第一講 簡易方程(方程)【知識概述】方程是反映客觀世界的常用的數(shù)學(xué)模型,它在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。含有未知數(shù)的等式叫做方程。如 3x=6,32x-0.8x=36等。求出方程中未知數(shù)的值,就稱為解方程。解方程的主要依據(jù)是加法、減法、乘法、除法四種運算各部分之間的關(guān)系。一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)一差一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商解方程時,還要用到等式的一些性質(zhì)。如:(1)在等式的兩邊同時乘或除以一個不為0 的數(shù),等式仍成立;(2)在等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù),等式仍成立。例題精學(xué)例1 解方程:0.7x-3=0.3x+0.2【思路點撥】我們可以先將方程的兩邊同時加上 3,得到: 0.7x=0.3x+3.2再在方程的兩邊同時減去 0.3x,得: 0.7x-0.3x=0.3x-0.3x+3.20.4x=3.2依據(jù)“一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)”就可以求出x 的值。同步精練1. 解方程:0.6x+1.4x=8.2-5.4 2. 解方程:0.25x-3.2=0.5x-5.23. 解方程:2.8x=19.32-6.4x例2 解方程:0.2×(3x-5)+3=0.4×(x-2)+4【思路點拔】先根據(jù)乘法分配律去括號,將原方程轉(zhuǎn)化為:0.6x-1+3=0.4x-0.8+40.6x+2=0.4x+3.2再在方程的兩邊同時減去 2,得:0.6x=0.4x+1.2再在方程的兩邊同時減去 0.4x,得0.6x-0.4x=0.4x-0.4x+1.20.2x=1.2這樣方程就很容易求解了。同步精練1. 解方程:0.4(x-0.6)-1.5=1.2x-3.34 2.解方程:3(3x-2)=100.5(x+3.5)3.解方程:(0.6x+420)÷(x+20)=3例3 解方程:5(y-4)-7(7-y)-9=12-3(9-y)【思路點撥】首先根據(jù)乘法分配律進行計算。(5y-20)-(49-7y)-9=12-(27-3y)再將題目中的括號去掉,特別注意的是當(dāng)括號前面是減號時,去掉括號的同時,括號里面的符號要變成相反的符號.5y-20-49+7y-9=12-27+3y整理得到:12y-78=3y-15這樣的方程,我們是會求解的。同步精練1. 解方程:4(2y+5)-3y=7(y-5)+4(2y+1) 2. 解方程:3(x+2)-4(x-1)+2(3x-1)-18=03.解方程:3(4-y)-7=7(2-y)+2(y-3)-1例4 在下面的三個“口”中填入相同的數(shù),使等式成立0.3×口-口×0.25=21.15-7×口【思路點撥】因為題目要求三個“口”中填入相同的數(shù),所以我們可以將題目中的“口”看成 x,將原等式化為一個方程,解這個方程,即得“口”的設(shè)“口”=x,由題意得方程:0.3x-x×0.25=21.15-7x同步精練1. 在下面的“”中填入相同的數(shù),使等式成立。4.3×-1.1=1.3×O+3.72. 已知方程 0.4(x-0.2)+m=0.7x-0.38 的解 x=6,求m 等于多少？3. 某數(shù)減去 10,再乘 2,加上 70,得 250,求這個數(shù)。練習(xí)卷1. 解方程(1)3x÷5=15 (2)0.5×8+7x=182. 解方程(1)2x+3=11-6x (2)7x-7=4x-13. 解方程:6(x+1)=0.5(10x+16) 4. 解方程:5(x+2)-3(1-x)=235. 解方程:7(2y-1)-3(4y-1)+5(4y+2)-28=0 6.解方程:35(x-2)-15(5x-6)=22x-63-21(3x-4)7.某數(shù)加上 6,乘6 減去6,除以 6,最后結(jié)果是 6,求某數(shù)。8.在下面的兩個口里填入相同的數(shù),使等式成立24×口-口×15=189.已知 x=5 是方程 ax-16=12+a 的解,求a 的值。10.與a 相鄰的兩個整數(shù) a-1與 a+1,這三個數(shù)之和為 120，這三個數(shù)各是多少?