第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，理解其推導(dǎo)過(guò)程和成立條件.2.掌握換底公式及其推論.3.能熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)思考有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成為加法來(lái)計(jì)算那么，有沒有類似乘法口訣的東西，使我們不必把對(duì)數(shù)式還原成指數(shù)式就能計(jì)算？梳理一般地，如果a>0，且a1，M>0，N>0，那么(1)loga(M·N)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)知識(shí)點(diǎn)二換底公式思考1觀察知識(shí)點(diǎn)一的三個(gè)公式，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)都是同底的才能用這三個(gè)公式而實(shí)際上，早期只有常用對(duì)數(shù)表(以10為底)和自然對(duì)數(shù)表(以無(wú)理數(shù)e為底)，可以查表求對(duì)數(shù)值那么我們?cè)谶\(yùn)算和求值中遇到不同底的對(duì)數(shù)怎么辦？思考2假設(shè)x，則log25xlog23，即log25log23x，從而有3x5，再化為對(duì)數(shù)式可得到什么結(jié)論？梳理一般地，我們有l(wèi)ogaN，其中a>0，a1，N>0，c>0，c1.這個(gè)公式稱為對(duì)數(shù)的換底公式類型一具體數(shù)字的化簡(jiǎn)求值例1計(jì)算：(1)log345log35；(2)log2(23×45)；(3)；(4)log29·log38.反思與感悟具體數(shù)的化簡(jiǎn)求值主要遵循2個(gè)原則(1)把數(shù)字化為質(zhì)因數(shù)的冪、積、商的形式(2)不同底化為同底跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算：(1)2log63log64；(2)(lg 25lg )÷；(3)log43·log98；(4)log2.56.25ln.類型二代數(shù)式的化簡(jiǎn)命題角度1代數(shù)式恒等變換例2化簡(jiǎn)loga.反思與感悟使用公式要注意成立條件，如lg x2不一定等于2lg x，反例：log10(10)22log10(10)是不成立的要特別注意loga(MN)logaM·logaN，loga(M±N)logaM±logaN.跟蹤訓(xùn)練2已知y>0，化簡(jiǎn)loga.命題角度2用代數(shù)式表示對(duì)數(shù)例3已知log189a,18b5，求log3645.反思與感悟此類問(wèn)題的本質(zhì)是把目標(biāo)分解為基本“粒子”，然后用指定字母換元跟蹤訓(xùn)練3已知log23a，log37b，用a，b表示log4256.1log5log53等于_2lg lg 的值是_3log29×log34等于_4lg 0.01log216的值是_5已知lg a，lg b是方程2x24x10的兩個(gè)根，則2的值是_1換底公式可完成不同底數(shù)的對(duì)數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，可正用、逆用；使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù)，換底的目的是利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)2運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意：(1)在各對(duì)數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)(2)根據(jù)不同的問(wèn)題選擇公式的正用或逆用(3)在運(yùn)算過(guò)程中避免出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：logaNn(logaN)n；loga(MN)logaM·logaN；logaM±logaNloga(M±N)答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考有例如，設(shè)logaMm，logaNn，則amM，anN，MNam·anamn，loga(MN)mnlogaMlogaN.得到的結(jié)論loga(MN)logaMlogaN可以當(dāng)公式直接進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算梳理(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM知識(shí)點(diǎn)二思考1設(shè)法換為同底思考2把3x5化為對(duì)數(shù)式為log35x，又因?yàn)閤，所以得出log35的結(jié)論題型探究例1解(1)log345log35log3log39log3322log332.(2)log2(23×45)log2(23×210)log2(213)13log2213.(3)原式.(4)log29·log38log2(32)·log3(23)2log23·3log326·log23·6.跟蹤訓(xùn)練1解 (1)原式log632log64log6(32×4)log6(62)2log662.(2)原式(lg )÷lg 102÷1012×1020.(3)原式··.(4)原式log2.5(2.5)22.例2解>0且x2>0，>0，y>0，z>0.logaloga(x2)logalogax2logaloga2loga|x|logaylogaz.跟蹤訓(xùn)練2解>0，y>0，x>0，z>0.logalogaloga(yz)logaxlogaylogaz.例3解方法一log189a,18b5，log185b，于是log3645.方法二log189a,18b5，log185b，于是log3645.方法三log189a,18b5，lg 9alg 18，lg 5blg 18，log3645.跟蹤訓(xùn)練3解log23a，則log32，又log37b，log4256.當(dāng)堂訓(xùn)練102.13.442解析lg 0.01log216242.52解析由已知得lg alg b2，lg a·lg b，所以2(lg alg b)2(lg alg b)24lg a·lg b422.8