義務(wù)教育教科書 八年級(jí)下冊(cè) 數(shù)學(xué)重點(diǎn)摘要 編寫者：沉入的人 第十六章：二次根式一：一般地，我們把形如 a （a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)。二：一般地， （例： ） （例： ）拓展： 為算術(shù)平方根， = ； 為平方根， = 。三：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式?！纠? a a+b ab - x （a0）】四：二次根式乘法法則：五：二次根式除法法則六：被開方數(shù)不含字母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式叫做最簡二次根式。七：一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，在將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。第十七章 勾股定理一：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么 ，我國把它稱為勾股定理。 如圖： 設(shè)a=4，b=3.則c=5 拓展：常見勾股數(shù)有： 3,4,5 5,12,13 6,8,10 7,24,25 8,15,17 9,12,15 9,40,41 10,24,26 11,60,61等數(shù)。二：如果三角形的三邊長a，b，c滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）三：根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方。第十八章 平行四邊形一：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。二：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。三：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。四：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。五：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形。六：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等。七：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。八：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。九：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做棱形。十：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。十一：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，四條邊相等的四邊形是菱形。十二：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。它既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì)。第十九章 一次函數(shù)一：在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量。二：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)，如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。三：函數(shù)表示方式：表格法、圖象法、解析式法。四：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。五：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。六：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。七：由于一次函數(shù)的圖象是直線，因此只要確定兩個(gè)點(diǎn)就能畫出它。（兩點(diǎn)法）八：一次函數(shù)構(gòu)圖兩點(diǎn)法：x軸交點(diǎn)： y軸交點(diǎn)：九：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。十：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法。十一：因?yàn)槿魏我粋€(gè)以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax+b=0（a0）的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時(shí)，求自變量x的值。十二：因?yàn)槿魏我粋€(gè)以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax+b>0或ax+b<0（a0）的形式，所以解一元一次不等式相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0或小于0時(shí)，求自變量x的取值范圍。十三：由含有未知數(shù)x和y的兩個(gè)二元一次方程組成的每個(gè)二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解。附錄： k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限 k<0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限 b>0時(shí)，圖像交于y軸正半軸 b<0時(shí)，圖像交于y軸負(fù)半軸 b=0時(shí)，圖像交于原點(diǎn)第二十章 數(shù)據(jù)的分析一：一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，xn的權(quán)分別是w1，w2，wn，則 叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。二：在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+ f2+ fk=n），那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù) 也叫做x1，x2，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，fk分別叫做x1，x2，xk的權(quán)。三：統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)。四：當(dāng)所要考察的對(duì)象很多，或者對(duì)考察對(duì)象帶有破壞性時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常常通過用樣本估計(jì)總體的方法來獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí)。例如，實(shí)際生活中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù)。五：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。六：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。七：當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往能更好地反映其集中趨勢。八：為了刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，可以采用下面的做法：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ， ， ，我們用這些值的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作 。九：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。