秘密 啟用前 試卷類型 A 二 0 一五年東營市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 試 題 總分 120 分 考試時間 120 分鐘 注意事項(xiàng) 1 本試題分第 卷和第 卷兩部分 第 卷為選擇題 30 分 第 卷為非選擇題 90 分 全卷共 8 頁 2 數(shù)學(xué)試題答題卡共 8 頁 答題前 考生務(wù)必將自己的姓名 考號 考試科目等涂寫 在試題和答題卡上 考試結(jié)束 試題和答題卡一并收回 3 第 卷每題選出答案后 都必須用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號 ABCD 涂黑 如需改動 先用橡皮擦干凈 再改涂其它答案 第 卷按要求用 0 5mm 碳素筆答 在答題卡的相應(yīng)位置上 4 考試時 不允許使用科學(xué)計算器 第 卷 選擇題 共 30 分 一 選擇題 本大題共 10 小題 在每小題給出的四個選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是正確的 請把 正確的選項(xiàng)選出來 每小題選對得 3 分 選錯 不選或選出的答案超過一個均記零分 1 3 的相反數(shù)是 A B 13 C 3 D 3 2 下列計算正確的是 A 1 B 632a C 22 ab D 5b 3 由六個小正方體搭成的幾何體如圖所示 則它的主視圖是 A B C D 4 如圖 將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上 120 4 則 3 等 于 A 50 B 30 C 20 D 15 5 東營市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是 起步價 8 元 即行駛距離不超過 3 千米都需付 8 元車 費(fèi) 超過 3 千米以后 每增加 1 千米 加收 1 5 元 不足 1 千米按 1 千米計 某人從 甲地到乙地經(jīng)過的路程是 x千米 出租車費(fèi)為 15 5 元 那么 x的最大值是 A 11 B 8 C 7 D 5 6 若 34yx 則 yx 的值為 A 1 B 47 C 4 D 74 7 如圖 有一個質(zhì)地均勻的正四面體 其四個面上分別畫著圓 等邊三角形 菱形 正五邊形 投擲該正四面體一次 向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 的概率是 A 1 B 14 C 34 D 12 8 下列命題中是真命題的是 A 確定性事件發(fā)生的概率為 1 B 平分弦的直徑垂直于弦 C 正多邊形都是軸對稱圖形 D 兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 9 如圖 在 ABC 中 AB AC 點(diǎn) D E 分別是邊 AB AC 的中點(diǎn) 點(diǎn) F 在 BC 邊上 連 接 DE DF EF 則添加下列哪一個條件后 仍無法判定 FCE 與 EDF 全等 A A DFE B BF CF C DF AC D C EDF 第 3 題圖 2 31 第 4 題圖 第 7 題圖 10 如圖 在 Rt ABC 中 ABC 90 AB BC 點(diǎn) D 是線段 AB 上的一點(diǎn) 連結(jié) CD 過 點(diǎn) B 作 BG CD 分別交 CD CA 于點(diǎn) E F 與過點(diǎn) A 且垂直于 AB 的直線相交于點(diǎn) G 連 結(jié) DF 給出以下四個結(jié)論 AGBC 若點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn) 則 AF 23AB 當(dāng) B C F D 四點(diǎn)在同一個圓上時 DF DB 若 12B 則 9ABCDFS 其中正確的 結(jié)論序號是 A B C D 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C B D D C A C 第 卷 非選擇題 共 90 分 二 填空題 本大題共 8 小題 其中 11 14 題每小題 3 分 15 18 題每小題 4 分 共 28 分 只要求填寫最后結(jié)果 11 東營市 2014 年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是 37000 元 比 2013 年提高了 8 9 37000 元用科學(xué)記數(shù)法表示是 43 710 元 12 分解因式 2 9 124yx 2 3 xy 13 在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中 隨機(jī)抽取了 10 份試卷 其成績?nèi)缦?85 81 89 81 72 82 77 81 79 83 則這組數(shù) 據(jù)的中位數(shù)為 81 14 4 月 26 日 2015 黃河口 東營 國際 馬拉松比賽拉開帷幕 中央電視臺體育頻道 EFG C A BD 第 10 題圖 第 9 題圖 F EDB A C 用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播 如圖 在直升機(jī)的鏡頭下 觀測馬拉松景觀大道 A 處的俯 角為 30 B 處的俯角為 45 如果此時直升機(jī)鏡頭 C 處的高度 CD 為 200 米 點(diǎn) A D B 在同一直線上 則 AB 兩點(diǎn)的距離是 20 31 米 15 如圖 水平放置的圓柱形 排水管道的截面直徑是 1m 其中水面的寬 AB 為 0 8m 則 排水管內(nèi)水的深度為 0 8 m 16 若分式方程 ax 1無解 則 的值為 1 17 如圖 一只螞蟻沿著邊長為 2 的正方體表面從點(diǎn) A 出發(fā) 經(jīng)過 3 個面爬到點(diǎn) B 如 果它運(yùn)動的路徑是最短的 則 AC 的長為 03 18 如圖放置的 OAB1 B1A1B2 B2A2B3 都是邊長為 1 的等邊三角形 點(diǎn) A 在x 軸上 點(diǎn) O B1 B2 B3 都在直線 l上 則點(diǎn) A2015的坐標(biāo)是 2017 2053 第 14 題圖 DCA B30 45 第 15 題圖 BA 第 18 題圖 x y lA 2B3A1B21OA 第 17 題圖 B A C 三 解答題 本大題共 7 小題 共 62 分 解答要寫出必要的文字說明 證明過程或演 算步驟 19 本題滿分 7 分 第 題 3 分 第 題 4 分 1 計算 2015019 3tan0 解 3 2 分 0 3 分 2 解方程組 629xy 解 得 3x 15 x 5 2 分 將 x 5 代人 得 56y y 1 3 分 方程組的解為 1xy 4 分 20 本題滿分 8 分 東營市為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作 切實(shí)提高學(xué)生體質(zhì)健 康水平 決定推進(jìn) 一校一球隊 一級一專項(xiàng) 一人一技能 活動計劃 某校決定對學(xué) 生感興趣的球類項(xiàng)目 A 足球 B 籃球 C 排球 D 羽毛球 E 乒乓球 進(jìn)行 問 卷調(diào)查 學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門 李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng) 計后 制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖 如圖 1 將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整 2 求出該班學(xué)生人數(shù) 3 若該校共有學(xué)生 3500 名 請估計有多少人選修足球 4 該班班委 5 人中 1 人選修籃球 3 人選修足球 1 人選修排球 李老師要從這 5 人中任選 2 人了解他們對體育選修課的看法 請你用列表或畫樹狀圖的方法 求選出的 2 人恰好 1 人選修籃球 1 人選修足球的概率 1 如圖 2 分 2 該班人數(shù) 80 165 人 3 分 3 選修足球的人數(shù) 23140 人 4 分 4 用 1 代表籃球 2 3 4 代表足球 5 代表排球 可以用下表列舉出所 有可能出現(xiàn)的結(jié)果 1 2 3 4 5 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2 1 2 3 2 4 2 5 2 3 1 3 2 3 4 3 5 3 4 1 4 2 4 3 4 5 4 5 1 5 2 5 3 5 4 5 6 分 由圖可以看出 可能出現(xiàn)的結(jié)果有 20 種 并且它們出現(xiàn)的可能性相等 選出的兩人 1 人選修籃球 1 人選修足球 記為事件 A 的結(jié)果有 6 種 即 1 2 1 3 1 4 2 1 3 1 4 1 所以 P A 320 8 分 16 8 24 ABCDEO 第 20 題圖 y x 人 人EDCBA246 8101214 1618202 O y x 人 人EDCBA246 8101214 1618202 O 12 40 16 8 24 AB CDEO 第一人 第二人 第 21 題圖 ED BA C O 21 本題滿分 8 分 已知在 ABC 中 B 90o 以 AB 上的一點(diǎn) O 為圓心 以 OA 為半徑 的圓交 AC 于點(diǎn) D 交 AB 于點(diǎn) E 1 求證 AC AD AB AE 2 如果 BD 是 O 的切線 D 是切點(diǎn) E 是 OB 的中點(diǎn) 當(dāng) BC 2 時 求 AC 的長 1 證明 連接 DE AE 是直徑 ADE 90o ADE ABC 在 Rt ADE 和 Rt ABC 中 A 是公共角 故 ADE ABC 2 分 則 ACEBD 即 AC AD AB AE 4 分 2 解 連接 OD BD 是圓 O 的切線 則 OD BD 5 分 在 Rt OBD 中 OE BE OD OB 2OD OBD 30o 6 分 同理 BAC 30o 7 分 在 Rt ABC 中 AC 2BC 2 2 4 8 分 22 本題滿分 8 分 如圖是函數(shù) xy3 與函數(shù) xy6在第一象限內(nèi)的圖象 點(diǎn) P是xy6 的圖象上一動點(diǎn) PA 軸于點(diǎn) A 交 3的 圖象于點(diǎn) C By 軸于點(diǎn) B 交 3的圖象于點(diǎn) D 1 求證 D 是 BP 的中點(diǎn) 2 求出四邊形 ODPC 的面積 第 22 題圖 x y CADBO P ED BA C O 1 證明 點(diǎn) P 在函數(shù) xy6 上 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 m m 1 分 點(diǎn) D 在函數(shù) 3yx上 BP 軸 設(shè) D 點(diǎn)坐標(biāo)為 m 2 分 由題意可得 BD BP 6 故 D 是 BP 的中點(diǎn) 4 分 2 解 S 四邊形 PBOA m 6 5 分 設(shè) C 點(diǎn)坐標(biāo)為 x 3 D 點(diǎn)坐標(biāo)為 6y 則 S OBD 12y 6 分 S OAC 3x 7 分 S 四邊形 ODPC S 四邊形 PBOA S OBD S OAC 6 23 3 8 分 23 本題滿分 8 分 2013 年 東營市某樓盤以每平方米 6500 元的均價對外銷售 因?yàn)?樓盤滯銷 房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn) 決定進(jìn)行降價促銷 經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后 2015 年的均價為每平方米 5265 元 1 求平均每年下調(diào)的百分率 第 22 題圖 x y CADBO P 2 假設(shè) 2016 年的均價仍然下調(diào)相同的百分率 張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套 100 平方米的住房 他持有現(xiàn)金 20 萬元 可以在銀行貸款 30 萬元 張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn) 房價每平方米 按照均價計算 解 1 設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為 x 根據(jù)題意 得 265056x 3 分 解得 1 0 1 10 2x 1 9 不合題意 舍去 4 分 答 平均每年下調(diào)的百分率為 10 5 分 2 如果下調(diào)的百分率相同 2016 年的房價為 5265 1 10 4738 5 元 2m 6 分 則 100 平方米的住房的總房款為 100 4738 5 473850 元 47 385 萬元 7 分 20 30 47 385 張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn) 8 分 24 本題滿分 10 分 如圖 兩個全等的 ABC和 DEF重疊在一起 固定 ABC 將 DEF進(jìn) 行如下變換 1 如圖 1 沿直線 CB 向右平移 即點(diǎn) F 在線段 CB 上移動 連接 AF AD BD 請直接寫出 ABCS 與 ABD四 邊 形 的關(guān)系 2 如圖 2 當(dāng)點(diǎn) F 平移到線段 BC 的中點(diǎn)時 若四邊形 AFBD 為正方形 那么 ABC 應(yīng)滿足什么條件 請給出證明 3 在 2 的條件下 將 E沿 DF 折疊 點(diǎn) E 落在 FA 的延長線上的點(diǎn) G 處 連 接 CG 請你在圖 3 的位置畫出圖形 并求出 sinCGF 的值 EDAC BF 第 24 題圖 1 第 24 題圖 2 第 24 題圖 3 EDAC BF 解 1 ABCS AFBD四 邊 形 1 分 2 為等腰直角三角形 即 90ACB 2 分 理由如下 為 BC 的中點(diǎn) CF BF CF AD AD BF 又 AD BF 四邊形 AFBD 為平行四邊形 3 分 AB AC 為 BC 的中點(diǎn) AF BC 平行四邊形 AFBD 為矩形 4 分 90BAC F 為 BC 的中點(diǎn) AF 12BC BF 四邊形 AFBD 為正方形 5 分 3 正確畫出圖形 6 分 由 2 知 為等腰直角三角形 AF BC 設(shè) CF k 則 GF EF CB 2k 由勾股定理 得 5CG 8 分sinF k 10 分 25 本題滿分 13 分 如圖 拋物線經(jīng)過 A 2 0 B 1 C 0 2 三點(diǎn) 1 求拋物線的解析式 2 在直線 AC 下方的拋物線上有一點(diǎn) D 使得 DCA 的面積最大 求點(diǎn) D 的坐標(biāo) 3 設(shè)點(diǎn) M 是拋物線的頂點(diǎn) 試判斷拋物線上是否存在點(diǎn) H 滿足 90AM 若存 在 請求出點(diǎn) H 的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 第 25 題圖 y xMABCO G EDAC BF 第 25 題 圖 3 EDAC BF 第 24 題圖 2 解 1 該拋物線過點(diǎn) C 0 2 可設(shè)該拋物線的解析式為 yaxb 將 A 2 0 B 12 0 代入 得 4201 解得 5 ab 此拋物線的解析式為 25yx 4 分 2 由題意可求得直線 AC 的解析式為 2yx 5 分 如圖 設(shè) D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t 2 t 0 則 D 點(diǎn)的縱坐標(biāo) 為 25t 過 D 作 y 軸的平行線交 AC 于 E E 點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 t 5 24t 用 h 表示點(diǎn) C 到線段 DE 所在直線的距離 11 2DACEADSSED 224 tt 7 分 2 t 0 當(dāng) t 1 時 DAC 面積最大 此時點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 1 1 8 分 3 點(diǎn) H 存在 9 分 y xEDMABCO 由 1 知 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 59 48 解法一 如圖 假設(shè)存在點(diǎn) H 滿足 0AM 作直線 MH 交 x軸于點(diǎn) K 0 作 MN x軸于點(diǎn) N 90AN 9NK M K AN 2 95 84x 716x 點(diǎn) K 的坐標(biāo)為 0 11 分 所以直線 MK 的解析式為 2734yx 2 7345yx 把 代入 化簡 得 248105x 10 86425 0 12 分 4x 21 將 1x 代入 7324yx 中 解得 672y 直線 MN 與拋物線有兩個交點(diǎn) 其中一點(diǎn)為頂點(diǎn) M 拋物線上必存在一點(diǎn) H 使 AMH 90 此時點(diǎn) H 坐標(biāo)為 165 27 13 分 解法二 如圖 過點(diǎn) A 作直線 lx 軸 過頂點(diǎn) M 作 MN AM MF l 直 線 分別交直線 l于 點(diǎn) N 和點(diǎn) F 則 FMN AMF 90 y xKHCOBANM MAF AMF 90 MAF FMN 又 AFM MFN 90 AFM MFN AF MF MF FN 即 93 84FN FN 12 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 1 11 分 設(shè)過點(diǎn) M N 的直線的解析式為 ykxb 將 M 59 48 N 3 2 代入得 13kb 解得 2 7 4kb 所以直線 MN 的解析式為 32yx 2 7345yx 把 代入 化簡 得 248105x 10 86425 0 12 分 4x 21 將 1x 代入 7324yx 中 解得 672y 直線 MN 與拋物線有兩個交點(diǎn) 其中一點(diǎn)為頂點(diǎn) M 拋物線上必存在一點(diǎn) H 使 AMH 90 此時點(diǎn) H 坐標(biāo)為 165 27 13 分 y xl HNFBM C A O