汽車過橋（過山車）中動力學問題一、考點突破：考點考綱要求備注汽車過橋（過山車）中動力學問題1. 掌握汽車過橋向心力的來源2. 從供需關(guān)系理解過橋時的最大限速本知識點是勻速圓周運動的典型實例，重點模型，高考中以選擇題和計算題的形式考查，通常以臨界為突破口，結(jié)合平拋、機械能、動能定理等知識進行考查二、重難點提示： 重點：掌握汽車過橋向心力的來源。難點：從供需關(guān)系理解過橋時的最大限速。汽車過橋的動力學問題1. 拱形橋 汽車過拱形橋受力如圖，重力和支持力合力充當向心力，由向心力公式則。汽車對橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚ψ饔昧头醋饔昧Γ蕢毫1F1G-m 。規(guī)律：支持力FN小于重力G。v越大，則壓力越小，當v=時，壓力=0。v=是汽車過拱形橋的最大速度。2. 凹形橋設(shè)橋的半徑為r，汽車的質(zhì)量為m，車速為v，支持力為FN。由向心力公式可得：所以。規(guī)律：支持力FN大于重力Gv越大，則壓力越大，故過凹形橋時要限速，否則會發(fā)生爆胎危險。思考：從超失重角度怎樣理解汽車過橋時壓力和重力的關(guān)系？例題1 如圖所示，在質(zhì)量為的電動機上，裝有質(zhì)量為的偏心輪，偏心輪的重心距轉(zhuǎn)軸的距離為r。當偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零。求電動機轉(zhuǎn)動的角速度。思路分析：偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零，則此時偏心輪對電動機向上的作用力大小等于電動機的重力，即： 根據(jù)牛頓第三定律，此時軸對偏心輪的作用力向下，大小為，其向心力為： 由得電動機轉(zhuǎn)動的角速度為：。答案：例題2 一質(zhì)量為1600 kg的汽車行駛到一座半徑為40m的圓弧形拱橋頂端時，汽車運動速度為10m/s，g=10m/s2。求：（1）此時汽車的向心加速度大??；（2）此時汽車對橋面壓力的大小；（3）若要安全通過橋面，汽車在最高點的最大速度。思路分析：（1）a=v2/r=2.5m/s2 （2）支持力FN ，mg-FN=ma， FN=12000N由牛頓第三定律，壓力FN=12000N （3） mg=mvm2/r vm=20m/s 答案：（1）2.5m/s2 （2）12000N（3）vm=20m/s 知識脈絡(luò)：注：汽車過拱形橋失重速度過大有飛起的危險，過凹形橋超重速度過大有爆胎的危險。滿分訓練：如圖所示，飛行員的質(zhì)量為m=60kg，重力加速度為g=10m/s2，他駕駛飛機在豎直平面內(nèi)做翻筋斗的圓周運動，當飛機飛到最高點時速度為，飛行員對機座的壓力恰好為零，則軌道半徑R= m，若飛機飛到最低點時速度為，飛行員對機座的壓力N= N。思路分析：當飛機飛到最高點時飛行員對機座的壓力恰好為零，由牛頓第二定律，得1000m；飛機飛到最低點時機座對飛行員的支持力為N，由牛頓第二定律，解得N，根據(jù)牛頓第三定律，機座和飛行員之間的相互作用力大小相等，所以飛行員對機座的壓力N。答案：1000 30004