課時(shí)作業(yè)4函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)間：45分鐘A級(jí)基礎(chǔ)必做題一、選擇題1(2014·山東卷)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A(0，) B(2，)C(0，)(2，) D(0，2，)解析：由已知(log2x)21>0，log2x>1或log2x<1，解得x>2或0<x<，故選C.答案：C2設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是()A1,2 B0,2C1，) D0，)解析：當(dāng)x1時(shí)，21x2，解得x0，所以0x1；當(dāng)x>1時(shí)，1log2x2，解得x，所以x>1.綜上可知x0.答案：DAa>b>c Ba>c>bCc>a>b Dc>b>a解析：答案：C4設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2,1上的圖象，則f(2 014)f(2 015)()A3 B2C1 D0解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，所以f(2 014)f(2 015)f(671×31)f(672×31)f(1)f(1)，而由圖象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 014)f(2 015)123.答案：A5若f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)解析：函數(shù)f(x)在(，1和(1，)上都為增函數(shù)，且f(x)的圖象在(，1上的最高點(diǎn)不高于其在(1，)上的最低點(diǎn)，即解得a4,8)答案：B6(2014·湖北卷)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A， B，C， D，解析：依題意，當(dāng)x0時(shí)，f(x)，作圖可知，f(x)的最小值為a2，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的最大值為a2，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x1)f(x)，所以4a2(2a2)1，解得a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選B.答案：B二、填空題7設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x1，則f_.解析：當(dāng)x1,0時(shí)，x0,1，f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)x1.fff1.答案：8(2014·江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：據(jù)題意，解得<m<0.答案：9已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_解析：x<0時(shí)，f(x)x24xf(x)，所以f(x2)所以f(x2)<5等價(jià)于或解得7<x<3.答案：(7,3)三、解答題10已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)1，f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在區(qū)間1,1上的最大值和最小值解：(1)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x.f(x)x2x1.(2)f(x)x2x12，f(x)minf，f(x)maxf(1)3.11已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)·xax，且g(x)在區(qū)間0,2上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)的圖象與h(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱，設(shè)f(x)圖象上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為B(x，y)，其關(guān)于A(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)B(x，y)，則B(x，y)在h(x)上，yx2.2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，g(x)在0,2上為減函數(shù)，2，即a4.a的取值范圍為(，412已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(1)求f(2 012)的值；(2)求證：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱；(3)若f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，試比較f(25)，f(11)，f(80)的大小解：(1)因?yàn)閒(x4)f(x)，所以f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函數(shù)f(x)的周期為T(mén)8.所以f(2 012)f(251×84)f(4)f(0)又f(x)為定義在R上的奇函數(shù)所以f(0)0，故f(2 012)0.(2)證明：因?yàn)閒(x)f(x4)，所以f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)，知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱(3)由(1)知f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(25)f(3)×81f(1)，f(11)f(83)f(3)f(1)f(1)，f(80)f(10×80)f(0)又f(x)在0,2上是增函數(shù)，且f(x)在R上為奇函數(shù)，所以f(x)在2,2上為增函數(shù)，則有f(1)<f(0)<f(1)，即f(25)<f(80)<f(11)B級(jí)能力提升題1(2014·浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)若f(f(a)2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意或解得f(a)2，即或解得a.答案：a2(2014·山東卷)已知函數(shù)yf(x)(xR)對(duì)函數(shù)yg(x)(xI)，定義g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”為yh(x)(xI)，yh(x)滿足：對(duì)任意xI，兩個(gè)點(diǎn)(x，h(x)，(x，g(x)關(guān)于點(diǎn)(x，f(x)對(duì)稱若h(x)是g(x)關(guān)于f(x)3xb的“對(duì)稱函數(shù)”，且h(x)>g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析：在正確理解新定義的基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解由已知得3xb，所以h(x)6x2b.h(x)>g(x)恒成立，即6x2b>，3xb>恒成立在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出直線y3xb及半圓y(如圖所示)，可得>2，即b>2，故答案為(2，)答案：(2，)3(2014·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)lnx1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)mR，對(duì)任意的a(1,1)，總存在x01，e，使得不等式maf(x0)<0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)，且x>0.令f(x)>0，得x>1；令f(x)<0，得0<x<1.因此函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(1，)，單調(diào)減區(qū)間是(0,1)(2)依題意，只要滿足ma<f(x)max.由(1)知，f(x)在1，e上是增函數(shù)，f(x)maxf(e)lne1，從而ma<，即ma<0對(duì)于任意a(1,1)恒成立解之得m.因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是.- 5 -