姓 名： 學(xué) 號： 得 分： 教師簽名： 離散數(shù)學(xué)作業(yè)2離散數(shù)學(xué)集合論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次,內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí),基本上是按照考試的題型除單項(xiàng)選擇題外安排練習(xí)題目,目的是通過綜合性書面作業(yè),使同學(xué)自己檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果,找出掌握的薄弱知識點(diǎn),重點(diǎn)復(fù)習(xí),爭取盡快掌握本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè),大家要認(rèn)真及時(shí)地完成集合論部分的綜合練習(xí)作業(yè)要求：學(xué)生提交作業(yè)有以下三種方式可供選擇：1. 可將此次作業(yè)用A4紙打印出來,手工書寫答題,字跡工整,解答題要有解答過程,完成作業(yè)后交給輔導(dǎo)教師批閱2. 在線提交word文檔3. 自備答題紙張,將答題過程手工書寫,并拍照上傳一、填空題1設(shè)集合,則P<A>-P<B >=1,2,2,3,1,3,1,2,3,A´B=< 1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>2設(shè)集合A有10個(gè)元素,那么A的冪集合P<A>的元素個(gè)數(shù)為10243設(shè)集合A=0, 1, 2, 3,B=2, 3, 4, 5,R是A到B的二元關(guān)系,則R的有序?qū)蠟?< 2,2>,<2,3>,<3.2>,<3.3> 4設(shè)集合A=1, 2, 3, 4 ,B=6, 8, 12, A到B的二元關(guān)系R那么R1< 6,3>,<8,4> 5設(shè)集合A=a,b,c,d,A上的二元關(guān)系R=<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>,則R具有的性質(zhì)是反自反性6設(shè)集合A=a,b,c,d,A上的二元關(guān)系R=<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>,若在R中再增加兩個(gè)元素 <c,b>,<d,c>,則新得到的關(guān)系就具有對稱性7如果R1和R2是A上的自反關(guān)系,則R1R2,R1R2,R1-R2中自反關(guān)系有 2 個(gè)8設(shè)A=1,2上的二元關(guān)系為R=<x,y>|xÎA,yÎA,x+y=10,則R的自反閉包為 < 1,1>,<,2,2 9設(shè)R是集合A上的等價(jià)關(guān)系,且1 , 2 , 3是A中的元素,則R中至少包含<1,1>,<2.2>,<3.3>等元素10設(shè)A=1,2,B=a,b,C=3,4,5,從A到B的函數(shù)f=<1, a>, <2, b>,從B到C的函數(shù)g=< a,4>, < b,3>,則Ran<g° f>=<1, a>, <2, b> or <1, b>, <2, a>二、判斷說明題判斷下列各題,并說明理由1若集合A = 1,2,3上的二元關(guān)系R=<1, 1>,<2, 2>,<1, 2>,則<1> R是自反的關(guān)系； <2> R是對稱的關(guān)系 解：<1>結(jié)論不成立因?yàn)殛P(guān)系R要成為自反的,其中缺少元素<3,3><2>結(jié)論不成立因?yàn)殛P(guān)系R中缺少元素<2,1>2設(shè)A=1,2,3,R=<1,1>, <2,2>, <1,2> ,<2,1>,則R是等價(jià)關(guān)系不是等價(jià)關(guān)系。因?yàn)?是A的一個(gè)元素, 但 <3,3>不在關(guān)系R中。等價(jià)關(guān)系R必須有： 對A中任意元素a, R含<a,a>ooooabcd圖一ooogefho3若偏序集<A,R>的哈斯圖如圖一所示,則集合A的最大元為a,最小元不存在錯(cuò)誤,按照定義,圖中不存在最大元和最小元 4設(shè)集合A=1,2,3,4,B=2, 4, 6, 8,判斷下列關(guān)系f是否構(gòu)成函數(shù)f：,并說明理由<1> f=<1, 4>,<2, 2,>,<4, 6>,<1, 8>； <2> f=<1, 6>,<3, 4>,<2, 2>；<3> f=<1, 8>,<2, 6>,<3, 4>,<4, 2,> <1>不構(gòu)成函數(shù),因?yàn)樗亩x域Dom<f>A<2>也不構(gòu)成函數(shù),因?yàn)樗亩x域Dom<f>A<3>構(gòu)成函數(shù),首先它的定義域Dom<f>=1,2,3,4=A,其次對于A中的每一個(gè)元素a,在B中都有一個(gè)唯一的元素b,使<a,b>Îf三、計(jì)算題1設(shè),求：<1> <AÇB>ÈC； <2> <AÈB>-<BÇA> <3> P<A>P<C>； <4> AÅB解：<1> <AB>C=11,3,5=1,3,5<2> <AB>- <BA>=1,2,4,5-1=2,4,5<3> P<A>P<C>=,1,4,1,4,2,4,2,4=1,1,4<4> AB=<A-B> <B-A>=42,5=2,4,52設(shè)A=1,2,1,2,B=1,2,1,2,試計(jì)算1A-B； 2AB； 3A×B解（1） A-B= 1,2（2） AB= 1,2（3） A×B = < 1 ,1, 1 ,2,3設(shè)A=1,2,3,4,5,R=<x,y>|xÎA,yÎA且x+y£4,S=<x,y>|xÎA,yÎA且x+y<0,試求R,S,R·S,S·R,R-1,S-1,r<S>,s<R>解：R=1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1,S=R·S=S·R=R-1=1,1,2,1,3,1,1,2,2,2,1,3S-1=r<S>= 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5s<R>= 1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1 4設(shè)A=1,2,3,4,5,6,7,8,R是A上的整除關(guān)系,B=2,4, 6<1> 寫出關(guān)系R的表示式； <2 >畫出關(guān)系R的哈斯圖； <3> 求出集合B的最大元、最小元解：<1> R=1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8,2,2,2,4,2,6,2,8,3,3,3,6,4,4,4,8,5,5,6,6,7,7,8,8<2 > 關(guān)系R的哈斯圖15637482<3> 集合B的沒有最大元,最小元是2四、證明題 1試證明集合等式：AÈ <BÇC>=<AÈB> Ç <AÈC>證明：設(shè)任意 xAÈ <BÇC>,那么 xA或x BÇC,也就是 xA或xB,且xA或xC；由此得 x AÈB且xAÈC,即x <AÈB> Ç <AÈC>所以, AÈ <BÇC> <AÈB> Ç <AÈC>又因?yàn)閷?任意 x<AÈB> Ç <AÈC>,由 xAÈB且x AÈC,也就是 xA或xB,且xA或 xC；得 xA 或 x BÇC,即 xAÈ <BÇC>所以, <AÈB> Ç <AÈC> AÈ <BÇC>故AÈ <BÇC>=<AÈB> Ç <AÈC>2試證明集合等式AÇ <BÈC>=<AÇB> È <AÇC>證明：設(shè)S=A<BC>,T=<AB><AC>,若xS,則xA且xBC,即xA且xB或xA且xC,也即xAB或xAC,即xT,所以ST反之,若xT,則xAB或xAC,即xA且xB或xA且xC也即xA且xBC,即xS,所以TS因此T=S 3對任意三個(gè)集合A, B和C,試證明：若AB = AC,且A,則B = C 證明：1對于任意a,bAB,其中aA,bB,因?yàn)锳B = AC,必有a,bAC,其中bC,因此BC。 2同理,對于任意a,cAC,其中aA,cC,因?yàn)锳B = AC,必有a,cAB,其中cB,因此CB。由1、2得：B = C4試證明：若R與S是集合A上的自反關(guān)系,則RS也是集合A上的自反關(guān)系證明：若R與S是集合A上的自反關(guān)系,則任意xA,x,xR,x,xS,從而x,xRS,注意x是A的任意元素,所以RS也是集合A上的自反關(guān)系。4 / 4