課案（教師用）1.3.1 有理數(shù)的加法（2）（新授課）【理論支持】 這節(jié)課教學的主要內容是：有理數(shù)加法的運算法則本節(jié)是有理數(shù)的加法的第二課時，它是在有理數(shù)加法的基礎上進行簡便運算的一種方法，為以后進行混合運算打下基礎，因此，這一節(jié)在本章中占有不可取代的位置 數(shù)的運算律在數(shù)的計算中，扮演著極其重要的角色，可以說，整個代數(shù)學就是運算律的靈活運用，這里主要通過簡化加法運算，讓學生體會運算律的作用，數(shù)的運算律是數(shù)學的基礎部分，其他性質可以用“運算律”推出有人錯誤地認為：推理訓練是圖形教學的目的，代數(shù)可以不講理由，其實，計算本身就是推理，計算法則、運算性質都是進行計算的根據(jù)，學生要知道每進行一步運算都要有根有據(jù)，這樣通過運算就能逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力訓練【教學目標】知識技能1能運用加法運算律簡化加法運算 2理解加法運算律在加法運算中的作用，適當進行推理訓練數(shù)學思考1經(jīng)歷對有理數(shù)的運算，領悟解決問題應選擇適當?shù)姆椒?經(jīng)歷有理數(shù)加法運算律的探索過程，理解有理數(shù)加法的運算律解決問題1通過綜合運用有理數(shù)加法法則及加法運算律，培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力2重視過程中學生歸納，概括，描述，交流等能力考察情感態(tài)度1使學生逐漸養(yǎng)成，“算必講理”的習慣，培養(yǎng)學生初步的推理能力與表達能力2培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力3體驗數(shù)學公式的簡潔美，對稱美感受數(shù)學與生活的密切【教學重難點】 重點：如何運用加法運算律簡化運算 難點：靈活運用加法運算律【課時安排】一課時【教學設計】課前延伸基礎知識填空及答案1想一想，小學里我們學過的加法運算定律有哪些？先說說，再用字母表示寫在下面：_、_答案 1 加法交換律a+b=b+a，加法結合律a+b+c=a+（b+c） 設計說明 充分利用知識的正遷移，讓學生很快適應加法運算定律在有理數(shù)范圍內運算二、預習思考題及答案（1）師（出示幻燈片1，學生獨立完成）計算：（1）（17）+（7）（2）（12）+9（3）（+9.7）+（+2.8）（4）（1.25）+1.25（5） 3.75+2.5+（2.5）（6） 答案（1）24（2）3（3）12.5（4）0（5）3.75（6）1點撥方法第5小題中，2.5和2.5有什么關系，能不能把它們結合在一起；第6小題中與有什么關系；與是同分母的負分數(shù)，能把它們結合在一起嗎？如果能，請同學們回憶一下，這符合什么運算律設計說明 前四小題是復習和鞏固有理數(shù)加法法則，后兩題是為引入新課做準備這樣引導學生分析能激發(fā)學生的探索激情，調動學生學習的積極性和主動性通過運算，部分同學可以發(fā)現(xiàn)運算的簡便方法，為在課堂中解決難點做好鋪墊課內探究導入新課：那這些加法運算律還適于有理數(shù)范圍嗎？今天，我們一起來探究這個問題設計說明先回顧小學里學過的數(shù)的類型，歸納出我們已學知識，學生有深切的體會，能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，貼近學生的實際一、（出示幻燈片2）計算：（1）5+（13）（2）（13）+5（3）（4）+（8）（4）（8）+（4）思考：這幾道題的運算結果有什么關系？同學們可以互相議論一下設計說明 學生很容易發(fā)現(xiàn)，（1）（2）兩題結果相等，（3）（4）兩題結果也相等為什么計算結果相等，兩個加數(shù)沒有變，只是加數(shù)位置變化了，由此可以得出加法交換律在現(xiàn)階段仍然使用教師板書：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變加法交換律：a+b=b+a教師要說明：（1）式子中的字母分別表示任意的一個有理數(shù)；（2）在同一個式子中，同一個字母表示同一個數(shù)設計說明 教師提出嘗試性問題，引發(fā)學生思考，使學生從感性認識上升到理性認識，培養(yǎng)學生的思維能力，使學生從被動的學習轉到主動探索中，感受到學習與探索的樂趣要讓學生舉不同的數(shù)驗證，是為避免學生只由一個例子即得出某種結論鼓動學生用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的結論或規(guī)律讓學生感受字母表示數(shù)的含義，同時也讓學生體會到數(shù)學符號語言的簡潔性二、探索新知1問題： 計算：（1） 3+（8）+（4） （2）3+（8）+（4）答案 （1）9 （2）9教師可讓學生計算這兩道題后，看他們有什么發(fā)現(xiàn)？學生指出：3+（8）+（4）=3+（8）+（4）教師可引導學生用自己的語言總結其中的規(guī)律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加再和第三個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加再和第一個數(shù)相加，和不變，即加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c） 設計說明七年級的學生性格開朗活潑，通過結合已學知識探索新知，學生較易接受，因此能增加學生探究新知的熱情2揭示課題，整理概念，板書：加法交換律、結合律三、查預習情況：明確檢查方法學生口答后論證四、布置學生自學：1學生自主探究題：（幻燈片3）計算：（1）23+（17）+6+（22）（2）5+（6）+3+9+（4）+（7）（3）2.4+（3.7）+（4.6）+5.7點撥方法教師巡視指導，找兩個第三小題做法不同的學生進行板演教師引導學生對比兩種解題方法，進行必要的概括和總結根據(jù)加法交換律和結合律可以推出：多個有理數(shù)相加，可以先交換加數(shù)的位置，再運用結合律進行運算參考答案（1）10 （2） 0（3）5設計說明 學生通過自己嘗試，比較出方法的優(yōu)劣，體會簡便方法的優(yōu)越性教師可以照顧不同層次的學生，調動學生學習興趣學生能夠及時糾正錯誤，達到反饋的目的2小組合作探究題：（幻燈片5）例2：例2：每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下： 91、91、91.5、89、91.2 、91.3 、88.7、88.8、91.8 、91.1 ，10袋小麥總重是多少千克？10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？解：以90千克為標準，超過的重量記為正數(shù)，不足的重量記為負數(shù)則10袋小麥對應的數(shù)分別為：+1，+1，+1.5，1，+1.2，+1.3，.3，1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+（1）+1.2+1.3+（1.3） +（1.2）+1.8+1.1=5.490×10+5.4=905.4，答： 10袋小麥總重是905.4千克，總計超過5.4千克師：這是個實際問題，如何把這個實際問題抽象成數(shù)學問題呢？（啟發(fā)學生列出等式）老師啟動學生如何把這個實際問題抽象成數(shù)學問題（啟發(fā)學生列出等式）點撥方法 本題要訓練學生把實際問題抽象成數(shù)學問題這題可這樣處理：1讓學生估計一下總重量是超過標準重量還是不足標準重量2讓學生思考如何計算，學生能給教科書提供的解法1. 即先10袋小麥的總質量，再計算總計超過多千克此時可組織學生討論：有沒有不同的解法？（此時，如果已有學生提出教材的解法2的思路，則請學生討論這種解法的合理性參考答案見教材五、教師精講點撥：1知識點辨析：加法交換律、加法交換律2探究題評析：例1計算： 16+（25）+24（35）； 解：原式=16+24+（25）+（35）（此時教師問：依據(jù)是什么？） （16+24+（25）+（35）（依據(jù)是什么？） =40+（60） =20（幻燈片4）用簡便方法計算：（1）+13+17（2）3+（2）+5+（8）參考答案（1）原式=+（13+17） = 1+30 =29（2）原式=（3+5）+（2）+（8） =911 = 2設計說明 通過變式訓練使學生清楚加法運算也適合有理數(shù)中的分數(shù)培養(yǎng)學生的發(fā)散思維3規(guī)律總結：加法的交換律與結合律通常是結合起來使用的（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)可以先相加；（2）幾個數(shù)相加得整數(shù)的可以先相加；（3）同分母的分數(shù)可以先相加；（4）符號相同的數(shù)可以先相加4方法指導：通過運用有理數(shù)加法法則解決實際問題，來增強學生的應用意識六、課堂反饋訓練：課堂檢測（幻燈片6）：（1）5+7+（4）+5（2）6+（44）+13+17（3）4+17+（36）+73（4）+參考答案（1）3（2）20 （3）50（4）1講評策略 可讓學生到黑板板演，老師從方法、算理、準確性方面提出要求設計說明 這幾道題是針對要求學生掌握靈活運用加法運算率設計的課后提升一、課后練習題及答案：1用字母表示有理數(shù)加法交換律_，加法結合律_2計算：（1）（+5）+（+7）+（7）+（5） （2）（2.5）+（3.7）+（+2.5）+（0.5）+43計算：（1）（3）+（+7）+4+3+（5）+（4） （2）（+25）+（17）+5+（16）（3）（1.75）+1.5+（+7.3）+（2.25）+（8.5） （4）+ +410盒火柴如果每盒100根為準，超過的根數(shù)記作正數(shù)，不足的根數(shù)記作負數(shù)，每盒數(shù)據(jù)記錄如下：+3，+2，0，1，2，3，+3，2，2，1，那么，這10盒火柴共有多少根？參考答案1加法交換律a+b=b+a，加法結合律a+b+c=a+（b+c） 2（1）0 （2）0.23（1）2（2）3（3）3.7（4）4（+3）+（+2）+0+（1）+（2）+（3）+（+3）+（2）+（2）+（1）= 3，100×103=9997，答：這10盒火柴共有9997根5