歡迎進(jìn)入物理課堂 第七節(jié)動(dòng)能和動(dòng)能定理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 明確動(dòng)能的表達(dá)式及其含義 2 會(huì)用牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律推導(dǎo)出動(dòng)能定理 3 理解動(dòng)能定理及其含義 并能利用動(dòng)能定理解決有關(guān)問(wèn)題 重點(diǎn)難點(diǎn) 對(duì)動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用 一 動(dòng)能的表達(dá)式 自主探究 通過(guò)計(jì)算外力做的功來(lái)探究物體動(dòng)能的變化 設(shè)某物體的質(zhì)量為m 在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒定合力F的作用下發(fā)生的位移為l 速度由v1增加到v2 如圖7 7 1所示 則F做的功為 W Fl 由牛頓第二定律得F ma 由v v 2al得l 代入 式得 W 圖7 7 1 成功發(fā)現(xiàn)1 動(dòng)能 物體由于 而具有的能 2 表達(dá)式 Ek 3 單位 國(guó)際單位是 符號(hào)為J 1J 1kg m2 s2 1N m 運(yùn)動(dòng) 焦耳 動(dòng)能 代數(shù)和 3 適用范圍 1 動(dòng)能定理既適用于求恒力做功 也適用于求 做功 2 動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng) 也適用于 運(yùn)動(dòng) 注意 動(dòng)能定理不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間 應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí) 只需要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程中初末狀態(tài)動(dòng)能的變化量即可 因此應(yīng)用動(dòng)能定理處理問(wèn)題有時(shí)比較方便 變力 曲線 1 動(dòng)能描述的是物體在某一時(shí)刻或某一位置所具有的能量狀態(tài) 具有瞬時(shí)性 是個(gè)狀態(tài)量 2 動(dòng)能變化量則是指物體的末動(dòng)能減去初動(dòng)能 即Ek2 Ek1 描述的是從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的變化量 即對(duì)應(yīng)一個(gè)過(guò)程 3 動(dòng)能是標(biāo)量且只取正值 而動(dòng)能變化量有正負(fù)之分 Ek 0表示物體的動(dòng)能增加 Ek 0表示物體的動(dòng)能減少 4 動(dòng)能具有相對(duì)性 選不同的參考系 因物體速度不同 所以動(dòng)能也就不同 而動(dòng)能的變化量與參考系選取無(wú)關(guān) 關(guān)于物體的動(dòng)能 下列說(shuō)法中正確的是 A 一個(gè)物體的動(dòng)能可能小于零B 一個(gè)物體的動(dòng)能與參考系的選取無(wú)關(guān)C 動(dòng)能相同的物體的速度一定相同D 兩質(zhì)量相同的物體 動(dòng)能相同 其速度不一定相同 答案 D 名師點(diǎn)評(píng) 動(dòng)能是標(biāo)量 總是正值 速度是矢量 既有大小 又有方向 變式訓(xùn)練1 關(guān)于對(duì)動(dòng)能的理解 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A 動(dòng)能是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式 凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能B 動(dòng)能總為正值C 一定質(zhì)量的物體 動(dòng)能變化時(shí) 速度一定變化 但速度變化時(shí) 動(dòng)能不一定變化D 動(dòng)能不變的物體 一定處于平衡狀態(tài)答案 D 1 物理意義動(dòng)能定理揭示了物體動(dòng)能的變化是通過(guò)外力做功的過(guò)程 即力對(duì)空間的積累 來(lái)實(shí)現(xiàn)的 并且通過(guò)功來(lái)量度 即外力對(duì)物體做的總功對(duì)應(yīng)著物體動(dòng)能的變化 若合力做正功 物體動(dòng)能增加 其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 若合力做負(fù)功 物體動(dòng)能減少 動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 動(dòng)能定理依然表明功與動(dòng)能變化在數(shù)值上是相等的 但是這并不意味著 功就是動(dòng)能增量 也不是 功轉(zhuǎn)變成動(dòng)能 而是揭示了 功是引起物體動(dòng)能的變化 的原因 2 應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 1 該式是標(biāo)量式 式中的v是相對(duì)于同一參考系 一般指相對(duì)于地面 2 對(duì)單一物體的單一過(guò)程 W指合外力做的功 若對(duì)某一過(guò)程的不同階段 物體受力情況發(fā)生變化 則W應(yīng)是各力做功的代數(shù)和 3 該式不僅適用于恒力做功 也適用于變力做功 4 該式不僅適用于直線運(yùn)動(dòng) 也適用于曲線運(yùn)動(dòng) 3 動(dòng)能定理的應(yīng)用步驟 1 確定研究對(duì)象和研究過(guò)程 2 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析 3 寫(xiě)出該過(guò)程中合外力做的功 或分別寫(xiě)出各個(gè)力做的功 注意功的正負(fù) 如果研究過(guò)程中物體受力情況有變化 要分別寫(xiě)出該力在各個(gè)階段做的功 4 寫(xiě)出物體的初 末動(dòng)能 5 按照動(dòng)能定理列式求解 斜面AB與水平面夾角 30 B點(diǎn)距水平面的高度h 1m 如圖7 7 2所示 一個(gè)質(zhì)量為m的物體 從斜面底端以初速度v0 10m s沿斜面向上運(yùn)動(dòng) 物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 2 且物體脫離斜面以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力不計(jì) 求物體落到水平面上時(shí)的速度vC g取10m s2 圖7 7 2 思路點(diǎn)撥 選全過(guò)程研究 摩擦力做的功為總功 答案 9 65m s 規(guī)律總結(jié) 應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí) 不必考慮速度方向 對(duì)不涉及過(guò)程中的問(wèn)題時(shí) 全程應(yīng)用動(dòng)能定理列式較為簡(jiǎn)單 變式訓(xùn)練2 將質(zhì)量m 2kg的金屬小球從離地面H 2m的高處由靜止釋放 落入泥潭并陷入泥中h 5cm深處 不計(jì)空氣阻力 g取10m s2 求泥潭對(duì)金屬小球的平均阻力大小 圖7 7 3 答案 820N 1 動(dòng)能定理與牛頓定律解題的比較 2 應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性 1 應(yīng)用動(dòng)能定理解題不涉及加速度 時(shí)間和矢量運(yùn)算 運(yùn)算簡(jiǎn)單不易出錯(cuò) 2 應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮合外力做功和初 末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能 并且可以把不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程合并為一個(gè)全過(guò)程來(lái)處理 不用考慮過(guò)程的細(xì)節(jié) 3 一般情況下 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律能夠求解的問(wèn)題 用動(dòng)能定理也可以求解 并且更為簡(jiǎn)捷 一架?chē)姎馐斤w機(jī) 質(zhì)量m 5 103kg 起飛過(guò)程中從靜止開(kāi)始勻加速滑行的路程為x 5 3 102m時(shí) 達(dá)到起飛速度v 60m s 在此過(guò)程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重力的k倍 k 0 02 求飛機(jī)受到的牽引力 思路點(diǎn)撥 飛機(jī)從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng) 所以可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解 也可用動(dòng)能定理求解 答案 1 8 104N 變式訓(xùn)練3 一輛汽車(chē)以v1 6m s的速度沿水平路面行駛時(shí) 急剎車(chē)后能滑行s1 3 6m 如果以v2 8m s的速度行駛 在同樣路面上急剎車(chē)后滑行的距離s2應(yīng)為 A 6 4mB 5 6mC 7 2mD 10 8m 動(dòng)能定理求解變力做功前面已經(jīng)介紹了變力做功計(jì)算的四種方法 這四種方法從某種意義說(shuō)都是在已知力和位移的條件下 應(yīng)用功的公式求解 若物體在變力作用下初 末狀態(tài)已知 應(yīng)用動(dòng)能定理求該力做的功較為簡(jiǎn)便 這也是計(jì)算變力做功的常用方法 經(jīng)典案例 如圖7 7 4所示 一質(zhì)量為m的小球 用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn) 小球在水平力F作用下 從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移到Q點(diǎn) 則力F所做的功為 圖7 7 4 A mglcos B Flsin C mgl 1 cos D Flcos 審題指導(dǎo) 因?yàn)槭且痪徛^(guò)程 故小球時(shí)刻處于平衡狀態(tài) 又因?yàn)榱為變力 無(wú)法利用功的定義式求解 但可應(yīng)用動(dòng)能定理求解 解題樣板 由動(dòng)能定理得WF WG 0又WG mgl 1 cos 所以WF mgl 1 cos C正確 答案 C 題后警示 1 變力做功一般不能直接用功的公式求解 可應(yīng)用動(dòng)能定理求解 2 所求的變力的功可以是合功 也可以是其中一個(gè)力的功 但動(dòng)能定理中 合力的功才等于動(dòng)能增量 3 待求變力的功一般用符號(hào)W表示 但要分清是變力的功 還是克服此變力的功 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全