第6講 驗證機械能守恒定律 一、實驗?zāi)康尿炞C機械能守恒定律二、實驗原理通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和相應(yīng)過程動能的增加量，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律三、實驗器材打點計時器、電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導(dǎo)線兩根四、實驗步驟1安裝置：按實驗原理圖將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路2打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落更換紙帶重復(fù)做3次5次實驗3選紙帶(1)用mghmv2來驗證，應(yīng)選點跡清晰，且1、2兩點間距離接近2 mm的紙帶(2)用mvmvmgh驗證時，只要A、B之間的點跡清晰即可選用五、實驗結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運動過程機械能守恒對實驗原理和操作的考查學(xué)生用書P1021“驗證機械能守恒定律”的實驗中應(yīng)控制實驗條件，使運動過程滿足機械能守恒的條件，盡量減小各種阻力的影響，可采取以下措施：(1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力；(2)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可減小體積，可使空氣阻力減小(3)釋放紙帶前要保持紙帶豎直、靜止不動，先接通電源，待打點計時器工作穩(wěn)定后再釋放紙帶2實驗過程中，重力勢能的減少量Epmghn，動能的增加量Ekmv，mghnmv成立可驗證機械能守恒定律，本實驗可以不測量重物的質(zhì)量3速度的計算：計數(shù)點的瞬時速度不能用vngtn或vn計算，因為確認重物下落的加速度為重力加速度g，即確認重物做自由落體運動，自由落體運動過程中機械能當(dāng)然守恒【典題例析】在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中，電源的頻率為50 Hz，依次打出的點為0，1，2，3，4n.則：(1)如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為_、_、_，必須計算出的物理量為_、_，驗證的表達式為_(2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是_(填寫步驟前面的字母)A將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上B接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€面)重新做實驗D將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提著紙帶E選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1，h2，h3hn，計算出對應(yīng)的瞬時速度v1，v2，v3vnF分別算出mv和mghn，在實驗誤差范圍內(nèi)看是否相等解析(1)要驗證從第2點到第6點之間的紙帶對應(yīng)重物的運動過程中機械能守恒，應(yīng)測出第2點到第6點的距離h26，要計算第2點和第6點的速度v2和v6，必須測出第1點到第3點之間的距離h13和第5點到第7點之間的距離h57，機械能守恒的表達式為mgh26mvmv.(2)實驗操作順序為ADBCEF.答案(1)第2點到第6點之間的距離h26第1點到第3點之間的距離h13第5點到第7點之間的距離h57第2點的瞬時速度v2第6點的瞬時速度v6mgh26mvmv(2)ADBCEF1.(2017·高考天津卷)如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律(1)對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是_A重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正C精確測量出重物的質(zhì)量D用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物(2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50 Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點重物下落高度應(yīng)從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有_AOA、AD和EG的長度BOC、BC和CD的長度CBD、CF和EG的長度 DAC、BD和EG的長度解析：(1)選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘、限位孔對正都可以降低摩擦阻力對實驗結(jié)果造成的誤差，所以A、B正確；動能與重力勢能表達式中都含有質(zhì)量m，可以約去，故不需要測量出質(zhì)量m的具體數(shù)值，C錯誤；重物下落之前應(yīng)該用手拉住紙帶上端而不是用手托住重物，D錯誤(2)測出BC和CD的長度就可以計算出打下C點時的速度vC，再測出OC的長度，就可驗證mghOCmv是否成立，所以B正確；測出BD、EG的長度可計算出打下C、F兩點時的速度vC和vF，再測出CF的長度，就可驗證mghCFmvmv是否成立，所以C正確答案：(1)AB(2)BC對實驗數(shù)據(jù)處理和誤差分析的考查學(xué)生用書P1021實驗數(shù)據(jù)處理(1)以速度為零的點為起始點驗證：利用第1個點(速度為零)和第n個點數(shù)據(jù)，測出兩點間距h，算出第n個點速度v，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，有mghmv2，則說明實驗過程中的機械能守恒(2)以速度不為零的點為起始點驗證：任取兩點A、B測出hAB，算出vA、vB，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，有mghABmvmv，則說明實驗過程中的機械能守恒(3)圖象驗證：從紙帶上選取多個點，測量從第一個點到其余各點下落的高度h，并計算各點速度的二次方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2h圖線若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則說明實驗過程中的機械能守恒2誤差分析(1)空氣阻力及摩擦阻力的存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差：本實驗中，由于重物和紙帶在下落過程中要克服空氣阻力、打點計時器對紙帶的摩擦阻力做功，因此動能的增加量Ek稍小于重力勢能的減少量Ep，即Ek<Ep.(2)打點計時器產(chǎn)生的誤差：由于交流電周期的變化，引起打點時間間隔變化而產(chǎn)生誤差當(dāng)交流電的頻率升高時，實際打點時間間隔小于理論時間間隔，導(dǎo)致測得的速度小于實際速度；計數(shù)點選擇不好，振動片振動不均勻，紙帶放置方法不正確引起摩擦，造成實驗誤差【典題例析】(2016·高考北京卷)利用圖1裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗圖1(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的_A動能變化量與勢能變化量B速度變化量與勢能變化量C速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是_A交流電源B刻度尺C天平(含砝碼)(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖2所示的一條紙帶在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC.已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T.設(shè)重物的質(zhì)量為m.從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量Ep_，動能變化量Ek_圖2(4)大多數(shù)學(xué)生的實驗結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是_A利用公式vgt計算重物速度B利用公式v計算重物速度C存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D沒有采用多次實驗取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應(yīng)計數(shù)點的重物速度v，描繪v2h圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒請你分析論證該同學(xué)的判斷依據(jù)是否正確解析(1)只需要比較重物下落過程中，任意兩點間的動能變化量與勢能變化量是否相等，即可驗證機械能是否守恒，故選A.(2)打點計時器需要接交流電源，故選A；還需要用刻度尺測量重物下落的高度，故還要選B.(3)從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少mghB，變化量為mghB；打B點的速度vB，動能Ek，聯(lián)立解得Ekm，故動能變化量EkEk0m.(4)由于存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，導(dǎo)致重力勢能的減少量大于動能的增加量，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，多次實驗取平均值無法消除系統(tǒng)誤差，故選項C對(5)在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，由動能定理得，mghfh，解得v22h，故v2h圖象是一條過原點的直線，但還要看圖線的斜率是否在誤差允許的范圍內(nèi)接近2g，才能用該法驗證機械能守恒定律答案：(1)A(2)AB(3)mghBm(4)C(5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)動能定理得，mghfhmv20得，v22h可知v2h圖象就是過原點的一條直線要想通過v2h圖象的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g2.(2018·哈爾濱六中模擬)某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，如圖所標數(shù)據(jù)為實際距離，該同學(xué)通過計算得到不同時刻的速度如下表(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8 m/s2，小球質(zhì)量m0.4 kg，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)時刻t2t3t4t5速度(m/s)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5_ m/s.(2)從t2到t5時間內(nèi)，重力勢能增量Ep_ J，動能減少量Ek_ J.(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若Ep與Ek近似相等，即可驗證了機械能守恒定律由上述計算得Ep_Ek(選填“>”“<”或“”)，造成這種結(jié)果的主要原因是_.解析：(1)根據(jù)在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可得v5×102 m/s3.48 m/s.(2)重力勢能的增量Epmgh，代入數(shù)據(jù)可得Ep2.49 J，動能減少量為Ekmvmv，代入數(shù)據(jù)可得Ek2.56 J.(3)由計算可得Ep<Ek，主要是由于存在空氣阻力答案：(1)3.48(2)2.492.56(3)<存在空氣阻力創(chuàng)新實驗學(xué)生用書P1031實驗方案的優(yōu)化改進甲如圖甲所示，用光滑斜面和小車驗證機械能守恒定律，在打出的小車拖動的紙帶上取兩點A、B，求出打A點、B點時的速度vA、vB，測出斜面的高h、長L及AB之間的距離L0.只需要驗證關(guān)系式gL0vv成立，即可驗證小車沿光滑斜面下滑的過程中機械能是守恒的乙如圖乙所示，用斜槽、鋼球等驗證鋼球從斜槽滾下過程中的機械能守恒，從斜槽某高度處同一點A從靜止開始釋放鋼球多次，找出平均落地點P，測量A點到桌面的高度h1，出口到O點的高度h2，O點到P點的距離s.由平拋知識，sv0t，h2gt2，得平拋速度v0s，以桌面為零勢能面，則A點的重力勢能Epmgh1，拋出點的動能Ekmv.若EpEk，得h1.只要h1，即可驗證機械能守恒利用氣墊導(dǎo)軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置示意圖如圖丙所示，從與光電門連接的數(shù)字計時器(圖中未畫出)上讀出擋光條通過光電門1和光電門2的時間t1、t2，用天平測量出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M及托盤和砝碼的總質(zhì)量m，用游標卡尺測量出擋光條寬度l，從導(dǎo)軌標尺上讀出兩光電門之間的距離L，則滑塊通過光電門1、2時系統(tǒng)的總動能分別為Ek1(mM)·，Ek2(mM)·，而系統(tǒng)重力勢能的減少量EpmgL，如果EpEk2Ek1，則驗證了機械能守恒定律丙2實驗數(shù)據(jù)的優(yōu)化處理方法法一：用mv2mgh驗證時，利用起始點和第n點計算法二：用mvmvmgh驗證時，任取兩點計算【典題例析】某同學(xué)利用透明直尺和光電計時器來驗證機械能守恒定律，實驗的簡易示意圖如下，當(dāng)有不透光的物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間所用的光電門傳感器可測得最短時間為0.01 ms.將擋光效果好、寬度為d3.8×103 m的黑色磁帶貼在透明直尺上，從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門某同學(xué)測得各段黑色磁帶通過光電門的時間ti與圖中所示的高度差hi，并將部分數(shù)據(jù)進行了處理，結(jié)果如下表所示(取g9.8 m/s2，注：表格中M為直尺質(zhì)量)ti(103s)vi(m·s1)EkiMvMvhi(m)Mghi11.213.1421.153.300.52M0.060.59M31.003.802.24M0.232.25M40.954.003.10M0.323.14M50.904.00M0.41(1)從表格中數(shù)據(jù)可知，直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度是利用vi求出的，請你簡要分析該同學(xué)這樣做的理由是：_.(2)請將表格中數(shù)據(jù)填寫完整(3)通過實驗得出的結(jié)論是：_.(4)根據(jù)該實驗請你判斷下列Ekh圖象中正確的是_解析(2)vm/s4.22 m/s，Mgh9.8×0.41M4.02M.(3)從表中數(shù)據(jù)可知，在誤差范圍內(nèi)，動能的增加量與重力勢能的減少量相等(4)由于EkMgh，則動能的變化與高度差成正比，C正確答案(1)極短時間內(nèi)的平均速度近似等于瞬時速度(2)4.224.02M(3)在誤差范圍內(nèi)重力勢能減少量等于動能的增加量(4)C3.關(guān)于“驗證機械能守恒定律”的實驗中，以下說法正確的是()A實驗中摩擦是不可避免的，因此紙帶越短越好，因為紙帶越短，克服摩擦力做的功就越少，誤差就越小B實驗時需稱出重物的質(zhì)量C紙帶上第1、2兩點間距若不接近2 mm，則無論怎樣處理實驗數(shù)據(jù)，實驗誤差都一定較大D處理打點的紙帶時，可以直接利用打點計時器打出的實際點跡，而不必采用“計數(shù)點”的方法解析：選D.A選項中，紙帶過短，長度測量的相對誤差較大，故A錯誤；由mv2mgh知，只需驗證v2gh即可，不必測重物質(zhì)量，故B錯誤；對打出的紙帶，可選點跡清晰、距離合適的任意兩點M、N，通過計算Ekmvmv 與mghMN比較，實驗誤差不一定大，故C錯誤；由于自由落體加速度較大，因此除去1、2兩點距離可能很小，其他相鄰兩點間的距離均大于或遠大于2 mm，用毫米刻度尺測量完全可以，不必采用“計數(shù)點”法，故D正確 學(xué)生用書P1041(2018·河北邯鄲摸底)某同學(xué)安裝如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律(1)此實驗中，應(yīng)當(dāng)是讓重物做_運動，_(填“需要”或“不需要”)測出重物的質(zhì)量(2)打點計時器所用交流電的頻率為50 Hz，該同學(xué)選取如圖乙所示的一段紙帶，對BD段進行研究求得B點對應(yīng)的速度vB_m/s(保留兩位有效數(shù)字)，若再求得D點對應(yīng)的速度為vD，測出重物下落的高度為hBD，則還應(yīng)計算_與_大小是否相等(填字母表達式)(3)但該同學(xué)在上述實驗過程中存在明顯的問題安裝實驗裝置時存在的問題是_；研究紙帶時存在的問題是_，實驗誤差可能較大解析：(1)由實驗原理知，應(yīng)讓重物在松開手后做自由落體運動；根據(jù)機械能守恒，mghm(vv)，整理后，得gh(vv)，所以不需要測量質(zhì)量(2)B點速度等于 AC段的平均速度，vB0.19 m/s；根據(jù)實驗原理知，還應(yīng)計算(vv)與ghBD，看兩者大小是否相等(3)重物距離桌面太近，會落到桌面上；B、D時間間隔太短，實驗誤差較大答案：(1)自由落體不需要(2)0.19(vv)ghBD(3)重物會落在桌面上(或“紙帶打點過短”等與此類似的答案)B、D兩點時間間隔過短2(2018·廣州執(zhí)信中學(xué)模擬)如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機，是英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實驗裝置，用來研究勻變速直線運動的規(guī)律某同學(xué)對該裝置加以改進后用來驗證機械能守恒定律，如圖乙所示(1)實驗時，該同學(xué)進行了如下操作：將質(zhì)量均為M(A的含擋光片，B的含掛鉤)的重物用繩連接后，跨放在定滑輪上，處于靜止狀態(tài)，測量出_(填“A的上表面”“A的下表面”或“擋光片中心”)到光電門中心的豎直距離h.在B的下端掛上質(zhì)量為m的物塊C，讓系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)中的物體由靜止開始運動，光電門記錄擋光片擋光的時間為t.測出擋光片的寬度d，計算有關(guān)物理量，驗證機械能守恒定律(2)如果系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的機械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為_(已知重力加速度為g)(3)引起該實驗系統(tǒng)誤差的原因有_(寫一條即可)(4)驗證實驗結(jié)束后，該同學(xué)突發(fā)奇想：如果系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的機械能守恒，不斷增大物塊C的質(zhì)量m，重物B的加速度a也將不斷增大，那么a與m之間有怎樣的定量關(guān)系？a隨m增大會趨于一個什么值？請你幫該同學(xué)解決：寫出a與m之間的關(guān)系式：_(還要用到M和g)a的值會趨于_解析：(1)實驗時，測量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離h.(2)重物A經(jīng)過光電門時的速度為v；則如果系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的機械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為mgh(2Mm).(3)引起該實驗系統(tǒng)誤差的原因：繩子有一定的質(zhì)量，滑輪與繩子之間有摩擦，重物運動受到空氣阻力等(4)根據(jù)牛頓第二定律可知mg(m2M)a，解得：a.當(dāng)m增大時，式子的分母趨近于1，則a的值會趨于重力加速度g.答案：(1)擋光片中心(2)mgh(2Mm)(3)繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運動受到空氣阻力等(4)a重力加速度g3(2016·高考全國卷)某同學(xué)用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出紙帶的一部分如圖(b)所示該同學(xué)在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他題給條件進行推算(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為_，打出C點時重物下落的速度大小為_，重物下落的加速度大小為_(2)已測得s18.89 cm，s29.50 cm，s310.10 cm；當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%.由此推算出f為_Hz.解析：(1)利用做勻變速直線運動的質(zhì)點在一段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可得打點計時器打出B點時重物下落的速度vB；打出C點時重物下落的速度vC.根據(jù)加速度的定義，重物下落的加速度大小為a(vCvB)f.(2)根據(jù)題述，重物下落受到的阻力為0.01mg，由牛頓第二定律得，mg0.01mgma，解得a0.99g.由0.99g，解得f40 Hz.答案：(1)(2)4011