52平行關(guān)系的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用文字語言、符號語言、圖形語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行，兩平面平行的性質(zhì)定理.2.能用兩個性質(zhì)定理，證明一些空間線面平行關(guān)系的簡單問題知識點(diǎn)一直線與平面平行的性質(zhì)思考1如圖，直線l平面，直線a平面，直線l與直線a一定平行嗎？為什么？思考2如圖，直線a平面，直線a平面，平面平面直線b，滿足以上條件的平面有多少個？直線a，b有什么位置關(guān)系？梳理性質(zhì)定理文字語言如果一條直線與一個平面_，那么過該直線的任意一個平面與已知平面的_與該直線_符號語言a，_ab圖形語言知識點(diǎn)二平面與平面平行的性質(zhì)觀察長方體ABCDA1B1C1D1的兩個面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.思考1平面A1B1C1D1中的所有直線都平行于平面ABCD嗎？思考2若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，則mn嗎？思考3過BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1與BC是什么關(guān)系？梳理性質(zhì)定理文字語言如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線_符號語言，a，b_圖形語言類型一線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例1如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：APGH.引申探究如圖，在三棱錐PABQ中，E，F(xiàn)，C，D分別是PA，PB，QB，QA的中點(diǎn)，平面PCD平面QEFGH.求證：ABGH.反思與感悟線面線線在空間平行關(guān)系中，交替使用線線平行、線面平行的判定定理與性質(zhì)定理是解決此類問題的關(guān)鍵跟蹤訓(xùn)練1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段FE的長度等于_類型二面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例2如圖，平面，A、C，B、D，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且AS8，BS9，CD34，求CS的長引申探究若將本例改為：點(diǎn)S在平面，之間(如圖)，其他條件不變，求CS的長反思與感悟應(yīng)用平面與平面平行性質(zhì)定理的基本步驟跟蹤訓(xùn)練2已知：平面平面平面，兩條直線l，m分別與平面，相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如右圖所示，求證：.類型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例3設(shè)AB，CD為夾在兩個平行平面，之間的線段，且直線AB，CD為異面直線，M，P分別為AB，CD的中點(diǎn)求證：MP平面.反思與感悟線線平行、線面平行、面面平行是一個有機(jī)的整體，平行關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理是轉(zhuǎn)化平行關(guān)系的關(guān)鍵，其內(nèi)在聯(lián)系如圖所示：跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CMDN.求證MN平面AA1B1B.例4在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，能否確定截面的形狀？如果能，求出截面的面積反思與感悟在將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時，注意觀察圖形中是不是性質(zhì)定理中符合條件的平面跟蹤訓(xùn)練4如圖所示，已知P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，平面PBC平面PADl.(1)求證：lBC；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論1如圖所示，在三棱錐SABC中，E，F(xiàn)分別是SB，SC上的點(diǎn)，且EF平面ABC，則()AEF與BC相交 BEFBCCEF與BC異面 D以上均有可能2直線a平面，內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，則這n條直線中與直線a平行的直線有()A0條 B1條C0條或1條 D無數(shù)條3平面平面，平面平面，且a，b，c，d，則交線a，b，c，d的位置關(guān)系是()A互相平行 B交于一點(diǎn)C相互異面 D不能確定4如圖所示，直線a平面，A，并且a和A位于平面兩側(cè)，點(diǎn)B，Ca，AB，AC分別交平面于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BC4，CF5，AF3，則EF_.5. 如圖，AB是圓O的直徑 ，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明1空間中各種平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的示意圖2證明線與線、線與面的平行關(guān)系的一般規(guī)律是：“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，是分析和解決問題的一般思維方法，而作輔助線和輔助面往往是溝通已知和未知的有效手段答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考1不一定，因為還可能是異面直線思考2無數(shù)個，ab.梳理平行交線平行a，b知識點(diǎn)二思考1是的思考2不一定，也可能異面思考3平行梳理平行ab題型探究例1證明連接MO.四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC的中點(diǎn)又M是PC的中點(diǎn)，APOM.又AP 平面BDM，OM平面BDM，AP平面BDM.又AP平面APGH，平面APGH平面BDMGH，APGH.引申探究證明因為D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，所以EFAB，DCAB.所以EFDC.又EF 平面PCD，DC平面PCD，所以EF平面PCD.又EF平面EFQ，平面EFQ平面PCDGH，所以EFGH.又EFAB，所以ABGH.跟蹤訓(xùn)練1例2解設(shè)AB，CD共面，因為AC，BD，且，所以ACBD，所以SACSBD，所以，即，所以SC272.引申探究解設(shè)AB，CD共面，AC，BD.因為，所以AC與BD無公共點(diǎn)，所以ACBD，所以ACSBDS，所以.設(shè)CSx，則，所以x16，即CS16.跟蹤訓(xùn)練2證明如圖，連接DC，設(shè)DC與平面相交于點(diǎn)G，則平面ACD與平面，分別相交于直線AD，BG，平面DCF與平面，分別相交于直線GE，CF.因為，所以BGAD，GECF.于是，得，所以.例3證明如圖，過點(diǎn)A作AECD交平面于點(diǎn)E，連接DE，BE.AECD，AE，CD確定一個平面，設(shè)為，則AC，DE.又，ACDE(面面平行的性質(zhì)定理)，取AE的中點(diǎn)N，連接NP，MN，M，P分別為AB，CD的中點(diǎn)，NPDE，MNBE.又NP，DE，MN ，BE，NP，MN，NPMNN，平面MNP.MP平面MNP，MP ，MP.跟蹤訓(xùn)練3證明如圖，作MPBB1交BC于點(diǎn)P，連接NP，MPBB1，.BDB1C，DNCM，B1MBN.，NPCDAB.NP 平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，NP平面AA1B1B.MPBB1，MP 平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，MP平面AA1B1B，又MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP，平面MNP平面AA1B1B.MN平面MNP，MN平面AA1B1B.例4解能，如圖，取AB，C1D1的中點(diǎn)M，N，連接A1M，MC，CN，NA1.平面A1C1平面AC，平面A1C平面A1C1A1N，平面AC平面A1CMC，A1NMC.同理，A1MNC.四邊形A1MCN是平行四邊形C1NC1D1A1B1A1P，C1NA1P，四邊形A1PC1N是平行四邊形，A1NPC1且A1NPC1.同理，A1MBP且A1MBP.又A1NA1MA1，C1PPBP，平面A1MCN平面PBC1.故過點(diǎn)A1與截面PBC1平行的截面是A1MCN.連接MN，作A1HMN于點(diǎn)H.由題意，易得A1MA1N，MN2.MHNH，A1H.故22××2×2.跟蹤訓(xùn)練4(1)證明 因為BCAD，BC 平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因為平面PBC平面PADl，所以BCl.(2)解 平行證明如下：如圖，取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，可以證得NEAM且NEAM，所以四邊形MNEA是平行四邊形，所以MNAE.又AE平面PAD，MN 平面PAD，所以MN平面PAD.當(dāng)堂訓(xùn)練1B2.C3.A4.5解直線l平面PAC.證明如下：因為E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)，所以EFAC.又EF 平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因為l 平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.13