歡迎進(jìn)入物理課堂 第四節(jié)圓周運動 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解線速度 角速度 轉(zhuǎn)速 周期等概念 會對它們進(jìn)行定量計算 2 知道線速度與角速度的關(guān)系 知道線速度與周期 角速度與周期的關(guān)系 3 理解勻速圓周運動的概念和特點 重點難點 1 線速度 角速度 周期公式以及它們之間的關(guān)系 2 同軸轉(zhuǎn)動角速度關(guān)系 傳動裝置線速度關(guān)系 一 線速度 自主探究 如何描述做圓周運動物體運動的快慢 成功發(fā)現(xiàn)1 線速度 物體通過的弧長 s與所用時間 t的 2 定義式 v 注意 若 t足夠小 得到的是瞬時線速度 若 t較大 得到的是平均線速度 3 線速度的方向 線速度的方向與半徑 與圓弧 比值 垂直 相切 4 勻速圓周運動 線速度的大小處處相等的圓周運動 注意 勻速圓周運動是一種變速運動 這里的 勻速 是指速率不變 二 角速度 自主探究 如何描述做圓周運動物體轉(zhuǎn)動的快慢 成功發(fā)現(xiàn)1 角速度 物體與圓心連線掃過的角度 與所用時間 t的比值 2 定義式 3 單位 弧度每秒 符號為 或 注意 角速度是矢量 其方向在高中學(xué)段不作要求 rad s s 1 三 轉(zhuǎn)速和周期1 轉(zhuǎn)速 單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù) 常用n表示 單位為轉(zhuǎn)每秒 r s 或轉(zhuǎn)每分 r min 2 周期 做勻速圓周運動的物體 轉(zhuǎn)過一周所用的時間 用T表示 國際制單位為秒 s 注意 勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動 四 線速度與角速度的關(guān)系 自主探究 推導(dǎo)線速度與角速度的關(guān)系式 如圖5 4 1所示 設(shè)物體做圓周運動的半徑為r 由A到B的時間為 t AB弧長為 s AB弧對應(yīng)的圓心角為 則圖5 4 1 成功發(fā)現(xiàn)在圓周運動中 線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積 即v r 1 意義區(qū)別線速度v描述質(zhì)點運動的快慢 側(cè)重于描述通過弧長快慢的程度 而角速度 周期T 轉(zhuǎn)速n描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動的快慢 側(cè)重于描述質(zhì)點轉(zhuǎn)過角度快慢的程度 2 數(shù)值關(guān)系 特別提醒 1 由v r知 勻速圓周運動的角速度大 它的線速度不一定大 即繞圓心轉(zhuǎn)動快的物體沿圓周運動的不一定快 2 討論v r三者間關(guān)系時 先確保一個量不變 再確定另外兩個量間的正 反比關(guān)系 地球半徑R 6400km 站在赤道上的人和站在北緯60 上的人隨地球轉(zhuǎn)動的角速度多大 它們的線速度多大 思路點撥 站在地球上的人隨地球做勻速圓周運動 其周期均與地球自轉(zhuǎn)周期相同 圖5 4 2 依題意可知 A B兩處站立的人隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的半徑分別為RA R RB Rcos60 則由v r可知 A B兩點的線速度分別為vA ARA 7 3 10 5 6400 103m s 467 2m svB BRB 7 3 10 5 6400 103 cos60 m s 233 6m s即人轉(zhuǎn)動的角速度為7 3 10 5rad s 赤道上和北緯60 的人隨地球轉(zhuǎn)動的線速度分別為467 2m s和233 6m s 答案 見精講精析 方法總結(jié) 處理圓周運動問題時 首先確定勻速圓周運動的圓平面 圓心及半徑 最后根據(jù)已知條件列方程求解 變式訓(xùn)練1 2012 鄭州一中高一檢測 下列關(guān)于甲 乙兩個做勻速圓周運動的物體的有關(guān)說法中正確的是 A 若甲 乙兩物體的線速度相等 則角速度一定相等B 若甲 乙兩物體的角速度相等 則線速度一定相等C 若甲 乙兩物體的周期相等 則角速度一定相等D 若甲 乙兩物體的周期相等 則線速度一定相等 如圖5 4 3所示的傳動裝置中 B C兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動 A B兩輪用皮帶傳動 三輪半徑關(guān)系為rA rC 2rB 若皮帶不打滑 求A B C輪邊緣的a b c三點的角速度之比和線速度之比 圖5 4 3 所以 a b rB rA 1 2又因為v r b c rC 2rB所以vb vc rB rC 1 2綜合可知 a b c 1 2 2va vb vc 1 1 2 答案 1 2 21 1 2 方法技巧 在處理傳動裝置中各物理量間的關(guān)系時 關(guān)鍵是確定其相同的量 線速度或角速度 再由描述圓周運動的各物理量間的關(guān)系 確定其他各量間的關(guān)系 變式訓(xùn)練2 2012 成都外國語學(xué)校高一月考 如圖5 4 4所示的裝置中 已知大齒輪的半徑是小齒輪半徑的3倍 A點和B點分別在兩輪邊緣 C點離大輪軸距離等于小輪半徑 若不打滑 則它們的線速度之比vA vB vC為 A 1 3 3B 1 3 1C 3 3 1D 3 1 3 圖5 4 4 解析 選C A C兩點轉(zhuǎn)動的角速度相等 由v r可知 vA vC 3 1 A B兩點的線速度大小相等 即vA vB 1 1 則vA vB vC 3 3 1 圓周運動的周期性引起的多解問題圓周運動具有周期性 該類問題常出現(xiàn)多解問題 這類題目常涉及圓周運動和其它形式的運動 把兩種不同運動聯(lián)系起來的 橋梁 常常是 時間 經(jīng)典案例 7分 2012 冀州中學(xué)高一檢測 如圖5 4 5所示 半徑為R的水平圓板繞豎直軸做勻速圓周運動 當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時 在圓板中心正上方h處以平行于OB方向水平拋出一小球 小球拋出時的速度及圓板轉(zhuǎn)動的角速度為多大時 小球與圓板只碰一次 且相碰點為B 圖5 4 5 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全