGBC于點(diǎn)G，則利用垂徑定理即可求得BG的長，然后在直角OBG中利用勾股定理即可求解解答：(1)證明：連接OD，EF是O的切線，ODEF，又BHEF，ODBH，ODBDBH，ODOB，ODBOBDOBDDBH，BD平分ABH(2)解：過點(diǎn)O作OGBC于點(diǎn)G，則BGCG4，在RtOBG中，OG點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)定理，以及勾股定理，注意到ODBC是關(guān)鍵21(2012麗水)如圖，等邊OAB和等邊AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y(k0)經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D已知等邊OAB的邊長為4(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；(2)求等邊AEF的邊長考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：(1)過點(diǎn)C作CGOA于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OG、CG的長度，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式列式計(jì)算即可得解；(2)過點(diǎn)D作DHAF于點(diǎn)H，設(shè)AHa，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出DH的長度，然后表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，解方程得到a的值，從而得解解答：解：(1)過點(diǎn)C作CGOA于點(diǎn)G，點(diǎn)C是等邊OAB的邊OB的中點(diǎn)，OC2， AOB60，OG1，CG，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，)，由，得：k，該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為y；(2)過點(diǎn)D作DHAF于點(diǎn)H，設(shè)AHa，則DHa點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4a，)，點(diǎn)D是雙曲線y上的點(diǎn)，由xy，得(4a)，即：a24a10，解得：a12，a22(舍去)，AD2AH24，等邊AEF的邊長是2AD48點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)反比例函數(shù)的綜合考查，包括待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，難度不大，作出輔助線，表示出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵22(2012麗水)小明參加班長競(jìng)選，需進(jìn)行演講答辯與民主測(cè)評(píng)，民主測(cè)評(píng)時(shí)一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票如圖是7位評(píng)委對(duì)小明“演講答辯”的評(píng)分統(tǒng)計(jì)圖及全班50位同學(xué)民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(1)求評(píng)委給小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，以及民主測(cè)評(píng)為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù)；(2)求小明的綜合得分是多少？(3)在競(jìng)選中，小亮的民主測(cè)評(píng)得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；一元一次不等式的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)。分析：(1)根據(jù)眾數(shù)的定義和所給的統(tǒng)計(jì)圖即可得出評(píng)委給小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù)；用1減去一般和優(yōu)秀所占的百分比，再乘以360，即可得出民主測(cè)評(píng)為“良好”票數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)；(2)先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，算出演講答辯分的平均分，再算出民主測(cè)評(píng)分，再根據(jù)規(guī)定即可得出小明的綜合得分；(3)先設(shè)小亮的演講答辯得分為x分，根據(jù)題意列出不等式，即可得出小亮的演講答辯得至少分?jǐn)?shù)解答：解：(1)小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是94分，民主測(cè)評(píng)為“良好”票數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)是：(110%70%)36072(2)演講答辯分：(9594929094)593，民主測(cè)評(píng)分：5070%25020%180，所以，小明的綜合得分：930.4800.685.2(3)設(shè)小亮的演講答辯得分為x分，根據(jù)題意，得：820.60.4x85.2，解得：x90答：小亮的演講答辯得分至少要90分點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)評(píng)分的數(shù)據(jù)23(2012麗水)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線yx2在第二象限上的點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)O作OBOA，交拋物線于點(diǎn)B，以O(shè)A、OB為邊構(gòu)造矩形AOBC(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時(shí)，矩形AOBC是正方形；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；將拋物線yx2作關(guān)于x軸的軸對(duì)稱變換得到拋物線yx2，試判斷拋物線yx2經(jīng)過平移交換后，能否經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)？如果可以，說出變換的過程；如果不可以，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：(1)過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得AOC45，所以AOD45，從而得到AOD是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a，a)，然后利用點(diǎn)A在拋物線上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可得解；(2)過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，先利用拋物線解析式求出AE的長度，然后證明AEO和OFB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出OF與BF的關(guān)系，然后利用點(diǎn)B在拋物線上，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可得解；過點(diǎn)C作CGBF于點(diǎn)G，可以證明AEO和BGC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CGOE，BGAE，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱變換以及平移變換不改變拋物線的形狀利用待定系數(shù)法求出過點(diǎn)A、B的拋物線解析式，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入所求解析式進(jìn)行驗(yàn)證變換后的解析式是否經(jīng)過點(diǎn)C，如果經(jīng)過點(diǎn)C，把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)寫出變換過程即可解答：解：(1)如圖，過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，矩形AOBC是正方形，AOC45，AOD904545，AOD是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，a)(a0)，則(a)2a，解得a11，a20(舍去)，點(diǎn)A的坐標(biāo)a1，故答案為：1；(2)過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，當(dāng)x時(shí)，y()2， 即OE，AE，AOEBOF1809090，AOEEAO90，EAOBOF，又AEOBFO90，AEOOFB，設(shè)OFt，則BF2t，t22t，解得：t10(舍去)，t22，點(diǎn)B(2，4)；過點(diǎn)C作CGBF于點(diǎn)G，AOEEAO90，F(xiàn)BOCBG90，AEOFBO，EAOCBG，在AEO和BGC中，AEOBGC(AAS)，CGOE，BGAExc2，yc4，點(diǎn)C(，)，設(shè)過A(，)、B(2，4)兩點(diǎn)的拋物線解析式為yx2bxc，由題意得，解得，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線解析式為yx23x2，當(dāng)x時(shí)，y()232，所以點(diǎn)C也在此拋物線上，故經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為yx23x2(x)2平移方案：先將拋物線yx2向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到拋物線y(x)2點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查，包括正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線解析式，綜合性較強(qiáng)，難度較大，要注意利用點(diǎn)的對(duì)稱、平移變換來解釋拋物線的對(duì)稱平移變換，利用點(diǎn)研究線也是常用的方法之一24(2012麗水)在ABC中，ABC45，tanACB如圖，把ABC的一邊BC放置在x軸上，有OB14，OC，AC與y軸交于點(diǎn)E (1)求AC所在直線的函數(shù)解析式；(2)過點(diǎn)O作OGAC，垂足為G，求OEG的面積；(3)已知點(diǎn)F(10，0)，在ABC的邊上取兩點(diǎn)P，Q，是否存在以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與OFP全等，且這兩個(gè)三角形在OP的異側(cè)？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：(1)根據(jù)三角函數(shù)求E點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求解；(2)在RtOGE中，運(yùn)用三角函數(shù)和勾股定理求EG，OG的長度，再計(jì)算面積；(3)分兩種情況討論求解：點(diǎn)Q在AC上；點(diǎn)Q在AB上求直線OP與直線AC的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解：(1)在RtOCE中，OEOCtanOCE，點(diǎn)E(0，2)設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為ykx，有，解得：k直線AC的函數(shù)解析式為y(2)在RtOGE中，tanEOGtanOCE，設(shè)EG3t，OG5t，OEt，得t2，故EG6，OG10，SOEG(3)存在當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，點(diǎn)Q即為點(diǎn)G，如圖1，作FOQ的角平分線交CE于點(diǎn)P1，由OP1FOP1Q，則有P1Fx軸，由于點(diǎn)P1在直線AC上，當(dāng)x10時(shí)，y，點(diǎn)P1(10，)當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，如圖2，有OQOF，作FOQ的角平分線交CE于點(diǎn)P2，過點(diǎn)Q作QHOB于點(diǎn)H，設(shè)OHa，則BHQH14a，在RtOQH中，a2(14a)2100，解得：a16，a28，Q(6，8)或Q(8，6)連接QF交OP2于點(diǎn)M當(dāng)Q(6，8)時(shí)，則點(diǎn)M(2，4)當(dāng)Q(8，6)時(shí)，則點(diǎn)M(1，3)設(shè)直線OP2的解析式為ykx，則2k4，k2y2x解方程組，得P2()；當(dāng)Q(8，6)時(shí)，則點(diǎn)M(1，3)同理可求P2()綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(10，)或()或()點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性強(qiáng)，難度大