歡迎進(jìn)入物理課堂 1追尋守恒量 能量2功 1 知道能量守恒是自然界的重要規(guī)律 初步領(lǐng)會(huì)和認(rèn)識(shí)能量轉(zhuǎn)化 功與能量變化的關(guān)系 2 了解勢(shì)能 動(dòng)能的概念 理解功的概念 3 知道W Flcos 的適用范圍 會(huì)用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算 4 理解正功 負(fù)功的含義 會(huì)求多個(gè)力的總功 一 追尋守恒量 伽利略斜面實(shí)驗(yàn)探究讓靜止的小球沿一個(gè)斜面滾下 小球?qū)L上另一個(gè)對(duì)接斜面 沒(méi)有摩擦?xí)r 最高點(diǎn) 如圖7 1 2 1所示 能量概念的建立 始 末位置高度相同 小球運(yùn)動(dòng)中的量叫能量 圖7 1 2 1 守恒 hA hB 深層次分析 1 動(dòng)能 物體由于而具有的能量 2 勢(shì)能 相互作用的物體憑借其而具有的能量 3 在伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)中 小球的和可相互轉(zhuǎn)化 溫馨提示動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的 功是能量轉(zhuǎn)化多少的量度 運(yùn)動(dòng) 位置 動(dòng)能 勢(shì)能 二 功 概念 如果物體在力的作用下發(fā)生了變化 那么這個(gè)力一定對(duì)物體做了功 做功的兩個(gè)不可缺少的因素和物體在上發(fā)生的位移 功的計(jì)算 1 力的方向與位移方向一致時(shí) 功等于與的乘積 公式為 能量 力 力的大小 位移大小 W Fl 力的方向 2 力的方向與位移方向成某一角度 時(shí) 力對(duì)物體所做的功 等于 這三者的乘積 公式為 3 功的單位 在國(guó)際單位制中 功的單位是 簡(jiǎn)稱(chēng) 符號(hào)是 溫馨提示計(jì)算式W Fl是W Flcos 的特例 式中F為恒力 力的大小 位移的大小 力與位移夾角的余弦 W Flcos 焦耳 焦 J 垂直 不做功 正 負(fù) 物體克服力F做功 溫馨提示正功 負(fù)功中的 不表示功的大小或方向 力對(duì)物體做正功表示力是動(dòng)力 力對(duì)物體做負(fù)功表示力是阻力 一 功及其理解 功的概念 1 功的定義 物體受力的作用 并沿力的方向發(fā)生一段位移 就說(shuō)力對(duì)物體做了功 力對(duì)物體做功是和一定的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有關(guān)的 功是一個(gè)過(guò)程量 功所描述的是力對(duì)空間的積累效應(yīng) 2 功的兩個(gè)要素 力和沿力的方向發(fā)生的位移 兩個(gè)要素對(duì)于功而言缺一不可 因?yàn)橛辛Σ灰欢ㄓ形灰?有位移也不一定有力 功的公式W Flcos 1 式中F是恒力 l是在力的作用下的質(zhì)點(diǎn)的位移 是力的方向與位移方向間的夾角 2 力對(duì)物體做功 只與F l 三者有關(guān) 與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān) 3 功是標(biāo)量 而力和位移都是矢量 力和位移都可以按矢量法則進(jìn)行分解 若按l沿力的方向和垂直力的方向分解 如圖7 1 2 2所示 這時(shí)功等于力和位移在力的方向上的分量l1 l cos 的乘積 即W F lcos 若將F沿位移方向和垂直位移方向分解 如圖7 1 2 3所示 這時(shí)功等于力在位移方向上的分量Fcos 與位移的乘積 即W Fcos l 不管采用何種方法計(jì)算 其結(jié)果都是相同的 圖7 1 2 2圖7 1 2 3 正功與負(fù)功 1 力做正功還是負(fù)功的判斷方法 看力F和位移l的夾角 90 力做負(fù)功 看力F與速度v的夾角 90 力做負(fù)功 看速率增大還是減小 若在力作用下速率增大 此力做正功 反之做負(fù)功 2 功的正負(fù)的物理意義因?yàn)楣κ敲枋隽υ诳臻g位移上累積效果的物理量 是能量轉(zhuǎn)化的量度 能量是標(biāo)量 相應(yīng)地 功也是標(biāo)量 功的正負(fù)有如下含義 二 總功及其求法由合力與分力的等效替代關(guān)系知 合力與分力做功也是可以等效替代的 因此計(jì)算總功的方法有兩種 1 先求物體所受的合外力 再根據(jù)公式W合 F合lcos 求合外力的功 2 先根據(jù)W Flcos 求每個(gè)分力做的功W1 W2 Wn 再根據(jù)W合 W1 W2 Wn 求合力的功 即合力做的功等于各個(gè)分力做功的代數(shù)和 圖象法 變力的功W可用F l圖線中所包圍的面積表示 如圖7 1 2 4a所示 F1做的功為F1l1 l軸上方的面積表示力對(duì)物體做的正功多少 l軸下方的面積表示力對(duì)物體做的負(fù)功多少 如圖7 1 2 4c所示圖7 1 2 4 分段法 或微元法 當(dāng)力的大小不變 力的方向時(shí)刻與速度同向 或反向 時(shí) 把物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為很多小段 這樣每一小段可以看成直線 先求力在每一小段上的功 再求和即可 力做的功等于力與路程的乘積 即W Fs路或W Fs路 化變力為恒力法 有時(shí)候表面看起來(lái)是變力做功 但是經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換可以轉(zhuǎn)換成恒力做功 如圖7 1 2 5所示 一輛拖車(chē)通過(guò)光滑的定滑輪將一物體G勻速提升 若求拖車(chē)從A點(diǎn)水平移動(dòng)到B點(diǎn)對(duì)物體所做的功 拖車(chē)對(duì)繩子的拉力為變力 但由于物體勻速上升 所以可認(rèn)為拖車(chē)對(duì)物體所做的功等于繩子對(duì)物體所做的功 且F G 作用點(diǎn)的位移為繩長(zhǎng)OA與OB之差 這樣變力做功問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了恒力做功問(wèn)題 圖7 1 2 5 典例1 如圖7 1 2 6所示 一個(gè)質(zhì)量為m的木塊放在傾角為 的斜面上 在斜面與木塊保持相對(duì)靜止沿水平方向向右勻速移動(dòng)距離s的過(guò)程中 作用在木塊上的各個(gè)力分別做多少功 合力的功是多少 圖7 1 2 6 恒力做功的計(jì)算 解析沿斜面建立直角坐標(biāo)系將重力正交分解 由于物體相對(duì)斜面靜止而在水平面上做勻速運(yùn)動(dòng) 根據(jù)力的平衡條件可得 斜面對(duì)木塊的支持力F1 mgcos 斜面對(duì)木塊的靜摩擦力F2 mgsin 支持力F1與位移s間的夾角為90 則支持力做的功為 W1 F1 s cos 90 mgscos sin 摩擦力F2與位移的夾角為 則摩擦力F2做的功為 W2 F2 s cos mgssin cos 重力與位移的夾角為90 則重力做的功為 WG mg s cos90 0 合力做的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和 即 W W1 W2 WG mgscos sin mgssin cos 0 0 答案見(jiàn)解析 借題發(fā)揮用W Flcos 求功時(shí)注意 1 F為恒力 變力做功不能用該式求 2 式中F l為力及位移的大小 不用帶上正 負(fù)號(hào) 3 準(zhǔn)確確定F與l的夾角 是判斷正功還是負(fù)功的前提 變式1 一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功 則說(shuō)明 A 這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)B 這個(gè)力不一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)C 這個(gè)力與物體運(yùn)動(dòng)方向的夾角 90 D 這個(gè)力與物體運(yùn)動(dòng)方向的夾角 90 時(shí) cos 0 力對(duì)物體做負(fù)功 此力阻礙物體的運(yùn)動(dòng) 故A C對(duì) 答案AC 典例2 如圖7 1 2 7所示 某人用大小不變的力F拉著放在光滑平面上的物體 開(kāi)始時(shí)與物體相連的繩和水平面間的夾角是 當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后 繩與水平面間的夾角為 已知圖中的高度h 求繩的拉力FT對(duì)物體所做的功 繩的質(zhì)量 滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計(jì) 圖7 1 2 7 變力做功的求法 解析設(shè)繩對(duì)物體的拉力為FT 顯然人對(duì)繩的拉力F大小等于FT 由于FT在對(duì)物體做功的過(guò)程中大小不變 但FT的方向時(shí)刻在改變 因此上述問(wèn)題是個(gè)變力做功問(wèn)題 但是在繩的質(zhì)量 滑輪的質(zhì)量及滑輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下 人對(duì)繩的拉力F對(duì)繩做的功就等于繩的拉力FT對(duì)物體做的功 而F的大小和方向都不變 因此只要計(jì)算恒力F對(duì)繩做的功就能解決問(wèn)題 借題發(fā)揮求變力的功的關(guān)鍵是如何化 變 為 恒 常用的思路是求出平均力做的功或?qū)⒆兞ψ龅墓D(zhuǎn)化為其他恒力做的功 變式2 以一定的速度豎直向上拋出一個(gè)小球 小球上升的最大高度為h 空氣的阻力大小恒為F 則從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中 空氣阻力對(duì)小球做的功為 A 0B FhC 2FhD 4Fh 解析從全過(guò)程看 空氣的阻力為變力 但將整個(gè)過(guò)程分為兩個(gè)階段 上升階段和下落階段 小球在每個(gè)階段受到的阻力都是恒力 且總是跟小球運(yùn)動(dòng)的方向相反 空氣阻力對(duì)小球總是做負(fù)功 全過(guò)程空氣阻力對(duì)小球做的功等于兩個(gè)階段所做功的代數(shù)和 即W W上 W下 Fh Fh 2Fh 答案C 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全