有理數(shù)的乘方(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.計算-32的值是()A.9B.-9C.6D.-62.若一個有理數(shù)的平方是正數(shù),則這個有理數(shù)的立方是()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.整數(shù)【變式訓(xùn)練】兩個有理數(shù)互為相反數(shù),那么它們的n次冪()A.相等B.不相等C.絕對值相等D.沒有任何關(guān)系3.下列各數(shù)(-3)2,0,-,(-1)2015,-22,-(-8),-中,正數(shù)有()A.2個B.3個C.4個D.5個二、填空題(每小題4分,共12分)4.按照下圖所示的操作步驟,若輸入x的值為2,則輸出的值為.5.定義一種新的運算ab=ab,如23=23=8,那么請試求(32)2=.6.據(jù)美國社會學(xué)家詹姆斯·馬丁的測算,在近十年,人類知識總量已達(dá)到每三年翻一番,到2020年甚至要達(dá)到每73天翻一番的空前速度!因此,基礎(chǔ)教育的任務(wù)已不是“教會一切人一切知識”,而是“讓一切人會學(xué)習(xí)”.如果2003年底人類知識總量為a,從2003年底到2009年底是每三年翻一番,從2009年底到2019年底是每一年翻一番,2020年是每73天翻一番,那么2020年底人類知識總量是.三、解答題(共26分)7.(8分)計算:(1)-.(2)-.(3)-.(4)-(-2)3×(-0.5)4.8.(8分)經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種電子產(chǎn)品每經(jīng)過兩年價格就降為原來的一半,已知這種電子產(chǎn)品6年前的價格為9600元,問現(xiàn)在的價格是多少元?【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)(1)看一看下面兩組式子:(3×5)2與32×52,與×42,每組兩個算式的計算結(jié)果是否相等?(2)想一想,(ab)3等于什么?猜一猜,當(dāng)n為正整數(shù)時,(ab)n等于什么?你能用一句話敘述你所得到的結(jié)論嗎?(3)你能運用上述結(jié)論計算下列各題嗎?(-0.125)2014×(-8)2014;×.課時提升作業(yè)(十四)有理數(shù)的乘方(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.計算-32的值是()A.9B.-9C.6D.-6【解析】選B.-32表示3的平方的相反數(shù).【知識歸納】(-a)n與-an關(guān)系(a>0)1.當(dāng)n是奇數(shù)時,兩者雖然意義不同,但結(jié)果相等.2.當(dāng)n是偶數(shù)時,兩者的結(jié)果互為相反數(shù).2.若一個有理數(shù)的平方是正數(shù),則這個有理數(shù)的立方是()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.整數(shù)【解析】選C.正數(shù)與負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù);而正數(shù)的立方是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù),故選C.【變式訓(xùn)練】兩個有理數(shù)互為相反數(shù),那么它們的n次冪()A.相等B.不相等C.絕對值相等D.沒有任何關(guān)系【解析】選C.互為相反數(shù)的兩數(shù)的偶次冪相等,互為相反數(shù)的兩數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù),所以它們的n次冪的絕對值相等.3.下列各數(shù)(-3)2,0,-,(-1)2015,-22,-(-8),-中,正數(shù)有()A.2個B.3個C.4個D.5個【解析】選B.正數(shù)有:(-3)2,-(-8),共3個.二、填空題(每小題4分,共12分)4.按照下圖所示的操作步驟,若輸入x的值為2,則輸出的值為.【解析】由圖可知,運算程序為(x+3)2-5,當(dāng)x=2時,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.答案:205.定義一種新的運算ab=ab,如23=23=8,那么請試求(32)2=.【解析】因為ab=ab,所以32=32=9,(32)2=92=81.答案:81【易錯提醒】定義新運算是有理數(shù)運算中常見的考查題型,解題中,要仔細(xì)審題,清楚運算的法則和給出的示例.6.據(jù)美國社會學(xué)家詹姆斯·馬丁的測算,在近十年,人類知識總量已達(dá)到每三年翻一番,到2020年甚至要達(dá)到每73天翻一番的空前速度!因此,基礎(chǔ)教育的任務(wù)已不是“教會一切人一切知識”,而是“讓一切人會學(xué)習(xí)”.如果2003年底人類知識總量為a,從2003年底到2009年底是每三年翻一番,從2009年底到2019年底是每一年翻一番,2020年是每73天翻一番,那么2020年底人類知識總量是.【解析】從2003年底到2009年底是每三年翻一番,那么一共翻了兩番;從2009年底到2019年底是每一年翻一番,一共翻了10番;2020年每73天翻一番,一共翻了5番;所以一共翻了17番,每翻一次就乘以2,所以2020年底人類知識總量是217a.答案:217a三、解答題(共26分)7.(8分)計算:(1)-.(2)-.(3)-.(4)-(-2)3×(-0.5)4.【解析】(1)-=-.(2)-=-.(3)-=-=.(4)-(-2)3×(-0.5)4=-(-8)×=8×=.【知識歸納】乘方運算(1)進(jìn)行乘方運算時,可以先確定符號,再將底數(shù)的絕對值相乘.(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).即(-a)2n=a2n,(-a)2n+1=-a2n+1(a>0,n是正整數(shù)).(3)任何有理數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù),即a2n0.8.(8分)經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種電子產(chǎn)品每經(jīng)過兩年價格就降為原來的一半,已知這種電子產(chǎn)品6年前的價格為9600元,問現(xiàn)在的價格是多少元?【解析】每經(jīng)兩年價格為原來的一半.9600×=9600×=1200(元).答:這種電子產(chǎn)品現(xiàn)在的價格是1200元.【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)(1)看一看下面兩組式子:(3×5)2與32×52,與×42,每組兩個算式的計算結(jié)果是否相等?(2)想一想,(ab)3等于什么?猜一猜,當(dāng)n為正整數(shù)時,(ab)n等于什么?你能用一句話敘述你所得到的結(jié)論嗎?(3)你能運用上述結(jié)論計算下列各題嗎?(-0.125)2014×(-8)2014;×.【解析】(1)(3×5)2=152=225,32×52=9×25=225.=(-2)2=4,×42=×16=4.每組兩個算式的計算結(jié)果相等.(2)(ab)3=a3b3,(ab)n=anbn.結(jié)論:積的乘方,等于把積中的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.(3)(-0.125)2014×(-8)2014=(-0.125)×(-8)2014=12014=1;×=(-1)2015=-1.- 4 -