3.2 復(fù)數(shù)的四則運算（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進一步熟練掌握復(fù)數(shù)的乘法運算，了解復(fù)數(shù)的乘方，正整數(shù)指數(shù)冪的運算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍成立.2.理解復(fù)數(shù)商的定義，能夠進行復(fù)數(shù)除法運算.3.了解i冪的周期性知識點一復(fù)數(shù)的乘方與in(nN*)的周期性思考計算i5，i6，i7，i8的值，你能推測in(nN*)的值有什么規(guī)律嗎？1復(fù)數(shù)范圍內(nèi)正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對任何z，z1，z2C及m，nN*，有zmznzmn，(zm)n_，(z1z2)nzz.2虛數(shù)單位in(nN*)的周期性i4n_，i4n1_，i4n2_，i4n3_.知識點二復(fù)數(shù)的除法思考如何規(guī)定兩復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR，cdi0)相除？把滿足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的復(fù)數(shù)xyi(x，yR)叫做復(fù)數(shù)abi除以復(fù)數(shù)cdi的商且xyii.類型一i的運算性質(zhì)例1計算下列各式的值(1)1ii2i2 017.(2)(1)2 014(1i)2 014.(3)(i)3.反思與感悟(1)虛數(shù)單位i的性質(zhì)：i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)i4ni4n1i4n2i4n30(nN*)(2)復(fù)數(shù)的乘方運算，要充分運用(1i)22i，(1i)22i，i等一些重要結(jié)論簡化運算(3)設(shè)i，則31，210，2.跟蹤訓(xùn)練1計算下列各式：(1)i2 006(i)8()50.(2)(1i)3(1i)3.類型二復(fù)數(shù)的除法例2(1)設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位)，則z2_.(2)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是_反思與感悟(1)這類問題求解的關(guān)鍵在于“分母實數(shù)化”類似于根式除法的分母“有理化”(2)復(fù)數(shù)除法的運算結(jié)果一般寫成實部與虛部分開的形式跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，則_.(2)復(fù)數(shù)z滿足(12i)43i，則z_.類型三復(fù)數(shù)四則運算的綜合應(yīng)用例3計算下列各式：(1)(5i2)()2；(2).反思與感悟(1)進行復(fù)數(shù)四則混合運算時，要先算乘方，再算乘除，最后計算加減(2)復(fù)數(shù)乘法、除法運算中注意一些結(jié)論的應(yīng)用i.利用此法可將一些特殊類型的計算過程簡化；記住一些簡單結(jié)論如i，i，i，(1±i)2±2i等跟蹤訓(xùn)練3復(fù)數(shù)z，若z2<0，求純虛數(shù)a.1設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_.2._.3如果復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)b_.4設(shè)z1ii2i3i11，z2i1·i2i12，則z1·z2_.5計算：(1)若i，求實數(shù)a的值；(2)若復(fù)數(shù)z，求3i.1熟練掌握乘除法運算規(guī)則求解運算時要靈活運用in的周期性此外，實數(shù)運算中的平方差公式，兩數(shù)和、差的平方公式在復(fù)數(shù)運算中仍然成立2在進行復(fù)數(shù)四則運算時，我們既要做到會做、會解，更要做到快速解答在這里需要掌握一些常用的結(jié)論，如(1i)22i，(1i)22i，i，i，baii(abi)利用這些結(jié)論，我們可以更有效地簡化計算，提高計算速度且不易出錯3在進行復(fù)數(shù)運算時，要理解好i的性質(zhì)，切記不要出現(xiàn)如“i21”，“i41”答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考i5i，i61，i7i，i81，推測i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)1zmn21i1i知識點二思考通常先把(abi)÷(cdi)寫成的形式再把分子與分母都乘cdi，化簡后可得結(jié)果題型探究例1解(1)原式1i.(2)111i且(1±i)2±2i.原式(1i)2 014(1i)21 007(2i)1 007(2i)1 00721 007i321 007i30.(3)(i)3(i)2(i)(i)(i)1.跟蹤訓(xùn)練1解(1)i2 006(i)8()50i4×50122(1i)2425i2(4i)4i251256i255i.(2)原式23(i)323(i)323×123×116.例2(1)1i(2)1i解析(1)z2(1i)22i1i.(2)z1i，z的共軛復(fù)數(shù)1i.跟蹤訓(xùn)練2(1)1(2)2i解析(1)i，i3(i)i41.(2)2i，復(fù)數(shù)z2i.例3解(1)(5i2)()2(51)i4i4.(2)原式·(2i)2·i4i.跟蹤訓(xùn)練3解1i.a是純虛數(shù)，設(shè)ami(mR，且m0)，則z2(1i)22i2i(2)i<0，得m4，a4i.達標(biāo)檢測165i解析(5i6i2)(5i6)65i.2.i解析原式ii.3解析i.由題意知，22b4b，得b.41解析z1(ii2i3i4i8)(i9i10i11)011.z2i1212i781，z1z21.5解(1)依題意，得2aii(1i)2i，a.(2)zi(1i)1i，1i，3i12i.8