《大學(xué)物理一計(jì)算題111》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理一計(jì)算題111（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

A B C D O a a a 1、均勻帶電細(xì)線ABCD彎成如圖所示的形狀，其線電荷密度為λ，試求圓心O處的電勢(shì)。 解： 兩段直線的電勢(shì)為 半圓的電勢(shì)為 ， O點(diǎn)電勢(shì) _ x y O a θ _ _ _ _ + + + + + 2、有一半徑為 a 的半圓環(huán)，左半截均勻帶有負(fù)電荷，電荷線密度為-λ，右半截均勻帶有正電荷，電線密度為λ ，如圖。試求：環(huán)心處 O 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 x y o a θ 解：如圖，在半圓周上取電荷元dq 3、R1 R2 σ θ O 一錐頂角為θ的圓臺(tái)，上下底面半徑分別為R1和R2，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度為σ，求頂點(diǎn)O的電勢(shì)。（以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)） 解：:以頂點(diǎn)O作坐標(biāo)原點(diǎn),圓錐軸線為X軸向下為正. 在任意位置x處取高度為d x的小圓環(huán), 其面積為 其上電量為 它在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 總電勢(shì) 4、x P O l a 已知一帶電細(xì)桿，桿長(zhǎng)為l，其線電荷密度為λ = cx，其中c為常數(shù)。試求距桿右端距離為a的P點(diǎn)電勢(shì)。 解：考慮桿上坐標(biāo)為x的一小塊dx dx在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 求上式的積分,得P點(diǎn)上的電勢(shì)為 o θ Z 5、有一半徑為 a 的非均勻帶電的半球面，電荷面密度為σ = σ0 cosθ，σ0為恒量 。試求：球心處 O 點(diǎn)的電勢(shì)。 解： o θ Z x y O a θ 6、有一半徑為 a 的非均勻帶電的半圓環(huán)，電荷線密度為λ =λ0 cosθ，λ0為恒量 。試求：圓心處 O 點(diǎn)的電勢(shì)。 解： P a b 7、有寬度為a的直長(zhǎng)均勻帶電薄板，沿長(zhǎng)度方向單位長(zhǎng)度的帶電量為λ ， 試求：與板的邊緣距離為b的一點(diǎn)P 處的電場(chǎng)強(qiáng)度 (已知電荷線密度為λ的無(wú)限長(zhǎng)直線的電場(chǎng)強(qiáng)度為)。 解： a b P O x dE X dx 8、a L P . P 有一瓦楞狀直長(zhǎng)均勻帶電薄板，面電荷密度為σ，瓦楞的圓半徑為 a ，試求：軸線中部一點(diǎn)P 處的電場(chǎng)強(qiáng)度。(已知電荷線密度為λ的無(wú)限長(zhǎng)直線的電場(chǎng)強(qiáng)度為) 解： x y o a θ 9、電荷以相同的面密度σ分布在半徑分別為R1 =10 cm和R2 = 20 cm兩個(gè)同心球面上。設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為V0 = 300 V。 （1）求電荷面密度σ；（2）若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上的電荷面密度σ’應(yīng)為多少？（ εo = 8.8510-12 C2N-1m-2） 解：（1） （2） 0 R 10、 如圖，長(zhǎng)直圓柱面半徑 為R，單位長(zhǎng)度帶電為λ，試用高斯定理計(jì)算圓柱面內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解： ( ) () A B P d l 11、電荷Q均勻分布在長(zhǎng)為l的細(xì)桿AB上，P點(diǎn)位于AB的延長(zhǎng)線上，且與B相距為d，求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解： A B P d l 12、電荷Q均勻分布在長(zhǎng)為l的細(xì)桿AB上，P點(diǎn)位于AB的延長(zhǎng)線上，且與B相距為d，求P點(diǎn)的電勢(shì)。 解： O Q R 13、電荷Q均勻分布在半徑為R的半圓周上，求曲率中心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解：如圖，在圓周上取電荷元dq R x O Q y θ O R 14、用細(xì)的絕緣棒彎成半徑為R的圓弧,該圓弧對(duì)圓心所張的角為2α ，總電荷q沿棒均勻分布,求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解：如圖，在圓弧上取電荷元dq O R x y θ 15、求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度（圓環(huán)半徑為R，帶電量為Q） 解： 1、一平板電容器的電容為110-11F，充電到帶電荷為1.010-8C后，斷開(kāi)電源，求極板間的電壓及電場(chǎng)能量。 解：U=Q/C=1000V W=Q2/2C= 5.010-6J q? R2 R1 2、點(diǎn)電荷帶電q，位于一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R1、R2的金屬球殼的球心，如圖， P為金屬球殼內(nèi)的一點(diǎn)，求：（1）金屬球殼內(nèi)表面和外表面的感應(yīng)電荷；（2）P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和P點(diǎn)的電勢(shì)。 解：（1）內(nèi)表面感應(yīng)電荷 -q ，外表面感應(yīng)電荷 q （2）E=0 R2 R1 3、圓柱形電容器，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，半徑分別為R1和R2，二柱面間充滿相對(duì)介電常數(shù)為εr的均勻介質(zhì)。設(shè)電容器充電后，兩極板單位長(zhǎng)度上帶電量分別為+λ和-λ，求： （1） 兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度； （2） 圓柱形電容器的電容； （3） 它儲(chǔ)有的電能。 解： R1 R0 R2 P εr r 4、如圖，半徑為R0的金屬球，帶電Q，球外有一層均勻電介質(zhì)的同心球殼，其內(nèi)外半徑分別為R1和 R2，相對(duì)介電常數(shù)為εr ，P為介質(zhì)中的一點(diǎn)，離球心為r 。 （1） 試用高斯定理求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 ； （2） 由求P點(diǎn)的電勢(shì)V 。 R1 R0 R2 P εr r 解： R3 P R2 R1 5、金屬球半徑為R1，帶電q1 ，外有一同心金屬球殼，半徑分別為R2 、R3 ， 金屬球殼帶電q2 ，求金屬球和球殼之間一點(diǎn)P的電勢(shì)。 解： R2 P R3 R1 d1 d2 ε1 ε2 6、如圖所示，平板電容器（極板面積為S，間距為d）中間有兩層厚度各為d1和d2、電 容率各為ε1和ε2的電解質(zhì)， 試計(jì)算其電容。 解： R1 R2 7、如圖球形電容器，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，二球面間充滿相對(duì)介電常 數(shù)為εr的均勻介質(zhì)，當(dāng)該電容器充電量為Q時(shí)，求：（1）介質(zhì)內(nèi)的大?。唬?）內(nèi) 外球殼之間的電勢(shì)差Δ；（3）球形電容器的電容C；（4）它儲(chǔ)有的電能We。 解： R2 R1 8、圓柱形電容器，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，半徑分別為R1和R2，二柱面間充滿相對(duì)介電常數(shù)為εr的均勻介質(zhì) ，當(dāng)該電容器充電量為Q時(shí)，求： （1）圓柱形電容器的電容； （2）它儲(chǔ)有的電能。 解： 1、（1）如圖一，試寫(xiě)出通過(guò)閉合曲面S的電位移矢量通量的高斯定理。 I1 I2 I3 L I4 圖二 圖一 S q1 q2 （2）如圖二，試寫(xiě)出磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量沿閉合曲線L的環(huán)流的安培環(huán)路定理。 解：(1) (2) X Y L a O V 2、如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng) ，均勻帶電量為Q 的細(xì)棒，以速度沿X軸正向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)棒運(yùn)動(dòng)至與Y軸重合的位置時(shí)，細(xì)棒下端到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為a，求此時(shí)細(xì)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 。 解：在細(xì)棒上距O點(diǎn)y取電荷元dq=λdy ，由運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)公式 方向垂直向里 a o b I 3、在半徑為a和b的兩圓周之間，有一總匝數(shù)為N的均勻密繞平面螺線圈(即單位長(zhǎng)度半徑上的匝數(shù)為，通以電流I，如圖所示。求線圈中心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：取半徑為r寬為dr的圓環(huán)， R o 4、一半徑R的圓盤(pán)，其上均勻帶有面密度為σ 的電荷 ，圓盤(pán)以角速度ω 繞通過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，試證其磁矩的大小為。 解：取半徑為r寬為dr的圓環(huán) L1 L2 O I 5、用兩根彼此平行的半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線L1、L2把半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上，如圖所示。已知直導(dǎo)線上的電流為Ｉ。求圓環(huán)中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 解： L1 L2 O I I1 I2 o aR bbR 6、內(nèi)外半徑分別為a 、b 的圓環(huán)，其上均勻帶有面密度為σ 的電荷 ，圓環(huán)以角速度ω繞通過(guò)圓環(huán)中心垂直于環(huán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求:圓環(huán)中心處的磁感強(qiáng)度大小。 解： θ a b I O 7、如圖，兩段共心圓弧與半徑構(gòu)成一閉合載流回路，對(duì)應(yīng)的圓心角為θ(rad)，電流強(qiáng)度為I。求圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。 解： o a b 8、將通有電流I的導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀, 求O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度矢量的大小和方向。 解：由圓電流公式 b a o Q 9、如圖所示，電荷Q均勻分布在長(zhǎng)為b的細(xì)桿上，桿以角速度ω繞垂直于紙面過(guò) O 點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng) 。O 點(diǎn)在桿的延長(zhǎng)線上，與桿的一端距離為a,求O 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。 b a o Q x 解： 10、將通有電流I的導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀, 求 o R O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度B。 解： o O’ 2a a a p 11、在半徑為2a的無(wú)限長(zhǎng)金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑為 a 無(wú)限長(zhǎng)圓柱體 ，兩圓柱體的軸線平行，相距為 a ,如圖所示。今有電流沿空心柱體的的軸線方向流動(dòng)，電流均勻分布在空心柱體的橫截面上,設(shè)電流密度為δ 。 求 P 點(diǎn)及O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 B1 B2 P r O’ 解： O a b o 12、將通有電流I的導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀, 求O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度B。 解： a b o A B C D I a O 13、如圖,有一邊長(zhǎng)為a的正方形導(dǎo)線回路,載有電流I,求正方形中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。 解： 14、螺繞環(huán)通有電流,總匝數(shù)為N。如圖所示，求螺繞環(huán)內(nèi)的磁感強(qiáng)度。 I 解： S 15、一根很長(zhǎng)的銅導(dǎo)線載由電流10A，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，如圖?，F(xiàn)沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向取長(zhǎng)為l的一段，試計(jì)算通過(guò)平面S的磁通量。銅的磁導(dǎo)率μ≈μ0。 解： l=1m R o 16、一半徑R的圓盤(pán)，其上均勻帶有面密度為σ 的電荷 ，圓盤(pán)以角速度ω 繞通過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求:圓盤(pán)中心處的磁感強(qiáng)度。 解： o a R P I 17、半徑 R 的一個(gè)載流圓線圈，通有電流I，求:軸線上與圓心的距離為 a 的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解： I d a P 18、如圖，一無(wú)限長(zhǎng)薄平板導(dǎo)體，寬為a ，通有電流I，求和導(dǎo)體共面的距導(dǎo)體一邊距離為d的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：如圖，在薄板上取窄條，視為無(wú)限長(zhǎng)直線電流， I P O x dx ω 1、一半徑為R的均勻帶電圓盤(pán)，電荷面密度為σ，當(dāng)它繞其軸線以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，磁矩為多少？若圓盤(pán)置于均勻磁場(chǎng)中，的方向平行盤(pán)面，如圖所示，圓盤(pán)所受磁力矩大小為多少？ 解： Z B X Y I l 30o 2、正方形線圈可繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，邊長(zhǎng)為l，通有電流I。今將線圈放置在方向平行于X軸的均勻磁場(chǎng)B中，如圖所示。求：（1）線圈各邊所受的作用力；（2）要維持線圈在圖示位置所需的外力矩。 解： (1) (2) O Y X I 3、如圖所示, 在XOY平面內(nèi)有四分之一圓弧形狀的導(dǎo)線 ,半徑為R, 通以電流I, 處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中, 磁場(chǎng)方向垂直向里 。求圓弧狀導(dǎo)線所受的安培力。 解： O Y X I df θ 同理 方向：與x軸正向成45度 O Y X I 4、如圖所示, 在XOY平面內(nèi)有四分之一圓弧形狀的導(dǎo)線 ,半徑為R, 通以電流I, 處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中,a 為正常數(shù), 求圓弧狀導(dǎo)線所受的安培力。 解： dF O Y X I 5、如圖所示, 在XOY平面內(nèi)有四分之一圓弧形狀的導(dǎo)線,半徑為R, 通以電流I, 處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均 勻磁場(chǎng)中,a、b均 為正常數(shù) , 求圓弧狀導(dǎo)線所受的安培力。 解： 6、半徑為R的平 面圓形線 圈中載有電流I2 ，另一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線AB 中載有電流 I1 ，設(shè) AB 通過(guò)圓心，并和圓形線圈在同一平面內(nèi)（如圖）,求圓形線圈所受的磁力。 I1 I2 解： R R I C B A I 7、如圖所示,一平面半圓形線圈放在一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線旁，且兩者共面。長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I,半圓形線圈中也 通有電流 I，半圓形線圈的半徑為R，中心到直導(dǎo)線的距離為R，求（1）AB邊受的磁場(chǎng)力的大小和方向；（2）BCA半圓受的磁場(chǎng)力的大小和方向。 () r dF A B C 解： b I1 a I2 φ 8、在同一平面上有一條無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線和一有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，它們分別通有電流 I1 及 I2 。尺寸及位置如圖所示。求有限長(zhǎng)導(dǎo)線所受的安培力。 解：dF=I2dxBsin90=I2dx， F= 方向：垂直I2指向左上 I2 a d I1 C B A 9、如圖所示,一等腰直角三角形線圈放在一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線旁,且兩者共面.長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I1,三角形線圈中通有電流 I2,求線圈各邊受力的大小和方向。 解： I2 D C B A d I1 a b 10、如圖所示，一矩形線圈放在一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線旁，且兩者共面。長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流 I1,線圈中通有電流 I2,求線圈各邊受力的大小和方向. 解： 向上和向下 向左 向右 I o x y B 11、如圖，半徑 為R的半圓形導(dǎo)線載有電流 I，放在磁感強(qiáng)度為 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 的方向垂直向里，求 該半圓形導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力的大小和方向。 I o x y B θ 解：