第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關(guān)概念.2.掌握復(fù)數(shù)的模的概念及其計(jì)算公式，會(huì)用復(fù)數(shù)模的幾何意義解題.3.理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，并能進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做_，b叫做_(i為虛數(shù)單位)2分類：滿足條件(a，b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類abi為實(shí)數(shù)_abi為虛數(shù)_abi為純虛數(shù)_3.復(fù)數(shù)相等：abicdi_(a，b，c，dR)4共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛_(a，b，c，dR)5模：向量的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作_或_，即|z|abi|_(a，bR)知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)_及平面向量(a，b)(a，bR)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)的運(yùn)算1運(yùn)算法則：設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR2幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即_，_.類型一分類討論思想的應(yīng)用例1實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件？(1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)反思與感悟往往以復(fù)數(shù)分類為載體考查分類討論思想，復(fù)數(shù)zabi(a，bR)其中純虛數(shù)中“b0”這個(gè)條件易被忽略，學(xué)習(xí)中應(yīng)引起足夠的注意跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為_(2)若復(fù)數(shù)(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是純虛數(shù)，則_類型二復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算例2(1)計(jì)算：()3 204；(2)已知復(fù)數(shù)z滿足(z)3z·i13i，求復(fù)數(shù)z.反思與感悟(1)進(jìn)行復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算，注意i的性質(zhì)的活用(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算(3)設(shè)±i，31，210，2.跟蹤訓(xùn)練2計(jì)算：(1)；(2)()2 006.類型三數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例3若i為虛數(shù)單位，如圖所示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是_反思與感悟根據(jù)圖形觀察Z點(diǎn)的坐標(biāo)，則復(fù)數(shù)z易得，根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求出，則它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)由該復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部惟一確定跟蹤訓(xùn)練3已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值1i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若z123i，則z2_.2設(shè)i為虛數(shù)單位，則_.3若復(fù)數(shù)z(a2)3i(aR)是純虛數(shù)，則_.4已知zm3(2m1)i(2m1)，則|z|的最大值是_1準(zhǔn)確理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)的模等概念2復(fù)數(shù)四則運(yùn)算要加以重視，其中復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算類似；對(duì)于復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，將分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)最后整理成abi(a，bR)的結(jié)構(gòu)形式3復(fù)數(shù)幾何意義在高考中一般會(huì)結(jié)合復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一1實(shí)部虛部2b0b0a0且b03ac且bd4ac，bd5|abi|z|知識(shí)點(diǎn)二Z(a，b)知識(shí)點(diǎn)三1(a±c)(b±d)i(acbd)(bcad)ii(cdi0)2.題型探究例1解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當(dāng)k25k60，即k6或k1時(shí)，該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)(2)當(dāng)k25k60，即k6且k1時(shí)，該復(fù)數(shù)為虛數(shù)(3)當(dāng)即k4時(shí)，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)跟蹤訓(xùn)練1(1)2(2)a1解析(1)方法一為純虛數(shù)，所以2a0，a2.方法二為純虛數(shù)，所以a2.(2)a2a20或a1且a2或a2.綜上可知，a1.例2解(1)()3 2041 602()1 602i(i)1 602ii21i.(2)設(shè)zxyi(x，yR)，則xyi，代入條件得2x(3x23y2)i13i，解得z±i.跟蹤訓(xùn)練2解(1)2(i)1i.(2)()2 006iii0.例3H解析由圖示可知，z3i，2i，該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，1)，即點(diǎn)H.跟蹤訓(xùn)練3解(1)方法一z1i(1i)3(i1)(1i)22(1i)22i，|z1|2.方法二|z1|i(1i)3|i|·|1i|32.(2)如圖所示，由|z|1可知，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半徑為1，圓心為O(0,0)的圓，而z1對(duì)應(yīng)著坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是點(diǎn)Z1到圓上的點(diǎn)的距離的最大值由圖知|zz1|max|z1|r(r為圓半徑)21.達(dá)標(biāo)檢測(cè)123i解析(2，3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(2,3)，z223i.20解析i1i10.3.i解析za23i(aR)是純虛數(shù)，a2，i.45解析|z|，2m1，m1時(shí)，|z|max5.8