廣義相對論的理論基礎愛因斯坦于1905年提出狹義相對論之后，便試圖在狹義相對論的基礎上對牛頓的引力理論進行改造。牛頓引力理論雖然在天文學上得到廣泛的支持，但是，它不能說明水星近日點的剩余進動，也不能對宇宙大范圍的性質給出完滿的描述；而且，在理論的基本概念上同狹義相對論也是互相沖突的。 愛因斯坦在深入分析引力質量同慣性質量等價這一早已熟知的事實的基礎上，提出了引力場同加速度場局域性等效的概念；他又把慣性運動的相對性的概念推廣到加速運動；并在前人對牛頓時空觀的批判中汲取了精華，提出了時間和空間的性質應當由物質運動決定這一革命性的思想。這些引導他采用黎曼幾何來描述具有引力場的時間和空間，寫出了正確的引力場方程；進而精確地解釋了水星近日點的剩余進動，預言了光線偏折、引力紅移、引力輻射等一系列新的效應。他還對宇宙的結構進行了開創(chuàng)性的研究。著名的1919年日全食觀測，證實了愛因斯坦關于光線偏折的預言，一度轟動世界。隨后，廣義相對論便被物理學界普遍接受下來，并且被公認為經典理論物理學中最完美的理論。 幾十年來，廣義相對論又得到新的驗證和發(fā)展，特別是60年代以來，在天文學中得到了廣泛的應用。引力紅移、雷達回波等實驗進一步證實了這個理論的預言。脈沖星和微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)，證實了以廣義相對論為基礎的中子星理論和大爆炸宇宙論的預言。近年來，對于脈沖雙星的觀測也提供了有關引力波存在的證據(jù)。 60年代以來，奇性理論和黑洞物理的研究取得很大進展。近來，關于正能定理的猜測得到了證明，有關引力的量子理論以及把引力同其他相互作用統(tǒng)一起來的研究也極為活躍。這些，不僅豐富了對廣義相對論理論基礎的認識，同時，也揭示了廣義相對論本身所不能解決的一些重大的疑難問題，為進一步探索引力相互作用，以及時間、空間和宇宙的奧秘提出了新的課題。 廣義相對論的理論基礎愛因斯坦提出等效原理、廣義協(xié)變性原理和馬赫原理作為廣義相對論的基本原理。他采用彎曲時空的黎曼幾何來描述引力場，給出引力場中的物理規(guī)律，進而提出引力場方程，奠定了廣義相對論的理論基礎。30年代，愛因斯坦等人又發(fā)展了運動理論。60年代以來，R彭羅塞引入現(xiàn)代微分幾何的方法，并和SW霍金等人發(fā)展了奇性理論。近年來，丘成桐等人又完成對著名的正能猜測的證明。這些都大大豐富了廣義相對論的理論基礎并提出新的課題。 廣義相對論的基本原理等效原理是廣義相對論最重要的基本原理。這個原理的實驗依據(jù)是由厄缶實驗等精確證明的引力質量和慣性質量的等價性。 愛因斯坦認為，這個等價性的重要推論是：在自由下落的升降機里，由于升降機以及其中所有的儀器都以同樣的加速度下降，因而無法檢驗外引力場的效應。換句話說，自由下落升降機的慣性力和引力互相抵消了。愛因斯坦認為，這表明，引力和慣性力實際上是等效的。這就是愛因斯坦原來意義下的等效原理。 不過，在真實的引力場和慣性力場之間并不存在嚴格的相消。比如，真實的引力場會引起潮汐現(xiàn)象，而慣性力場卻并不導致這種效應。但是，在自由下落的升降機里，除開引力以外，一切自然定律都保持著在狹義相對論中的形式。事實上，這正是真實引力場的重要本質。如果把自由下落的升降機稱為局部慣性系，那么，等效原理就可以比較嚴格地敘述為：在真實引力場中的每一時空點，都存在著一類局部慣性系，其中除引力以外的自然定律和狹義相對論中的完全相同。 愛因斯坦把狹義相對論所考察的作勻速運動的參照系之間的相對性。推廣到作任意運動的參照系之間的相對性。為此，他提出物理定律必須在任意坐標系中都具有相同的形式，即它們必須在任意坐標變換下是協(xié)變的。這就是廣義協(xié)變性原理。 廣義協(xié)變性對物理定律的內容并沒有什么限制，只是對定律的數(shù)學表述提出了要求。愛因斯坦后來也是這樣認為的：廣義協(xié)變性只有通過等效原理才能獲得物理內容。 愛因斯坦建立廣義相對論的另一個重要思想是認為時間和空間的幾何不能先驗地給定，而應當由物質及其運動所決定。這個思想直接導致用黎曼幾何來描述存在引力場的時間和空間，并成為寫下引力場方程的依據(jù)。愛因斯坦的這一思想是從物理學家和哲學家馬赫對牛頓的絕對空間觀念以及牛頓的整個體系的批判中汲取而來的。為了紀念這位奧地利學者，愛因斯坦把他的這一思想稱為馬赫原理。 引力場的幾何描述根據(jù)上述基本原理，廣義相對論用存在局部慣性系的黎曼幾何來描述引力場。在這種黎曼幾何中，四維時空的線元是時空點的任意函數(shù)： g(x)稱為在x點時空的度規(guī)張量。x0=ct，是光速，t是時間坐標。x1、x2、x3 是空間坐標。重復指標表示求和。如果引入局部慣性系，線元可以表示為： ，就是狹義相對論中的閔可夫斯基度規(guī)，寶(x) 稱為局部慣性標架。 相鄰兩時空點的局部慣性系之間的關系，可以由聯(lián)絡來表示。在黎曼幾何中，聯(lián)絡完全由度規(guī)張量及其偏導數(shù)決定，稱為克里斯多菲(Christoffel)記號： 是逆變度規(guī)張量。利用聯(lián)絡可以定義平行移動和協(xié)變導數(shù)。例如，對于一矢量V的協(xié)變導數(shù)定義為 。如果沿著一曲線， 矢量V的協(xié)變導數(shù)為零，則稱在此曲線上不同點的矢量是彼此平行的。 如果一條曲線上不同點的切線是平行的，那么該曲線就稱為是測地線，滿足方程 顯然，測地線概念是閔可夫斯基時空中四維直線的推廣。 在這種黎曼幾何中，由克里斯多菲記號定義的平行移動保持線元ds2不變。這反映了在不同局部慣性系中，理想時鐘的固有時應該相同這樣一個物理要求。 時空的彎曲程度由黎曼曲率張量表示 它滿足比安基恒等式 利用黎曼曲率可定義里奇張量Rv和標量曲率R 利用比安基恒等式可以證明 其中是任意常數(shù)。 在黎曼幾何中，兩條相鄰測地線 x(s) 和 x寶(s)+寶(s)的偏離程度寶(s)同曲率張量有關 這個方程稱為測地線偏離方程。 引力場中的物質運動根據(jù)等效原理和廣義協(xié)變原理，只要把狹義相對論中的物理規(guī)律寫成廣義協(xié)變的形式，就可以得到除引力以外的在引力場中的物理定律。要作到這一點只需要把定律中的普通微分改寫為協(xié)變微分就可以了。 無自旋粒子或光子在引力場中的運動方程可以這樣得到。在狹義相對論中，質量為m的自由粒子或光子，分別沿閔可夫斯基時空中的類時直線或類光直線運動。將這些運動方程寫成協(xié)變形式，就分別得到黎曼時空中的類時或類光測地線方程，即無自旋粒子或光子在引力場中的運動方程。 物質場的方程也可以這樣得到。例如將狹義相對論中的克萊因戈登方程寫成廣義協(xié)變形式，就得到在引力場中的標量場方程。 在狹義相對論中，存在一系列的守恒方程。將這些守恒方程中的普通散度改為協(xié)變散度，就得到在引力場中相應的守恒方程。例如，這樣可以得到能量動量守恒在引力場中的形式為 這里T就是能量動量張量。 但是，這種方式不可能得到引力定律本身，也不可能得到同曲率有關的效應。例如，不可能得到測地線偏離方程中同曲率有關的項，也不可能得到在引力場中自旋粒子的自旋同曲率的耦合項等等。與曲率有關的物理效應何時出現(xiàn)，只能作具體的分析。 引力場方程 愛因斯坦和 D希耳伯特幾乎同時在1915年得到了完整的引力場方程 其中G 是牛頓引力常數(shù)G667010-8cm3/(gs2)。方程左邊是描述引力場的時空幾何量，右邊是作為引力場源的物質能量動量張量。顯然，這個方程反映了愛因斯坦的馬赫原理的思想。 愛因斯坦提出這個場方程的基本思路大致可以這樣來概括：考察牛頓引力理論的泊松方程 它是引力勢的二階偏微分方程，是引力源的質量密度。在相對論中，應該推廣為引力源的能量動量張量，則推廣為度規(guī)張量g。因此，引力場方程應該是度規(guī)的二階偏微分方程。進而，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)同滿足同樣的守恒律。這便導致了他寫下具有上述特點的正確的引力場方程。 在真空中，這個方程簡化為：1917年，受因斯坦在對宇宙進行考察時，引進了宇宙常數(shù)項，將方程修改為：不久之后，他本人放棄了這一項。但是近年來，不少物理學家認為項的引進是有必要的。 運動理論1927年愛因斯坦等人提出，質點系統(tǒng)的運動方程應該包括在引力場方程之中。1938年，愛因斯坦及其合作者完成了這一理論。他們采用后來稱為后牛頓近似的方法，在對質點系能量動量張量的簡單假定下，從引力場方程中推導出了質點系的運動方程，這就是著名的廣義相對論的運動理論。50年代以來，一些物理學家指出，質點運動方程也可以直接從能量動量張量的守恒定律推導出來。A巴巴別特魯由運動理論導出了自旋粒子會受到的自旋和曲率的耦合項。 引力場方程包含著粒子運動方程，這是廣義相對論的一個重要特點。 奇性理論60年代以來，彭羅塞等人系統(tǒng)地運用整體微分幾何的方法來研究廣義相對論。彭羅塞和霍金等人建立的奇性理論，提示了廣義相對論時空結構的重要性質和問題。 早已知道在廣義相對論中存在奇性。例如，史瓦西度規(guī)（見下文）在r=2MG/2以及r0處是奇異的。直到1959年才發(fā)現(xiàn)，只要引入兩個坐標系來覆蓋時空，就可以避免 r2MG/2處的奇點。但是r0處的奇點卻不是這種由于坐標選取不當而帶來的虛假的奇異。又如，弗里德曼羅伯孫-沃耳克宇宙度規(guī)(見下文)在宇宙時t=0處奇異，這也不是由于坐標選取不當帶來的。 在廣義相對論中是否一定存在這種同坐標選取無關的奇性，彭羅塞和霍金等人建立的奇性理論回答了這個問題。他們證明，只要關于物質、能量、以及因果性等一些合理的物理條件成立，在廣義相對論中就不可避免地存在著奇點。在這類奇點處，時空流形達到盡頭。不僅在宇宙模型中起始的奇點是這樣，在星體中引力坍縮終止的奇點也是這樣。由于不知道奇性所遵循的規(guī)律，物理學、包括廣義相對論，將隨著奇點的出現(xiàn)而失效。 一般認為，出現(xiàn)這種運動起始或終止于奇性的現(xiàn)象反映了廣義相對論理論上的某種不完善，并不一定是客觀世界所固有的。當前，有關奇性的深入研究以及如何避免這類奇性的問題，是一個很活躍的領域，克服廣義相對論的這個重大疑難，將會使物理學對于時間、空間和引力的認識達到更高的境地。 正能定理人們知道，由于引力的性質，引力勢能總是負的。這樣，在大質量坍縮系統(tǒng)中就會有極大的負的引力結合能。那么，這會不會導致這類引力束縛系統(tǒng)的總能量或者質量變?yōu)樨撝?，長期以來，人們一直猜測，在廣義相對論中引力束縛系統(tǒng)的總能量或質量總是正定的。然而，直到不久前丘成桐等人運用大范圍微分幾何的方法才證明了這個猜測。他們指出，只要在類空超曲面上進行測量，質量總是正的。這個定理充實了廣義相對論的理論基礎，是近年來得到的一個重要成果。 場方程的精確解和近似方法愛因斯坦引力場方程是高度非線性的，一般很難嚴格求解。只在對時空度規(guī)附加一些對稱性或其他要求下，使方程大大簡化，才有可能求出一些嚴格解。 分析愛因斯坦場方程的另一條途徑，是發(fā)展系統(tǒng)的近似方法。在歷史上，有兩種系統(tǒng)的近似方法起過重要的作用，這就是弱場近似和后牛頓近似。 以下介紹一下重要的精確解和兩個近似方法： 球對稱引力場和史瓦西度規(guī)在球對稱的假定下，度規(guī)的一般表達式為 其中A(r，t)與B(r，t)是兩個未知函數(shù)，確定它們的具體形式要求解引力場方程。 對于真空的情形，可以證明貝科夫定理：真空球對稱引力場一定是靜態(tài)的。 因此，球對稱中心質量外面的引力場一定是靜態(tài)的。求解真空愛因斯坦方程，并要求距中心很遠處的引力場同牛頓定律一致，從而可以得到 這是廣義相對論的第一個精確解。是由K史瓦西于1916年求得，通稱為史瓦西度規(guī)。 顯然，度規(guī)在r2M G/2和r0處奇異。但是，M克魯斯卡等人指出， r2M G/2處的奇異是由于只引用一個坐標系帶來的，可以引入在r2M G/2處通過“咽喉”相連的兩個坐標系來避免，而且，后者具有最大解析延拓的性質。但是，r0處的奇點是本質的。 對于球對稱靜態(tài)的星體，史瓦西在假定星體由密度為常數(shù)的不可壓縮流體構成的前提下，求出了有源引力場方程的嚴格解，現(xiàn)在稱為史瓦西內解。這個解給出來自星體表面的光譜線引力紅移的上限。 靜態(tài)軸對稱引力場和克爾紐曼度規(guī)靜態(tài)軸對稱引力場的度規(guī)具有重要的物理意義。一個質量為 M 、電荷為Q、內稟角動量為J的轉動球體的外部引力場的度規(guī)為 其中 這個靜態(tài)軸對稱的度規(guī)是J克爾和E紐曼等人在60年代得到的，稱為克爾紐曼度規(guī)。當Q0時，稱為克爾度規(guī)；J0時，稱為雷斯納諾德斯特羅姆度規(guī)。QJ0時，還原為史瓦西度規(guī)。 這個度規(guī)具有視界，可以描寫一個黑洞的充要條件為M 2Q2+a2。 德西特度規(guī)和常曲率時空1917年W德西特得到了帶有含的宇宙學項的真空愛因斯坦方程的一個精確解 其中R為宇宙半徑， 。對于0的情形也有類似的解，稱為反德西特度規(guī)。 這兩種德西特度規(guī)分別描述兩種四維常曲率時空，當趨于零時，它們都退化為閔可夫斯基時空。近年來發(fā)現(xiàn)，在這兩種常曲率時空中可以引進一類特殊的坐標系，使得測地線方程化為線性方程。因而可以把慣性運動和狹義相對論的概念推廣到這類度規(guī)。 常曲率時空沒有奇點，這也值得注意。 弗里德曼羅伯孫沃耳克度規(guī)在空間均勻各向同性的假定下，可以將度規(guī)化為 k取值1、0或1，分別對應均勻各向同性的三維子空間為正曲率的超球、零曲率的平坦空間或負曲率的雙曲型空間。前者是封閉的；后兩者是開放的。R(t)是標度因子。對物質分布作相應的假定，并給出物態(tài)方程，求解愛因斯坦方程，就可得出R(t)同密度和壓強的關系。 這個度規(guī)可以用來描述引力坍縮。也可以為相對論宇宙學提供運動學框架。 AA弗里德曼于1922年最先研究了這類度規(guī)，在密度為常數(shù)、壓力為零的情形下得到了R(t)的精確解，并為引入宇宙膨脹的概念打下了基礎。隨后，G勒梅特系統(tǒng)地研究了作為宇宙模型的弗里德曼空間，引入了宇宙膨脹的概念。30年代，H羅伯孫和AG沃耳克又分別系統(tǒng)地從對稱性的角度研究了這類度規(guī)。 通常把這類度規(guī)稱為弗里德曼羅伯孫沃耳克度規(guī)，而把包含宇宙常數(shù)項的模型稱為勒梅特模型。 弱場近似這是求解愛因斯坦場方程的一種系統(tǒng)的近似方法，適合于討論低階近似下的弱引力場，而不假定物質或場作非相對論運動，因而常用于處理引力輻射的課題。 假定彎曲時空度規(guī)g 同平直時空度規(guī)的偏離h是一階小量，在 g滿足一定的坐標條件的要求下，可將場方程和坐標條件線性化為h滿足的方程和坐標條件，進而求解。 如果假定g滿足諧和坐標條件，則可以得到h的方程和如下的坐標條件 顯然，h滿足波動方程，坐標條件相當于電磁勢的洛倫茲條件。它們具有推遲勢的解，并可以解釋為由源S產生的引力輻射。 對于真空的情形，方程的解可解釋為來自無窮遠處的引力輻射。 后牛頓近似 是愛因斯坦等人發(fā)展起來的一種求解場方程的系統(tǒng)近似方法，適用于由引力束縛在一起的緩慢運動的質點系統(tǒng)。此時，系統(tǒng)的特征速度v遠小于光速，特征引力勢也遠小于光速二次方2，因而可按照等的冪次將場方程、坐標條件、運動方程等等逐級展開得到逐級近似的方程組。最低級近似就是牛頓引力理論，次一級近似就是所謂后牛頓近似。 后牛頓近似可以用來計算中心粒子的質量、自轉、四極矩等因素對粒子運動軌道的影響，也可以計算自轉同軌道運動的耦合等重要的廣義相對論效應。 廣義相對論的實驗基礎和經典檢驗引力質量同慣性質量的等價，是愛因斯坦提出等效原理的實驗基礎，也是整個廣義相對論最重要的實驗依據(jù)。這個等價性早在牛頓的時代就有實驗證明，19世紀末，Rvon厄缶以10-9的精度證明了這一點。近年來，驗證這個等價性的實驗精度又有提高。 在建立廣義相對論時，愛因斯坦曾提出三種檢驗:光譜線的引力紅移；內行星軌道近日點的進動；以及太陽引起的光線偏折。引力紅移事實上只檢驗了等效原理，光線偏折和近日點進動涉及的是球對稱靜態(tài)引力場，以及其中光線或行星的運動。 近年來，又進行了掠過太陽的雷達回波時間延遲的檢驗，并準備進行繞地軌道上陀螺儀進動的實驗。 此外，廣義相對論關于引力波的預言，相對論天體物理和宇宙學關于中子星的預言，關于宇宙膨脹導致紅移的預言，以及關于微波背景輻射的預言等等都分別得到天文觀測的支持或證實。這些將在下面相對論天體物理和宇宙學部分闡述。 厄缶實驗在牛頓理論中，牛頓第二定律的慣性質量mi同引力定律的引力質量mg是否相等，并沒有本質的意義。如果一物體的mi與mg不相等，那么在引力作用下，它的加速度g同當?shù)匾Τ?shù)g之間就有下面的關系 比值mg/mi不同的物體，將有不同的加速度g。 然而，自伽利略的時代起，人們就發(fā)現(xiàn)，對于不同的物體，這個比值都是一樣的?；莞埂⑴ｎD等人都進行過這類實驗。1889年，厄缶精確地證明了，對于各種物質，比值mg/mi的差別不大于10-9。 厄缶在一橫桿的兩端各掛木制的A和鉑制的B兩個重量相差不大的重物，桿的中點懸在一細金屬絲上。如果g是地球引力常數(shù)，是地球自轉引起的離心加速度的垂直分量，lA和lB是兩個重物的有效桿臂長，那么當平衡時，由于A、B的重量相差不大，因而橫桿略為傾斜以滿足 同時，在厄缶進行實驗的緯度上，地球自轉引起的離心加速度有一可觀的水平分量，會使得橫桿受到一個水平轉矩 消去lB，又由于遠小于g可以略去，因而得到 這樣，只要二者mi/mg的比值不同，就會扭轉懸掛橫桿的細金屬絲。但是，厄缶在10-9的精度上沒有測出這種扭轉。 20世紀60年代，RH狄克等人改進了厄缶實驗，把精度提高到10-11。70年代初，V布拉金斯基等人又把精度提高到約0910-12。 引力紅移在廣義相對論中，根據(jù)等效原理就可以推出，處于引力場中的時鐘的頻率或原子輻射的頻率要受到引力勢的影響而向紅端移動。這就是引力紅移。如果在遠離引力源的x1處觀測引力源附近x2處相應的頻率，則紅移量v和x1處的頻率v之比應該同兩處勢嗞(x)的差有如下關系 利用史瓦西度規(guī)也可以得到同樣的結果。 從天文觀測來測定引力紅移的一個主要困難，是如何把引力紅移和由其他因素引起的多普勒紅移區(qū)分開來。直到20世紀60年代初，對太陽引力紅移最好的觀測結果是預言值的105005倍。 白矮星由于引力場很強，其引力紅移大得多。但如何精確測定白矮星上的引力勢又有困難。直到70年代初才得到較滿意的結果。 60年代，RV龐德等人利用穆斯堡爾效應在地面進行實驗，測量地球引力場中的引力紅移，得到了滿意的結果。1964年得到的結果是理論值的0999 00076倍。在約 1的精度上檢驗了等效原理關于引力紅移的預言。 行星近日點的進動在史瓦西度規(guī)中，考慮繞中心質量M 公轉的檢驗粒子的運動。中心質量使它周圍的時空發(fā)生“彎曲”，檢驗粒子每公轉一周，近心點的進動量為 a是軌道的半長軸，是偏心率。 用史瓦西度規(guī)來描述太陽引力場，把行星當作檢驗粒子，就可算出太陽系中行星軌道每百年進動的理論值。比較表的理論值和觀測值，可以明確看到：廣義相對論在解釋牛頓理論所不能說明的剩余進動方面，是相當成功的。 光線偏折在廣義相對論中，光線經過質量為M 的引力中心附近時，將會由于空間彎曲而偏向引力中心。其偏轉程度比僅考慮光的運動質量受萬有引力而偏轉的程度要大。光沿零測地線運動，因此具體計算時需要求解史瓦西度規(guī)中的零測地線方程?？梢宰C明，遠離中心質量M的觀察者所測得的偏轉角應為 其中r0是光線路徑同質量中心的最短距離。 愛因斯坦預言，如果星光擦過太陽邊緣到達地球，則太陽引力場所造成的星光偏轉角為 175。這個預言于1919年日全食時被愛丁頓率領的觀測隊所證實，因而轟動世界。以后，每逢日全食都進行了觀測。但由于種種不確定的因素，光學測量精度的提高受到了限制。1973年，光學測量所得偏轉角同理論值之比為095011。 60年代末，由于射電天文學的發(fā)展，使人們有可能用高于光學觀測的精度來測量太陽引起的射電信號的偏折。這類觀測所得偏轉角同理論值之比在1975年已達到約1001。 雷達回波延遲I夏皮洛于1964年建議測量雷達信號傳播到內行星再反射回地球所需的時間，來檢驗廣義相對論。他為此進行了長期的測量。到70年代末期，這類測量所得的數(shù)據(jù)同廣義相對論理論值比較，相差約1。 這類實驗也可以在地球引力場中，通過測量人造衛(wèi)星的雷達回波的時間延遲來進行。 相對論天體物理廣義相對論從誕生之日起，就被認為可用來解釋牛頓引力理論所不能解釋的天文現(xiàn)象。但是，一般的天體和天體系統(tǒng)的引力很弱，無需考慮其相對論效應，所以在廣義相對論創(chuàng)立的初期，除了太陽系中有數(shù)的幾個效應以及對宇宙膨脹的粗略考察之外，廣義相對論對天體物理的影響并不顯著。到了60年代，由于脈沖星、致密 X射線源、類星體等新奇天象以及微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)，情況有了改變。這些發(fā)現(xiàn)一方面證實了相對論天體物理的預言，另一方面則大大刺激了相對論天體物理的發(fā)展。 相對論天體物理大體上包括后牛頓天體力學、引力波物理、致密天體物理、黑洞物理以及相對論宇宙學等內容。 后牛頓天體力學后牛頓近似效應的天體力學，主要適用于緩慢運動的天體系統(tǒng)。行星軌道的進動、自轉同軌道運動的耦合等重要的廣義相對論效應，都屬于后牛頓天體力學的范疇。 引力波物理愛因斯坦引力場方程是雙曲型偏微分方程，它意味著引力場的擾動將以一個有限速度傳播，這種擾動就是以光速傳播的引力波。 早在1916年愛因斯坦就根據(jù)弱場近似預言了弱引力波的存在。但最初關于引力波的理論是同坐標的選取有關的，以致引力波到底是引力場固有的性質，還是某種虛假的坐標效應，以及引力波是否從發(fā)射系統(tǒng)中帶走能量等問題長時間沒有澄清。直到50年代末，同坐標選取無關的引力輻射理論才開始形成。隨后求出了愛因斯坦真空場方程的一種以光速傳播的平面波前、平行射線的嚴格的波動解，并證明了檢驗粒子在引力波作用下會產生運動，從而表明了引力波攜帶著能量。不過，由于愛因斯坦方程是非線性的，有關引力波的一些理論問題仍有待繼續(xù)澄清。 從物理圖像上看，弱場近似下的輻射解畢竟是值得注意的。一方面，任何可觀測到的引力輻射的強度多半都非常低；另一方面，弱場近似下的引力輻射理論有可能溝通廣義相對論同微觀物理學之間的鴻溝，賦予引力學概念以確切的含義。 廣義相對論的弱場輻射解具有如下的特點：是在真空中以光速傳播的橫波，沒有偶極輻射，只有四極或更高級的輻射，攜帶有能量然而穿透能力極強等等。 顯然，由于引力波與物質作用極為微弱，對它的探測就極為困難。70年代初，有人宣稱探測到了不能排除是來自太空的引力波信號。但是，以后沒有人能夠重復得到這一結果。70年代末，JH泰勒等人公布了對射電脈沖雙星 PSR 1913+16公轉周期變短的長期觀測的結果。泰勒等人認為這種效應是由于引力輻射不斷帶走能量所引起的。他們的結果在20的誤差范圍內同引力輻射的理論計算一致。 致密天體物理在恒星演化的晚期，核能消耗盡之后，如果仍有物理效應足以同自引力相抗衡，則會形成白矮星，或坍縮為中子星等致密天體。否則，引力坍縮將一直進行下去，形成黑洞，并終止于奇點。除了白矮星外，致密天體都具有極強的引力場，必須用廣義相對論來描述。 30年代初，S錢德拉塞卡和朗道分別研究了依靠簡并電子氣體的壓強來抗衡引力以保持平衡，并形成白矮星的條件?？梢宰C明存在一個臨界質量，當星體質量低于臨界值時，平衡是穩(wěn)定的，否則不存在穩(wěn)定的平衡，將發(fā)生引力坍縮。這個形成白矮星的質量上限稱為錢德拉塞卡極限，約為太陽質量M 嫳的15倍。如果考慮到廣義相對論的非線性效應，這個極限值還要降低。 在發(fā)生引力坍縮的天體中，由于星體密度不斷增大，坍縮核會進入簡并中子氣狀態(tài)。這時，簡并中子氣體的壓強有可能同自引力達到平衡，就形成中子星。30年代初期中子被發(fā)現(xiàn)后不久，朗道就預言可能存在中子星。30年代末，JR奧本海默等人利用廣義相對論討論了形成球對稱穩(wěn)定中子星的質量上限，現(xiàn)在稱為奧本海默極限，約為23M 嫳。奧本海默當時就指出，如果星體質量大于這個上限，引力坍縮將一直進行下去，直到收縮為一個體積為零、密度無窮大的奇點。 這一結論一直受到包括愛因斯坦在內的許多物理學家的懷疑。直到1963年M施密特發(fā)現(xiàn)類星體，1967年A休伊什等人發(fā)現(xiàn)脈沖星，脈沖星又被確認為是快速旋轉，磁場極強的中子星之后，奧本海默的工作才受到重視，并推動了對強引力場和引力坍縮的深入研究。 70年代以來，有人根據(jù)粒子物理的一些理論，又提出可能存在反常中子星、夸克（層子）星等等，以及相應的新的平衡極限。這方面的研究也有待繼續(xù)深入。 黑洞物理 早在18世紀末，PSM拉普拉斯根據(jù)牛頓引力理論就曾預言，只要天體質量足夠大，其引力就有可能強到連自身發(fā)出的光都無法逃逸到遠處的程度，以致成為看不見的天體?，F(xiàn)在，稱這類天體為黑洞。顯然，由于黑洞的引力極強，只有用廣義相對論才能確切地描述。 黑洞具有封閉的邊界，光線和其他任何物質都不能越過這個邊界跳到外面。這個邊界就是黑洞的視界。根據(jù)廣義相對論，在球對稱的引力坍縮過程中，只要坍縮核的質量足夠大，就一定坍縮為黑洞。而一旦形成黑洞，就會一直坍縮到奇點。 20世紀60年代以來，彭羅塞等人引入了整體微分幾何的方法，在理論上大大推進了有關黑洞和引力坍縮的研究。60年代末，彭羅塞提出了“宇宙信息檢查假設”，認為奇點只能出現(xiàn)在黑洞之內，或者說，引力坍縮不可能形成裸奇點，黑洞外面的人看不見。這個猜想雖然有充分的根據(jù)，然而，至今并沒有得到嚴格的證明。 60年代末到70年代初，霍金等人證明了黑洞的經典理論的一系列重要定理，例如： 坍縮核形成的黑洞穩(wěn)態(tài)全部由克爾-紐曼度規(guī)描述，僅同質量M 、角動量J和電荷Q有關，而同坍縮核原來的其他性質無關。 黑洞視界的面積A永不隨時間的流逝而減小。 穩(wěn)態(tài)黑洞視界上的引力加速度k 處處相等。 不能通過有限步驟把k 降到零。 黑洞質量M 的變化，總伴隨著黑洞面積A、角動量J 以及電磁能量的變化，并可表為守恒定律的形式。 上述第一個定理就是有名的“黑洞無毛發(fā)定理”。后面四個定理同熱力學的定律非常相似。如果把k 定義為黑洞的溫度，定義為黑洞的熵，那么它們就成為黑洞熱力學的四條定律。 然而，根據(jù)熱力學的一般原理，黑洞既然是有限的非零溫度的熱體，就應該向外輻射能量。但是，經典意義下的黑洞卻只能吸收輻射，而不能向外發(fā)射任何東西。這對于從熱力學角度來描述黑洞顯然是一個原則上的困難。1974年，霍金引入了黑洞引力場中的量子效應，從而克服了這個困難?；艚鹬赋?，由于真空的量子漲落和物質的量子隧道效應，黑洞完全可以像一個黑體一樣發(fā)射粒子和輻射，甚至可以導致激烈的爆炸。 考慮了黑洞的量子效應之后，經典黑洞的一些性質就要有相應的改變。例如，由于黑洞有熱輻射，視界面積就會減少，因而經典的面積不減定理，即對黑洞熱力學第二定律就不再成立。但是，在這里可以把宇宙中所有黑洞的熵和黑洞外所有物質熵的總和定義為宇宙的廣義熵并建立包括黑洞在內的廣義熱力學第二定律，這就是說，宇宙的廣義熵將永遠不會隨時間的流逝而減少。 黑洞理論雖然取得了不少進展，但是，仍然有很多問題有待進一步解決。例如，前面提到的“宇宙信息檢查假設”的基礎就有待于進一步的考查。除此之外，黑洞熵的本質是什么，如何引進黑洞引力場本身的量子效應等等都是必須進一步研究的。 尋找黑洞，是當前相對論天體物理的重要課題之一。目前，最有可能被證認為是黑洞的是天鵝座X-1。此外，在橢圓星系M87的核心部分可能存在108109M 嫳的大質量黑洞。也有人用黑洞模型來解釋類星體，或者太空中的一些爆發(fā)現(xiàn)象，但還沒有定論。 相對論宇宙學宇宙是一個演化著的整體，這是20世紀物理學和天文學的極為重大的發(fā)現(xiàn)。早在20年代初期發(fā)現(xiàn)的星系紅移及其規(guī)律性，以后陸續(xù)發(fā)現(xiàn)的星系元素豐度、形狀和年齡等一般特征，特別是60年代發(fā)現(xiàn)的很高程度各向同性的27K微波背景輻射都說明了這一點。廣義相對論的宇宙理論，主要是大爆炸宇宙論，解釋或預言了這些重要發(fā)現(xiàn)。這是相對論宇宙學，也是廣義相對論的重要成就。 相對論宇宙學可以大致分為對宇宙的運動學描述和動力學模型兩個部分。前者以宇宙學原理為基礎，利用弗里德曼羅伯孫沃耳克度規(guī)來分析、概括宇宙學尺度上的運動學觀察事實；后者則要根據(jù)宇宙演化各個不同階段的物質狀態(tài)，求解愛因斯坦場方程，并進一步說明各種有關宇宙演化的規(guī)律性。 宇宙學原理從哥白尼時代開始到今天，認為宇宙沒有特殊優(yōu)越的中心的思想逐漸在現(xiàn)代科學中占據(jù)了主導地位。宇宙中任何一個部分在本質上是等價的，任何方向都是平權的，這個有關宇宙空間和物質分布均勻且各向同性的假設就是宇宙學原理的基本內容。為了紀念否定地球中心說的N哥白尼，這個原理也稱為哥白尼原理。 當然，這個原理并不適用于宇宙的細節(jié)。天文觀測表明，天體或天體系統(tǒng)的成團結構大體在108109光年的尺度上終止，而現(xiàn)在天文觀測已達到31010光年。這樣，我們就可以把宇宙學原理當作宇宙大尺度結構的平均效應，而把成團結構當作均勻背景上的漲落。 1917年愛因斯坦在他的靜態(tài)宇宙模型中，首次提出宇宙空間均勻各向同性的假定。以后，由于弗里德曼、羅伯孫、沃耳克在2030年代的工作進一步系統(tǒng)地了解了這個原理對宇宙度規(guī)的限制，即滿足宇宙學原理的宇宙度規(guī)只能是弗里德曼羅伯孫沃耳克度規(guī)。它包含一個表示宇宙空間幾何性質的參量k，還包含描述宇宙演化的標度因子R(t)。 宇宙學原理包含著假說，這是毫無疑義的。如果觀測證明，這個原理必須修改甚至放棄，那將有極大的意義。這個原理對宇宙的敘述給出了一個簡單的框架，大多數(shù)學者承認這個原理，并把它當作一種工作假說。 有人認為，宇宙不僅在空間上是均勻各向同性的，而且在任何時期也應該是一樣的。他們稱這個原理為完美的宇宙學原理。另一種觀點認為，宇宙物質的階層狀成團結構并沒有終止在某個尺度上，因而根本不存在物質分布的均勻各向同性。不過，從這些觀點出發(fā)而建立的宇宙模型都存在著一些原則困難，并沒有得到公認。 宇宙的運動學描述宇宙學原理和弗里德曼羅伯孫沃耳克度規(guī)為宇宙學提供了描述框架。利用這個度規(guī)，可以計算出紅移同標度因子的關系、紅移同距離的關系等等重要的運動學關系。但是，這些關系如何直接同觀測進行比較，則涉及相當復雜的和不確定的因素。 EP哈勃于1929年據(jù)當時發(fā)現(xiàn)的為數(shù)不多的正常星系，提出了星系視向退行速度v同距離D大致成線性關系的經驗規(guī)律 vH0D，證實了德西特模型同弗里德曼模型關于宇宙膨脹的預言?，F(xiàn)在，稱這個定律為哈勃定律。H0為哈勃常數(shù)單位為km/(sMpc)。 然而，哈勃定律中的速度和距離都不是直接可觀測量。更本質地說，哈勃定律描述的是紅移Z(單位為km/s)同視星等m這兩個可觀測量之間的關系。利用宇宙學度規(guī)，對不太大的宇宙時間尺度，可驗證如下公式 ，M是絕對星等，q0是減速因子。H0和q0依賴于觀測時刻t0的標度因子及其變化 測定H0和q0是觀測宇宙學最重要的課題之一。在有關絕對星等的假定下，根據(jù)一定類型正常星系的m和Z的數(shù)據(jù)可以定出 H0和q0的值。目前，較為公認的數(shù)據(jù)為H0100km/(sMpc)，q01但對q0值仍有較多爭議。 人們要利用m-Z關系、多普勒效應，并要在有關距離測定的一系列假定之下，才能得到哈勃關系。哈勃常數(shù)的數(shù)值已經歷了多次修訂，但人們仍認為，哈勃定律對于為數(shù)眾多的正常星系是成立的。并且，還經常把它外推至較大紅移量的天體，以標定距離。 不過，對于紅移量較大的特殊星系，特別是對于類星體，哈勃定律并沒有得到公認。一個重要的原因是對于這些天體或天體系統(tǒng)，演化效應的影響越來越突出。如何考慮演化效應至今仍是一個難題。 除了紅移視星等關系外，紅移計數(shù)關系也可以提供有關R(t)的信息，但也存在如何考慮演化效應的困難。 標準模型大爆炸宇宙論在宇宙學原理的基礎上，適當考慮宇宙物質在演化各階段的物態(tài)，求解愛因斯坦方程。就可以得到標度因子隨時間的演化以及 k值同宇宙物質狀態(tài)的關系，從而建立起描述宇宙演化的動力學模型。 宇宙膨脹的概念很自然地會導致宇宙早期存在高密度、高溫度狀態(tài)的推測。40年代中期，伽莫夫曾提出，宇宙早期物質的密度和溫度可能高到足以進行快速熱核反應的地步，并且存在著輻射為主的時期。這種認為宇宙源于一個原始火球的爆炸，并經歷了從熱到冷、從密到稀、從“輻射”（指無靜止質量的粒子，如光子）為主過渡到“實物”（指有靜止質量的粒子，如質子、中子）為主的演化史的模型，就稱為大爆炸宇宙模型。這個模型是相對論宇宙學的標準模型。 40年代末，伽莫夫等人預言起源于大爆炸的輻射冷卻到現(xiàn)在仍有約 25K黑體譜。1964年狄克等人獨立地進行了計算，并預言這種背景輻射至今約有熱力學溫度幾度。第二年，AA彭齊亞斯和RW威耳孫就發(fā)現(xiàn)了這種微波背景輻射，證實了大爆炸宇宙論的預言。根據(jù)大爆炸模型進行核合成計算，也能夠較好地說明宇宙中的氦和氘的豐度。近年來，粒子物理的電弱統(tǒng)一理論、量子色動力學和大統(tǒng)一理論提出后不久，就陸續(xù)和大爆炸理論結合起來，對于宇宙中質子數(shù)同光子數(shù)之比、重輕子的質量、中微子種類的限制等等作出了不少有意義的解釋和預言?？傊?，大爆炸模型確實能夠系統(tǒng)地預言并說明宇宙作為一個演化著的整體的許多重要的特征。 但是，大爆炸宇宙論也存在著一些問題有待進一步解決。例如失蹤質量的問題，星系如何形成的問題，正、反物質不對稱的起源，各向同性的起源，奇點如何避免的問題，等等。 按照廣義相對論，宇宙空間是封閉的(k=1)，還是開放的（k=0或1），主要取決于現(xiàn)在的能量密度0大于或小于臨界值 c(10-29g/cm3量級)。與此相應，減速因子q0也要大于或小于臨界值qc= 。如果認為目前的0主要由質子和中子提供，那么，由天文觀測資料所確定的0遠小于c。然而，q0卻大于qc，這就帶來了矛盾。一般認為，這是由于相當一部分質量沒有被觀測到所造成的。這就是所謂失蹤質量的問題。解決這個問題的一個可能性是中微子具有幾十電子伏的質量，同時宇宙空間存在著極高的中微子背景。然而，這種可能性還遠沒有得到公認。引入宇宙學常數(shù)也有可能解決這個問題。 粒子物理和宇宙論的結合，非各向同性模型的研究，考慮物質的量子效應以解釋各向同性的起源，并回避大爆炸起源于奇點的困難等領域的研究，都正在活躍地進行。 其他宇宙模型除了大爆炸模型以外，還有其他一些相對論性宇宙模型。例如包含宇宙常數(shù)的勒梅特模型、基本完美宇宙學原理的穩(wěn)恒態(tài)模型、等級式宇宙模型、正反物質模型、具有可變引力常數(shù)的模型等等。 勒梅特模型的主要特征同大爆炸模型沒有質的區(qū)別。而且，由于引進了宇宙學常數(shù)，還有可能克服大爆炸模型的一些困難，特別是有關奇點的困難。但是，這些問題還有待進一步的研究。 穩(wěn)恒態(tài)模型是1948年由H邦迪、T戈爾德和F霍伊耳提出來的。這個基于完美宇宙學原理的模型認為宇宙處于“穩(wěn)恒狀態(tài)”。這樣，當星系彼此退行時，就必須有新的物質不斷創(chuàng)生，以保持宇宙的平均密度為常數(shù)。這個模型可得出供確切檢驗的預言。但是，難以說明有關射電源計數(shù)元素豐度等觀測事實，特別是難以說明微波背景輻射的起源，因此沒有得到公認。 等級式宇宙模型的主要依據(jù)是天體系統(tǒng)階層狀的成團結構。但是，對宇宙其他大尺度上的特征卻難以說明。近年來，有人嘗試在相對論基礎上建立等級式模型。但遠不如在宇宙學原理基礎上建立的模型成功。 正、反物質宇宙模型是O克萊因等人提出的。主要的目的是為了解決粒子物理中正反粒子對稱而宇宙中正反粒子成分不對稱的矛盾。然而，這個理論至今仍很不完善，一些有決定性意義的預言沒有得到證實，對背景輻射等重要觀測事實又難以說明，因此同樣沒有得到公認。 引力常數(shù)可變的思想，最早是由狄拉克根據(jù)他的大數(shù)定律提出來的。后來，EP約旦、C布朗斯和狄克先后建立了引力常數(shù)可變的引力理論。在這種引力理論中變化的引力常數(shù)由一個標量場代替。在此基礎上，依據(jù)宇宙學原理就可以建立具有可變引力常數(shù)的模型，可以得出同標準模型相應的預言。但是，引力常數(shù)是否變化，在觀測上遠沒有肯定的結論，可以肯定的是，即使有變化也極其微小。因而這類宇宙模型意義不大。 近年來，為了克服廣義相對論的一些原則困難，在廣義相對論的基礎上引入自旋和撓率，建立引力規(guī)范理論的研究也正在活躍起來。有人指出，在這類理論的基礎上建立宇宙模型有可能避免奇性，這是值得注意的。但是，這類理論還存在很多問題有待深入研究。 縱觀相對論宇宙學的發(fā)展，以宇宙學原理為基礎的標準模型將宇宙作為一個演化的整體，在一定程度上作出了較好的描繪，但遠沒有達到完美的地步。作為標準模型的動力學基礎的廣義相對論還有一些很困難的問題有待解決。14