河北孟村回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)綱 編號(hào) 班級(jí) 姓名 年級(jí)高一作者溫靜時(shí)間課題2.4平面向量的數(shù)量積課型新授【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.了解并掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；【重點(diǎn)】重點(diǎn)是數(shù)量積的定義、幾何意義及運(yùn)算律，.【難點(diǎn)】難點(diǎn)是夾角公式和求模公式的應(yīng)用.【導(dǎo)學(xué)流程】一、了解感知：（一）知識(shí)鏈接：1、向量加法和減法運(yùn)算的法則_. 2、向量數(shù)乘運(yùn)算的定義是 .3、兩個(gè)非零向量夾角的概念：_.思考：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道向量的運(yùn)算有向量的加法、減法、數(shù)乘，那么向量與向量能否“相乘”呢？（二）自主探究：（預(yù)習(xí)教材P103-P106）探究1：如下圖，如果一個(gè)物體在力的作用下產(chǎn)生位移，那么力所做的功= ，其中是 .請(qǐng)完成下列填空：F（力）是 量；S（位移）是 量；是 ；W（功）是 量；結(jié)論：功是一個(gè)標(biāo)量，功是力與位移兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積啟示：能否把“功”看成是力與位移這兩個(gè)向量的一種運(yùn)算的結(jié)果呢？新知1向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）的定義已知兩個(gè)非零向量和，我們把數(shù)量叫做和的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即 注：記法“”中間的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替?！耙?guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零，即。探究2：向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小因素有哪些？小組討論，完成下表：的范圍0<90=900<180的符號(hào)新知2：向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）幾何意義（1）向量投影的概念：如圖，我們把叫做向量在方向上的投影；叫做向量在方向上的投影. 說(shuō)明：如圖，. 向量投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)為銳角時(shí)投影為_值；當(dāng)為鈍角時(shí)投影為_值；當(dāng)當(dāng)q = 0時(shí)投影為 _；當(dāng)q時(shí)投影為_；當(dāng)q = 180時(shí)投影為_.（2）向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影 的乘積。新知3：由定義得到的數(shù)量積的結(jié)論 設(shè)和都是非零向量，是與的夾角，則(1)當(dāng)與垂直時(shí)，即 ；（向量垂直的條件）(2)當(dāng)與同向時(shí)，= ；當(dāng)與反向時(shí)，= ；特別的當(dāng)，即= ，則 ；（向量的求模公式）(3)（向量的夾角公式） (4）因?yàn)椋?.二、深入學(xué)習(xí)1.已知，和的夾角為，則=_2.（2010江西） 已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是 ；3.設(shè)，則與的夾角為（ ） A. B. C. D. 三、遷移運(yùn)用1.已知正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，則變式練習(xí)（1）、在平行四邊形ABCD中 ，APBD，垂足為P，則= .（2）、已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_. 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.在平行四邊形中，則為（ ） A.4 B.-4 C.8 D.-8 2. 已知，當(dāng)時(shí)，為（ ） A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰三角形 3.若四邊形滿足，且，則四邊形是（ ）. A.平行四邊形 B. 矩形 C.菱形 D.正方形 4. 已知，且，則向量在向量的方向上的投影為 .5判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由.（1）、為直角三角形，則.（2）、中，若，則是鈍角三角形；若，結(jié)論還成立嗎？（3）、中，若，則是銳角三角形；7.已知8（2013全國(guó)新課標(biāo)）已知兩個(gè)單位向量 的夾角為，河北孟村回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)綱 編號(hào) 班級(jí) 姓名 年級(jí)高一作者溫靜時(shí)間課題2.4平面向量的數(shù)量積課型新授【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.了解并掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；【重點(diǎn)】重點(diǎn)是數(shù)量積的定義、幾何意義及運(yùn)算律，.【難點(diǎn)】難點(diǎn)是夾角公式和求模公式的應(yīng)用.【導(dǎo)學(xué)流程】一、了解感知：（一）知識(shí)鏈接：1向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）的定義 2. 向量在方向上的投影 ；3：向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）幾何意義 （二）自主探究：新知4：數(shù)量積的運(yùn)算律(1)_;(2)_=_;(3) _.二、深入學(xué)習(xí) 變式練習(xí)：1、2、變式練習(xí)：（2011新課標(biāo)）已知為兩個(gè)不共線的單位向量，為實(shí)數(shù)，若向量與向量垂直，則=_.三、遷移運(yùn)用1、在平行四邊形ABCD中 ，APBD，垂足為P，則= .2、已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_. 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.在平行四邊形中，則為（ ） A.4 B.-4 C.8 D.-8 2. 已知，當(dāng)時(shí)，為（ ） A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰三角形 3.若四邊形滿足，且，則四邊形是（ ）. A.平行四邊形 B. 矩形 C.菱形 D.正方形 4. 已知，且，則向量在向量的方向上的投影為 .5判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由.（1）、為直角三角形，則.（2）、中，若，則是鈍角三角形；若，結(jié)論還成立嗎？（3）、中，若，則是銳角三角形；7.已知8（2013全國(guó)新課標(biāo)）已知兩個(gè)單位向量 的夾角為，河北孟村回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)綱 編號(hào) 班級(jí) 姓名 年級(jí)高一作者溫靜時(shí)間課題2.4平面向量的數(shù)量積課型新授【課程標(biāo)準(zhǔn)】1. 熟練掌握向量垂直的兩種形式的等價(jià)條件； 2. 理解模長(zhǎng)公式與解析幾何中兩點(diǎn)之間距離公式的一致性.【重點(diǎn)】1. 掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法及其變式（夾角公式）； 2. 理解模長(zhǎng)公式與解析幾何中兩點(diǎn)之間距離公式的一致性.【難點(diǎn)】1. 掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法及其變式（夾角公式）； 2、熟練掌握向量垂直的兩種形式的等價(jià)條件；【導(dǎo)學(xué)流程】一、了解感知：（一）知識(shí)鏈接：1、向量數(shù)量積的運(yùn)算律：向量數(shù)量積的交換律：.向量的數(shù)量積的分配律： . .（二）自主探究：探究1：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，怎樣用與的坐標(biāo)表示呢？思考1：設(shè)、是分別與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若兩個(gè)非零向量(), ()，則向量與用、分別如何表示？思考2：對(duì)于上述向量、，則 2 = ， 2 = ， = 根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)， = 新知1：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和，即.探究1：由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可以得到哪些結(jié)論呢？思考1：設(shè)向量()，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，= 思考2：如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(), ()，那么向量的坐標(biāo)如何表示？= 思考3：設(shè)向量(), ()，若，則，之間的關(guān)系如何？ 反之成立嗎？ 思考4：設(shè)、是兩個(gè)非零向量，其夾角為，若(), ()，那么cos如何用坐標(biāo)表示？ 新知2：若，則，或.若，則，則.若，則.兩個(gè)非零向量是與的夾角， 則二、深入學(xué)習(xí)例1、（1）已知，求，及之間夾角余弦值. （2） 已知，求，變式：在ABC中，=(1, 1)，=(2, k)，且ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值。小結(jié)：向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)的兩條線段或直線是否垂直的重要方法之一.例3、 已知，若，試求的值.三、遷移運(yùn)用1. 已知，則等于（ ） A. B. C. D.2. 若，則與夾角的余弦為（ ） A. B. C. D.3. 若，則等于（ ） A. B. C. D.4. ，則= .5. 已知向量，若，則 .四、當(dāng)堂檢測(cè)1、若=(3，4)，=(5，2)，則（ ）A.23 B.7 C. 23 D. 72、若=(3，4)，=(5，12)，則與夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 1. 已知，且，求；、的夾角.4、已知平面向量(1，3), (4，2)，若+與垂直，= ；1. 已知點(diǎn)和，問能否在軸上找到一點(diǎn)，使，若不能，說(shuō) 明理由；若能，求點(diǎn)坐標(biāo).3、已知，按下列條件求實(shí)數(shù)的值 （1）； （2）； 4、已知四點(diǎn)，求證：四邊形是直角梯形.5、已知，且與的夾角是鈍角，求的取值范圍。