§ 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象（教案） 　 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)目標(biāo) （1）使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法 （2）進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象的畫法。 2、能力目標(biāo) （1）培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法研究問題； （2）培養(yǎng)學(xué)生由特殊事例發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的歸納能力。 3、情感目標(biāo) （1）通過新舊知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲； （2）通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的思想品質(zhì)。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 運(yùn)用配方法研究二次函數(shù)的性質(zhì)。 三、教學(xué)方法 采用“問題引導(dǎo)——合作探究”的教學(xué)方式，通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)問題情境，引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行思考、探索，從而完成新知識(shí)的建構(gòu)，用學(xué)案提高課堂效益，用多媒體輔助教學(xué)，以增強(qiáng)直觀性。 四、教學(xué)過程 1、問題引入 問題1：二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。 2、研究函數(shù)的性質(zhì) 請(qǐng)同學(xué)們拿出預(yù)習(xí)時(shí)所做的8個(gè)二次函數(shù)圖象，對(duì)照?qǐng)D象填寫下表。 函數(shù)的性質(zhì) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 最值 單調(diào)性 對(duì)稱性 a的變化對(duì)圖象的影響 目的：由特殊到一般，同時(shí)為配方法打下基礎(chǔ)。 3、配方法的引入 問題2：（1）函數(shù)的圖象可看作是函數(shù)的圖象怎樣變換得到？平移后哪些性質(zhì)將會(huì)發(fā)生改變？哪些性質(zhì)沒變？ （2）函數(shù)的圖象可看作是函數(shù)的圖象怎樣變換得到？ 將展開得即二次函數(shù)的一般形式了。 因此要研究一般形式的二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，我們可想法化為 形式，那采用方法是： 配方法 4、實(shí)例演練 例1：（1）研究二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象； （2）研究二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象 先研究第一題 （1）配方： 圖象開口方向向上，頂點(diǎn)（-4，-2） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào) （2）填寫下表 的性質(zhì)和圖象 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 最值 單調(diào)性 圖象 對(duì)稱性 （3）那么如何做出函數(shù)的圖象？ 方法是列表、描點(diǎn)、連線 請(qǐng)同學(xué)們列表 在列表中發(fā)現(xiàn)問題，從而啟發(fā)先研究函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，取值列表時(shí)應(yīng)考慮對(duì)稱軸，以為中間值，取值具有對(duì)稱性，再讓同學(xué)們畫圖。 （目的：讓同學(xué)們?cè)趪L試錯(cuò)誤中取得新知） 4、證明對(duì)稱性 強(qiáng)調(diào)為何由可得函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱。 5、自己完成（2）以強(qiáng)化該方法及二次函數(shù) 方法總結(jié)：為了有目的地列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表和作函數(shù)的圖象，最好先研究已知函數(shù)的性質(zhì)，以便更全面、更本質(zhì)地反映函數(shù)性質(zhì)。 對(duì)一般二次函數(shù)先配方，再完成下表 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 最值 單調(diào)性 6、配方法應(yīng)用舉例 例3：求函數(shù)的值域和它的圖象的對(duì)稱軸，并說出它在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？ （找同學(xué)板演，并規(guī)范其步驟） 7、處理課后練習(xí) A3 B1、2，從而歸納出比較函數(shù)值大小的方法，找兩點(diǎn)距對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近 3、配方法應(yīng)用舉例 8、小結(jié)、作業(yè) 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)及方法 方法：研究二次函數(shù)的主要方法——配方法 知識(shí)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 作業(yè)： 層次1：2—2A 5、7、8 層次2：2—2B 1、2、4 § 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（學(xué)案） 1、在以下平面直角坐標(biāo)系中畫出以下二次函數(shù)的圖象 2、函數(shù)的性質(zhì) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 最值 單調(diào)性 對(duì)稱性 a的變化對(duì)圖象的影響 3、（1）研究函數(shù)的性質(zhì)和圖象 （2）研究二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象 （1）配方： 性質(zhì)和圖象 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 最值 單調(diào)性 圖象 對(duì)稱性 例1：列表 x y 對(duì)稱性的證明 類比完成（2） 4、對(duì)一般二次函數(shù)的性質(zhì)研究。 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 最值 單調(diào)性 例3：求函數(shù)的值域和它的圖象的對(duì)稱軸，并說出它在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)？在哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？ 解：因?yàn)? 所以，函數(shù)的值域?yàn)椤? 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，它在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)。 課后練習(xí)A 2、求下列函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出圖象，指出其單調(diào)區(qū)間。 （1）； （2） 3、利用函數(shù)的圖象，求函數(shù)小于0或等于0時(shí)，自變量的取值范圍。 課后練習(xí)B 1、已知函數(shù)。 （1）求這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸； （2）已知，不用代入值計(jì)算如何速求； （3）不直接計(jì)算函數(shù)值，試比較與的大小。 2、已知函數(shù)，不計(jì)算函數(shù)值，試比較和，和的大小。 3、用配方漢求下列函數(shù)的定義域和值域： （1） （2） 5、下列函數(shù)和一次函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？ （1）； （2）