中考數(shù)學(xué)考前100天復(fù)習(xí)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題題型之一 利用方程、不等式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)例1 (2014益陽(yáng))某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1 800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3 100元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5 400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1 400元的目標(biāo)，若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)“3臺(tái)A型+5臺(tái)B型”的銷售收入=1 800以及“4臺(tái)A型+10臺(tái)B型”的銷售收入=3 100，列方程組得各自售價(jià)；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型a臺(tái)，則B型(30-a)臺(tái)，利用金額不超過(guò)5 400建立不等式求解；(3)根據(jù)(2)中30臺(tái)得利潤(rùn)為為1 400，建立方程，求解.【解答】(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元.依題意，得解得答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元.(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái).依題意，得200a+170(30-a)5 400,解得a10.答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5 400元.(3)依題意有：(250-200)a+(210-170)(30-a)=1 400,解得a=20,此時(shí)，a>10.即在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1 400元的目標(biāo).方法歸納：列方程(組)或不等式組設(shè)計(jì)方案問(wèn)題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系或者不等關(guān)系，然后根據(jù)結(jié)果設(shè)計(jì)方案.針對(duì)訓(xùn)練1.(2013自貢)某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿.(1)求該校的大小寢室每間各住多少人？(2)預(yù)測(cè)該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問(wèn)該校有多少種安排住宿的方案?2.已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次.請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi).3.(2014衡陽(yáng))某班組織班團(tuán)活動(dòng)，班委會(huì)準(zhǔn)備用15元錢全部用來(lái)購(gòu)買筆記本和中性筆兩種獎(jiǎng)品.已知筆記本2元/本，中性筆1元/支，且每種獎(jiǎng)品至少買一件.(1)若設(shè)購(gòu)買筆記本x本，中性筆y支，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；(2)有多少種購(gòu)買方案？請(qǐng)列舉所有可能的結(jié)果；(3)從上述方案中任選一種方案購(gòu)買，求買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率.題型之二 利用函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)例2 (2013桂林)在“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，李家村村長(zhǎng)提出兩種購(gòu)買垃圾桶方案：方案1：買分類垃圾桶，需要費(fèi)用3 000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用1 000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元；設(shè)方案1的購(gòu)買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y1元，設(shè)方案2的購(gòu)買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y2元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月.(1)直接寫(xiě)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù)y1、y2的圖象；(3)在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢？【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)題意可直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)分別過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)圖象；(3)根據(jù)圖象得到方案.【解答】(1)y1=250x+3 000，y2=500x+1 000.(2)如圖：(3)由(2)得當(dāng)x8時(shí)，方案1省錢；當(dāng)x=8時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)x8時(shí)，方案2省錢.方法歸納：運(yùn)用一次函數(shù)判斷何種方式更合算，通常用分類討論的方法列出方程和不等式，求自變量取值范圍，但如果題目中有畫(huà)好的函數(shù)圖象，也可以直接觀察圖象解決.針對(duì)訓(xùn)練1.我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇：方式一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快遞公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每公里再加收2元.(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1，y2(元)與運(yùn)輸路程x(公里)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？2.(2014涼山)我州某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共1 000株用以綠化校園.甲種樹(shù)苗每株25元，乙種樹(shù)苗每株30元，通過(guò)調(diào)查了解，甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別是90%和95%.(1)若購(gòu)買這兩種樹(shù)苗共用去28 000元，則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買多少株？(2)要使這批樹(shù)苗的成活率不低于92%，則甲種樹(shù)苗最多購(gòu)買多少株？(3)在(2)的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗，使購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.3.某教育行政部門計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲家是35人(含35人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)35人的，超出部分按九折收費(fèi)；乙家是45人(含45人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)45人的，超出部分按八折收費(fèi).如果你是這個(gè)部門的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實(shí)惠些？4.(2014麗水)為了保護(hù)環(huán)境，某開(kāi)發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái).已知用90萬(wàn)元購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))mm-3月處理污水量(噸/臺(tái))220180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)165萬(wàn)元，問(wèn)有多少種購(gòu)買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù).題型之三 圖形問(wèn)題中的方案設(shè)計(jì)例3 (2014濟(jì)寧)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師發(fā)給每位同學(xué)一張半徑為6個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙板，要求同學(xué)們：(1)從帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分；(2)設(shè)計(jì)的整個(gè)圖案是某種對(duì)稱圖形.王老師給出了方案一，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)再設(shè)計(jì)兩種方案，并完成下面的設(shè)計(jì)報(bào)告.名稱四等分圓的面積方案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板畫(huà)出示意圖簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)方案作O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將O的面積分成相等的四份.指出對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形【思路點(diǎn)撥】方案二：由題意得分割成的一部分面積為9，故在圓心O處以3個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作圓，然后將圓環(huán)三等分即可；方案三：作出圓的直徑AB，分別畫(huà)兩個(gè)半徑為3個(gè)單位長(zhǎng)度的小圓即可.【解答】名稱四等分圓的面積方案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板帶刻度三角板、量角器、圓規(guī).帶刻度三角板、圓規(guī).畫(huà)出示意圖簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)方案作O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將O的面積分成相等的四份.（1）以點(diǎn)O為圓心，以3個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作圓；（2）在大O上依次取三等分點(diǎn)A、B、C；(3)連接OA、OB、OC.則小圓O與三等分圓環(huán)把O的面積四等分.(1)作O的一條直徑AB;(2)分別以O(shè)A、OB的中點(diǎn)為圓心，以3個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作O1、O2；(3)則O1、O2和O中剩余的兩部分把O的面積四等分.指出對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.方法歸納：圖形方案設(shè)計(jì)問(wèn)題通常先給出一個(gè)圖形(可能是規(guī)則的也可能是不規(guī)則的)，然后讓你用直線或弧線將圖形分成形狀或面積相等的幾部分.解決這類問(wèn)題可借助對(duì)稱的性質(zhì)、角度的大小、面積公式等進(jìn)行分割.針對(duì)訓(xùn)練1.某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個(gè)四邊形花園，要求花園所占面積是ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出入口，要求四點(diǎn)頂點(diǎn)分別在ABCD的四條邊上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案：方案(1)：如圖1所示，兩個(gè)出入口E，F(xiàn)已確定，請(qǐng)?jiān)趫D1上畫(huà)出符合要求的四邊形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；方案(2)：如圖2所示，一個(gè)出入口M已確定，請(qǐng)?jiān)趫D2上畫(huà)出符合要求的梯形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法. 2.(2014拱墅模擬)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在所給的兩個(gè)矩形中各作一個(gè)不為正方形的菱形，且菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上，面積相同的圖形視為同一種.(保留作圖痕跡).題型之四 測(cè)量問(wèn)題中的方案設(shè)計(jì)例4 如圖，EF是一條筆直的河岸，A村與B村相距4千米，A，B兩村到河岸EF的距離分別是5千米，3千米，現(xiàn)要在河岸EF上選一地址C建一個(gè)自來(lái)水廠，并鋪設(shè)水管把水引至A，B兩村.問(wèn)：如圖1，圖2，圖3所示的三條鋪設(shè)水管的路徑(圖中實(shí)線部分)哪條最短？并說(shuō)明理由.【思路點(diǎn)撥】圖1，圖2中鋪設(shè)水管路徑長(zhǎng)都可以一眼看出，在圖3中由對(duì)稱性可得：BC=BC，AB=BC+AC，以AB為斜邊構(gòu)造一個(gè)直角三角形(要求直角邊平行EF或垂直EF)，若再能求出A，B兩村的垂直距離，問(wèn)題就不難解決了.【解答】圖1：4+5=9（千米）；圖2：3+4=7（千米）；圖3：BC=BC，過(guò)B作BMEF，過(guò)A作ANBB交BM于D，則構(gòu)成RtADB.BD=2，AB=.79，圖2的路徑最短.方法歸納：這是一道判斷方案題，題中給出了三種不同方案，由同學(xué)們根據(jù)所學(xué)圖形與空間的知識(shí)按題中要求選擇方案.針對(duì)訓(xùn)練1.某高速鐵路即將動(dòng)工，工程需要測(cè)量長(zhǎng)江某一段的寬度.如圖1，一測(cè)量員在江岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得ACB=68.(1)求所測(cè)之處江的寬度(sin 680.93,cos 680.37,tan 682.48)；(2)除(1)的測(cè)量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案，并在圖2中畫(huà)出圖形. 2.恩施州自然風(fēng)光無(wú)限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世.著名的恩施大峽谷(A)和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山(B)位于筆直的滬渝高速公路x同側(cè)，AB=50 km，A、B到直線x的距離分別為10 km和40 km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客.小明設(shè)計(jì)了兩種方案，圖1是方案一的示意圖(AP與直線x垂直，垂足為P)，P到A、B的距離之和s1=PA+PB，圖2是方案二的示意圖(點(diǎn)A關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)是A，連接BA交直線x于點(diǎn)P)，P到A、B的距離之和s2=PA+PB.(1)求s1、s2，并比較它們的大??；(2)請(qǐng)你說(shuō)明s2=PA+PB的值為最??；(3)恩施到張家界高速公路y與滬渝高速公路垂直，建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系，B到直線y的距離為30 km，請(qǐng)你在x旁和y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長(zhǎng)最小.并求出這個(gè)最小值.參考答案題型之一 利用方程、不等式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)1.(1)設(shè)該校大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，則解得答：該校大寢室每間住8人，小寢室每間住6人.(2)設(shè)應(yīng)安排小寢室z間，則有6z+8(80-z)630，解得z5.z為自然數(shù)，z=0,1,2,3,4,5.答：共有6種安排住宿方案.2.（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得解得答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸、4噸.（2）根據(jù)題意可得3a+4b=31.因?yàn)樽廛嚁?shù)a，b都是自然數(shù)，使a，b都為整數(shù)的情況共有a=1，b=7或a=5，b=4或a=9，b=1三種情況.故租車方案分別為：A型車1輛，B型車7輛；A型車5輛，B型車4輛；A型車9輛，B型車1輛.（3）方案花費(fèi)為1001+1207=940(元)；方案花費(fèi)為1005+1204=980(元)；方案花費(fèi)為1009+1201=1 020(元).故方案最省錢，即租用A型車1輛，B型車7輛.3.(1)y=15-2x；(2)設(shè)筆記本和中性筆兩種獎(jiǎng)品各a，b件，則a1，b1，2a+b=15.當(dāng)a=1時(shí)，b=13；當(dāng)a=2時(shí)，b=11；當(dāng)a=3時(shí)，b=9；當(dāng)a=4時(shí)，b=7；當(dāng)a=5時(shí)，b=5；當(dāng)a=6時(shí)，b=3；當(dāng)a=7時(shí)，b=1.故有7種購(gòu)買方案；(3)買到的筆記本和中性筆數(shù)量相等的購(gòu)買方案有1種，共有7種購(gòu)買方案.17=，買到的筆記本和中性筆數(shù)量相等的概率為.題型之二 利用函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)1.(1)由題意得，y1=4x+400，y2=2x+820.(2)當(dāng)y1=y2時(shí)，4x+400=2x+820.解得x=210.當(dāng)運(yùn)輸路程小于210 km時(shí)，y1y2，選擇郵車運(yùn)輸較好；當(dāng)運(yùn)輸路程等于210 km時(shí)，y1=y2，選擇兩種方式一樣；當(dāng)運(yùn)輸路程大于210 km時(shí)，y1y2，選擇火車運(yùn)輸較好.2.(1)設(shè)購(gòu)甲種樹(shù)苗x株，乙種樹(shù)苗y株，則解得答：購(gòu)甲種樹(shù)苗400株，乙種樹(shù)苗600株.(2)設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗z株，則乙種樹(shù)苗(1 000-z)株，列不等式：90%z+95%(1 000-z)92%1 000，解得z600.答：甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買600株.(3)設(shè)購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用為w元，則w=25z+30(1 000-z)=-5z+30 000.-50，w隨z的增大而減小.0z600，當(dāng)z=600時(shí)，w最小值為30 000-5600=27 000(元).答：當(dāng)購(gòu)甲種樹(shù)苗600株，乙種樹(shù)苗400株時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是27 000元.3.設(shè)有x(x>0)名教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，甲賓館費(fèi)用為y甲，乙賓館費(fèi)用為y乙，當(dāng)x>45時(shí)，由題意，得y甲=12035+(x-35)12090%=108x+420；y乙=12045+(x-45)12080%=96x+1 080.分三種情況：當(dāng)y甲>y乙時(shí)，108x+42096x+1 080.解得x>55；當(dāng)y甲=y乙時(shí)，108x+420=96x+1 080.解得x=55；當(dāng)y甲y乙時(shí)，108x+42096x+1 080.解得45<x<55.當(dāng)x45時(shí)，又分兩種情況：當(dāng)0x35時(shí)，y甲=y乙=120x;當(dāng)35<x45時(shí)，y甲=108x+420,y乙=120x.此時(shí)y甲<y乙.綜上所述當(dāng)人數(shù)大于55人時(shí)選乙賓館，當(dāng)人數(shù)大于0小于等于35人或等于55人時(shí)甲乙賓館均可，當(dāng)人數(shù)大于35人小于55人時(shí)選甲賓館.4.(1)根據(jù)題意，得=，解得m=18.經(jīng)檢驗(yàn)，m=18是所列方程的解，且符合題意.答：m的值為18.(2)由(1)可知，A型號(hào)的污水處理設(shè)備每臺(tái)18萬(wàn)元，B型號(hào)的污水處理設(shè)備每臺(tái)15萬(wàn)元.設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備x臺(tái)，則18x+15(10-x)165，解得x5.又0x10，且x為整數(shù)，x可取0,1,2,3,4,5，即共有6種購(gòu)買方案.設(shè)某種方案每月能處理的污水量為w噸，則w=220x+180(10-x)=40x+1 800.w隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值，其最大值為2 000.即購(gòu)買A型號(hào)、B型號(hào)的污水處理設(shè)備分別為5臺(tái)、5臺(tái)時(shí)，月處理的污水量最多，為2 000噸.題型之三 圖形問(wèn)題中的方案設(shè)計(jì)1.方案(1)：畫(huà)法1（如圖甲)：過(guò)F作FHAB交AD于點(diǎn)H.在DC上任取一點(diǎn)G，連接EF,FG,GH,HE，則四邊形EFGH就是所要畫(huà)的四邊形.畫(huà)法2（如圖乙)：過(guò)F作FHAB交AD于點(diǎn)H.過(guò)E作EGAD交DC于點(diǎn)G，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH就是所要畫(huà)的四邊形.畫(huà)法3（如圖丙)：在AD上取一點(diǎn)H，使DH=CF.在CD上任取一點(diǎn)G，連接EF,FG,GH,HE，則四邊形EFGH就是所要畫(huà)的四邊形.方案(2)：畫(huà)法（如圖2)：過(guò)M點(diǎn)作MPAB交AD于點(diǎn)P.在CD上取一點(diǎn)N，連接MN.過(guò)點(diǎn)P作PQMN交AB于點(diǎn)Q,連接QM，PN.則四邊形QMNP就是所要畫(huà)的四邊形.2.所作菱形如圖1，圖2所示.說(shuō)明：作法相同的圖形視為同一種.例如：類似圖3，4的圖形視為與圖2是同一種.題型之四 測(cè)量問(wèn)題中的方案設(shè)計(jì)1.(1)在RtBAC中，ACB=68，AC=100米，AB=ACtan 681002.48=248(米).答：所測(cè)之處江的寬度約為248米.(2)可以利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的，只要正確即可.如：方案2，如圖2，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向前進(jìn)到E處，再?gòu)腅點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)E的正南方向上插上標(biāo)桿F，并在線段AE的中點(diǎn)C處插上標(biāo)桿C，當(dāng)標(biāo)桿B，C，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，直接測(cè)出EF的長(zhǎng)也就是江的寬度.2.(1)圖1中過(guò)B作BCx于C，過(guò)A作ADBC于D，則BC=40.又AP=10，BD=BC-CD=40-10=30.由勾股定理可得AD=40.在RtPBC中，BP=40.s1=(40+10)km.圖2中，過(guò)B作BCAA，垂足為C，AA與直線x交于點(diǎn)N，則AC=NC+NA=NC+AN=50，又AC=CN-AN=40-10=30,AB=50,則在RtBCA中，BC=40，BA=10，由軸對(duì)稱知：PA=PA，s2=PA+PB=PA+PB=BA=10 km.s1s2.(2)如圖2，在公路上任找一點(diǎn)M，連接MA，MB，MA，由軸對(duì)稱知MA=MA，MB+MA=MB+MAAB，s2=BA=PA+PA為最小.(3)如圖3過(guò)A作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，過(guò)B作關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)Q，則P，Q即為所求.過(guò)A、B分別作x軸、y軸的平行線交于點(diǎn)G，BG=40+10=50，AG=30+30+40=100，AB=50，AB+AP+BQ+QP=AB+AP+PQ+BQ=50+50，所求四邊形的周長(zhǎng)為（50+50）km.