河北省2020年數(shù)學中考試試卷一、 單選題 (共10題；共20分)1. （2分）下列方程為一元二次方程的是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）若關于x的一元二次方程（m+1）x22x+1=0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A . m0B . m0C . m1D . m0且m13. （2分）若關于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范圍是（ ） A . B . C . 且 D . 且 4. （2分）已知 ，那么下列等式一定成立的是（ ）A . x2，y3B . C . D . 5. （2分）我校圖書館三月份借出圖書70本，計劃四、五月份共借出圖書220本，設四、五月份借出的圖書每月平均增長率為x，則根據題意列出的方程是（ ） A . 70(1+x)2220B . 70(1+x)+70(1+x)2220C . 70(1x)2220D . 70+70(1+x)+70(1+x)22206. （2分）一元二次方程x2+px2=0的一個根為2，則p的值為（ ） A . 1B . 2C . 1D . 27. （2分）如圖，已知ABC，求作一點P，使P到A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點的方法正確的是（ ） A . P是A與B兩角平分線的交點B . P為A的角平分線與AB的垂直平分線的交點C . P為AC，AB兩邊上的高的交點D . P為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點8. （2分）如圖，ABC是等邊三角形，AB4，D為AB的中點，點E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上，且BF2AE，連結EF交中線AD于點G，連結BG，設AEx（0x2），BEG的面積為y，則y關于x的函數(shù)表達式是（ ） A . x2+ B . + C . + D . + 9. （2分）如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機選該邊的一根繩子，若每邊每根繩子被選中的機會相等，則兩人選到同根繩子的概率為（ ） A . B . C . D . 10. （2分）（2016濟南）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，B=90，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點，AM=CE=1，AN=3，點P從點M出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線MBBE向點E運動，同時點Q從點N出發(fā)，以相同的速度沿折線NDDCCE向點E運動，當其中一個點到達后，另一個點也停止運動設APQ的面積為S，運動時間為t秒，則S與t函數(shù)關系的大致圖象為（ ）A . B . C . D . 二、 填空題 (共9題；共12分)11. （1分）若關于x的一元二次方程x23x+m=0的一個實數(shù)根是1，則m的值為_ 12. （1分）點A、C為半徑是8的圓周上兩動點，點B為 的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為_. 13. （2分）如圖，在ABC中，AB，D是AB邊上任意一點DEBC，DFAC，AC5cm，則四邊形DECF的周長是_. 14. （1分）x1 ， x2是方程3x2+4x7=0的兩根，則x1+x2=_，x1x2=_ 15. （1分）一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球現(xiàn)添加上述同種型號的1個球，使得從中隨機抽取1個球，白顏色的球被抽到的可能性是 ，那么添加的球是_ 16. （1分）已知： （x、y、z均不為零），則 _17. （2分）如圖，某中學準備圍建一個矩形面積為72m2的苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30m的籬笆圍成設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為xm，可列方程為_ 18. （2分）觀察圖形，回答問題：如圖按上面的方法繼續(xù)下去，猜測第n個圖形中有_個三角形（用n的代數(shù)式表示結論）19. （1分）寫出一個以2和3為兩根且二項系數(shù)為1的一元二次方程，你寫的是_ 三、 解答題 (共9題；共76分)20. （20分）解方程： （1）x233(x3) （2）4x(2x1)3(2x1) 21. （6分）某電視臺為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對部分市民開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調查（每人只填寫一項），根據收集的數(shù)據繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），根據要求回答下列問題：（1）本次問卷調查共調查了_名觀眾；圖中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調查總人數(shù)的百分比為_；（2）補全圖中的條形統(tǒng)計圖； （3）現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”（記為A），“體育節(jié)目”（記為B），“綜藝節(jié)目”（記為C），“科普節(jié)目”（記為D）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機抽取兩人參加聯(lián)誼活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率.22. （2分）如圖，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15cm ， 他準備了一支長為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像，蠟燭應放在距離紙筒多遠的地方？ 23. （2分）閱讀材料解答問題：如圖，在菱形ABCD中，ABAC，過點C作一條直線，分別交AB，AD的延長線于M，N，則 （1）試證明： ； （2）如圖，0為直線AB上一點，0C，OD將平角AOB三等分，點P1 ， P2 ， P3分別在射線OA，OD，OB上，0P1r1 ， 0P2r2 ， OP3r3 ， r與r分別滿足 ，用直尺在圖中分別作出長度r，r的線段 24. （10分）如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程” （1）請問一元二次方程x23x+2=0是倍根方程嗎？如果是，請說明理由 （2）若一元二次方程ax2+bx6=0是倍根方程，且方程有一個根為2，求a、b的值？ 25. （10分）（2015益陽）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，CAB=ACB，過點B作BEAB交AC于點E（1）求證：ACBD;（2）若AB=14，cosCAB=，求線段OE的長26. （10分）已知關于x的方程x2(k2)x2k0 （1）求證：k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長. 27. （6分）某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？ 28. （10分）如圖，在等邊ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米如果點M以3厘米/秒的速度運動 （1）如果點M在線段CB上由點C向點B運動，點N在線段BA上由B點向A點運動它們同時出發(fā)，若點N的運動速度與點M的運動速度相等 經過2秒后，BMN和CDM是否全等？請說明理由當兩點的運動時間為多少時，BMN是一個直角三角形？（2）若點N的運動速度與點M的運動速度不相等，點N從點B出發(fā)，點M以原來的運動速度從點C同時出發(fā)，都順時針沿ABC三邊運動，經過25秒點M與點N第一次相遇，則點N的運動速度是_厘米/秒（直接寫出答案） 第 16 頁 共 16 頁參考答案一、 單選題 (共10題；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空題 (共9題；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、 解答題 (共9題；共76分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、