第一章 集合與函數(shù)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.梳理構(gòu)建集合的知識網(wǎng)絡(luò).2.系統(tǒng)理解和掌握集合的基礎(chǔ)知識.3.能運(yùn)用集合間的關(guān)系和集合的基本運(yùn)算解決問題知識點(diǎn)一元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系元素與集合之間的關(guān)系是屬于、不屬于的關(guān)系，根據(jù)集合中元素的確定性，對于任意一個元素a要么是給定集合A中的元素(aA)，要么不是(aA)，不能模棱兩可對于兩個集合A，B，可分成兩類AB，AB，其中AB又可分為AB與AB兩種情況，在解題時要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一個特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解決集合之間的關(guān)系時，要注意不要丟掉空集這一情形知識點(diǎn)二集合與集合之間的運(yùn)算并、交、補(bǔ)是集合之間的基本運(yùn)算，Venn圖與數(shù)軸是集合運(yùn)算的重要工具注意集合之間的運(yùn)算與集合之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化，如ABABAABB.類型一集合的概念及表示法例1下列集合中M，N相等的是_(填序號)M(2,1)，(3,2)，N(1,2)；M2,1，N1,2；My|yx21，xR，Ny|yx21，xN；M(x，y)|yx21，xR，Ny|yx21，xR反思與感悟要解決集合的概念問題，必須先弄清集合中元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，還是點(diǎn)集等跟蹤訓(xùn)練1設(shè)集合A(x，y)|xy0，B(x，y)|2x3y40，則AB_.類型二集合間的基本關(guān)系例2若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可能取值組成的集合反思與感悟(1)在分類時要遵循“不重不漏”的原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答(2)對于兩集合A，B，當(dāng)AB時，不要忽略A的情況跟蹤訓(xùn)練2下列說法中不正確的是_(填序號)若集合A，則A；若集合Ax|x210，B1,1，則AB；已知集合Ax|1<x<2，Bx|x<a，若AB，則a>2.類型三集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算命題角度1用符號語言表示的集合運(yùn)算例3設(shè)全集為R，Ax|3x<7，Bx|2<x<10，求R(AB)及(RA)B.反思與感悟求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點(diǎn)是簡單直觀，同時要注意各個端點(diǎn)的畫法及取到與否跟蹤訓(xùn)練3已知集合Ux|0x6，xZ，A1,3,6，B1,4,5，則A(UB)_.命題角度2用圖形語言表示的集合運(yùn)算例4設(shè)全集UR，Ax|0<x<2，Bx|x<1，則圖中陰影部分表示的集合為_反思與感悟解決這一類問題一般用數(shù)形結(jié)合思想，借助于Venn圖和數(shù)軸，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來跟蹤訓(xùn)練4學(xué)校舉辦了排球賽，某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽，后來又舉辦了田徑賽，這個班有20名同學(xué)參賽，已知兩項(xiàng)都參賽的有6名同學(xué)，兩項(xiàng)比賽中，這個班共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽？類型四關(guān)于集合的新定義題例5設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集，若對任意的x，yA，都有xyA，xyA，且xyA，則稱A為封閉集集合A2，1,0,1,2為封閉集；集合 An|n2k，kZ為封閉集；若集合A1，A2為封閉集，則A1A2為封閉集；若A為封閉集，則一定有0A.其中正確結(jié)論的序號是_反思與感悟新定義題是近幾年高考中集合題的熱點(diǎn)題型，解答這類問題的關(guān)鍵在于閱讀理解，也就是要在準(zhǔn)確把握新信息的基礎(chǔ)上，利用已有的知識來解決問題跟蹤訓(xùn)練5設(shè)數(shù)集Mx|mxm，Nx|nxn，且M，N都是集合x|0x1的子集，如果ba叫做集合x|axb(b>a)的“長度”，那么集合MN的“長度”的最小值是_1已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，則P的子集共有_個2下列關(guān)系中正確的是_(填序號)R；0N*；5Z.3已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，則AB_.4設(shè)全集Ia，b，c，d，e，集合Ma，b，c，Nb，d，e，那么(IM)(IN)等于_5設(shè)U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，則實(shí)數(shù)m_.1要注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系2在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時，要注意利用集合中元素的互異性這一性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，忽視集合中元素的性質(zhì)是導(dǎo)致錯誤的常見原因之一答案精析題型探究例1解析中M，N兩集合的元素個數(shù)不同，故不可能相等；中M，N均為含有1,2兩個元素的集合，由集合中元素的無序性可得MN；中M，N均為數(shù)集，顯然有MN；中M為點(diǎn)集，即拋物線yx21上所有點(diǎn)的集合，而N為數(shù)集，即拋物線yx21的y的取值跟蹤訓(xùn)練1(4,4)例2解由題意得，P3,2當(dāng)a0時，S，滿足SP；當(dāng)a0時，方程ax10的解為x，為滿足SP，可使3或2，即a或a.故所求集合為.跟蹤訓(xùn)練2例3解把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，ABx|2<x<10，R(AB)x|x2或x10，RAx|x<3或x7(RA)Bx|2<x<3或7x<10跟蹤訓(xùn)練33,6例4x|1x<2解析圖中陰影部分表示的集合為A(UB)，因?yàn)閁Bx|x1，畫出數(shù)軸，如圖所示，所以A(UB)x|1x2跟蹤訓(xùn)練4解設(shè)Ax|x為參加排球賽的同學(xué)，Bx|x為參加田徑賽的同學(xué)，則ABx|x為參加兩項(xiàng)比賽的同學(xué)畫出Venn圖(如圖)，則沒有參加過比賽的同學(xué)有45(12206)19(名)答這個班共有19名同學(xué)沒有參加過比賽例5解析集合A2，1,0,1,2中，224不在集合A中，所以不是封閉集；設(shè)x，yA，則x2k1，y2k2，k1，k2Z，故xy2(k1k2)A，xy2(k1k2)A，xy4k1k2A，故正確；反例是：集合A1x|x2k，kZ，A2x|x3k，kZ為封閉集，但A1A2不是封閉集，故不正確；若A為封閉集，則取xy，得xy0A.故填.跟蹤訓(xùn)練5解析方法一由已知可得解得0m，n1.取字母m的最小值0，字母n的最大值1，可得Mx|0x，Nx|x1，所以MNx|0xx|x1x|x，此時得集合MN的“長度”為.方法二集合M的“長度”為，集合N的“長度”為.由于M，N都是集合x|0x1的子集，而x|0x1的“長度”為1，由此可得集合MN的“長度”的最小值是()1.當(dāng)堂訓(xùn)練142.3.(1,3)4.5.37