3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判定方法.2.掌握對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)奇偶性的判定方法.3.會(huì)解簡單的對(duì)數(shù)不等式知識(shí)點(diǎn)一ylogaf(x)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間思考我們知道y2f(x)的單調(diào)性與yf(x)的單調(diào)性相同，那么ylog2f(x)的單調(diào)區(qū)間與yf(x)的單調(diào)區(qū)間相同嗎？梳理形如函數(shù)f(x)logag(x)的單調(diào)區(qū)間的求法(1)先求g(x)0的解集(也就是函數(shù)的定義域)(2)當(dāng)?shù)讛?shù)a大于1時(shí)， g(x)0限制之下g(x)的單調(diào)增區(qū)間是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，g(x)0限制之下g(x)的單調(diào)減區(qū)間是f(x)的單調(diào)減區(qū)間(3)當(dāng)?shù)讛?shù)a大于0且小于1時(shí)，g(x)0限制之下g(x)的單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間正好相反知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)不等式的解法思考log2xlog23等價(jià)于x3嗎？梳理對(duì)數(shù)不等式的常見類型當(dāng)a1時(shí)，logaf(x)logag(x)當(dāng)0a1時(shí)，logaf(x)logag(x)知識(shí)點(diǎn)三不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的相對(duì)位置思考ylog2x與ylog3x同為(0，)上的單調(diào)增函數(shù)，都過點(diǎn)(1,0)，怎樣區(qū)分它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的相對(duì)位置？梳理一般地，對(duì)于底數(shù)a>1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在(1，)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對(duì)于底數(shù)0<a<1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在(1，)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x軸類型一對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性命題角度1求單調(diào)區(qū)間例1求函數(shù)y(x22x1)的值域和單調(diào)區(qū)間反思與感悟求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要抓住兩個(gè)要點(diǎn)(1)單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集，哪怕一個(gè)端點(diǎn)都不能超出定義域(2)f(x)，g(x)單調(diào)性相同，則f(g(x)為單調(diào)增函數(shù)；f(x)，g(x)單調(diào)性相異，則f(g(x)為單調(diào)減函數(shù)，簡稱“同增異減”跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)(x22x)(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)求f(x)的單調(diào)性命題角度2已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍例2已知函數(shù)y(x2axa)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍反思與感悟若a>1，則ylogaf(x)的單調(diào)性與yf(x)的單調(diào)性相同，若0<a<1，則ylogaf(x)的單調(diào)性與yf(x)的單調(diào)性相反另外應(yīng)注意單調(diào)區(qū)間必須包含于原函數(shù)的定義域跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)loga(6ax)在0,2上為單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是_類型二對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性例3判斷函數(shù)f(x)ln 的奇偶性引申探究若已知f(x)ln為奇函數(shù)，則正數(shù)a，b應(yīng)滿足什么條件？反思與感悟(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，但并不妨礙它們與其他函數(shù)復(fù)合成奇函數(shù)(或偶函數(shù))(2)含對(duì)數(shù)式的奇偶性判斷，一般用f(x)±f(x)0來判斷，運(yùn)算相對(duì)簡單跟蹤訓(xùn)練3判斷函數(shù)f(x)lg(x)的奇偶性類型三對(duì)數(shù)不等式例4已知函數(shù)f(x)loga(1ax)(a0，且a1)解關(guān)于x的不等式：loga(1ax)f(1)反思與感悟?qū)?shù)不等式解法要點(diǎn)(1)化為同底logaf(x)logag(x)(2)根據(jù)a1或0a1去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，注意不等號(hào)方向(3)加上使對(duì)數(shù)式有意義的約束條件f(x)0且g(x)0.跟蹤訓(xùn)練4已知Ax|log2x<2，Bx|<3x<，則AB等于_1.如圖所示，曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象，已知a取，則對(duì)應(yīng)于C1，C2，C3，C4的a值依次為_2如果<y<0，那么x，y,1的大小關(guān)系為_3函數(shù)f(x)ln x2的單調(diào)減區(qū)間為_4給出下列函數(shù)：f(x)lg(2x)；f(x)|lg x|；f(x)lg|x|.其中是偶函數(shù)的是_(填序號(hào))5若函數(shù)f(x)(mx6)在(1,3)上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_1判斷函數(shù)奇偶性的三個(gè)步驟：(1)一看：定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)二找：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再確定是否滿足恒等式f(x)f(x)f(x)f(x)0，或者f(x)f(x)f(x)f(x)0.(3)三判斷：判斷是奇函數(shù)還是偶函數(shù)2判斷函數(shù)是否具有單調(diào)性的方法步驟(1)對(duì)于由基本初等函數(shù)通過運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)或復(fù)雜函數(shù)，先利用換元法將函數(shù)分解為基本初等函數(shù)，利用“同增異減”的規(guī)律判斷單調(diào)性(2)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反特別提醒：在解決函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題時(shí)，首先要確定其定義域答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考ylog2f(x)與yf(x)的單調(diào)區(qū)間不一定相同，因?yàn)閥log2f(x)的定義域與yf(x)的定義域不一定相同知識(shí)點(diǎn)二思考不等價(jià)log2xlog23成立的前提是log2x有意義，即x0，log2xlog230x3.知識(shí)點(diǎn)三思考可以通過描點(diǎn)定位，也可令y1，對(duì)應(yīng)x值即底數(shù)題型探究例1解設(shè)tx22x1，則t(x1)22.yt為單調(diào)減函數(shù)，且0<t2，又y21，即函數(shù)的值域?yàn)?，)再由函數(shù)(x22x1)的定義域?yàn)閤22x1>0，由二次函數(shù)的圖象知1<x<1，tx22x1在(1，1)上單調(diào)遞增，而在(1,1)上單調(diào)遞減，而yt為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)y(x22x1)的單調(diào)增區(qū)間為(1,1)，單調(diào)減區(qū)間為(1，1)跟蹤訓(xùn)練1解(1)由題意得x22x>0，由二次函數(shù)的圖象知0<x<2.當(dāng)0<x<2時(shí)，yx22x(x22x)(0,1，(x22x)10.函數(shù)y(x22x)的值域?yàn)?，)(2)設(shè)ux22x(0<x<2)，vu，函數(shù)ux22x在(0,1)上是單調(diào)增函數(shù)，在(1,2)上是單調(diào)減函數(shù)，vu是單調(diào)減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)f(x)(x22x)在(0,1)上是單調(diào)減函數(shù)，在(1,2)上是單調(diào)增函數(shù)例2解令g(x)x2axa，g(x)在上是單調(diào)減函數(shù)，0<<1，yg(x)是單調(diào)減函數(shù)，而已知復(fù)合函數(shù)y(x2axa)在區(qū)間(，)上是單調(diào)增函數(shù)，只要g(x)在(，)上單調(diào)遞減，且g(x)>0在x(，)上恒成立，即2a2(1)，故所求a的取值范圍是2，2(1)跟蹤訓(xùn)練2(1,3)解析函數(shù)由ylogau，u6ax復(fù)合而成，因?yàn)閍>0，所以u(píng)6ax是單調(diào)減函數(shù)，那么函數(shù)ylogau就是單調(diào)增函數(shù)，所以a>1，因?yàn)?,2為定義域的子集，所以當(dāng)x2時(shí)，u6ax取得最小值，所以62a>0，解得a<3，所以1<a<3.例3解由>0可得2<x<2，所以函數(shù)的定義域?yàn)?2,2)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱方法一f(x)ln ln()1ln f(x)，即f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)ln 是奇函數(shù)方法二f(x)f(x)ln ln ln(·)ln 10，即f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)ln 是奇函數(shù)引申探究解由>0，得b<x<a.f(x)為奇函數(shù)，(b)a，即ab.當(dāng)ab時(shí)，f(x)ln.f(x)f(x)lnlnlnln 10，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)故f(x)為奇函數(shù)時(shí)，ab.跟蹤訓(xùn)練3解方法一由x>0可得xR，所以函數(shù)的定義域?yàn)镽且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(x)lg(x)lg lg lg(x)f(x)，即f(x)f(x)所以函數(shù)f(x)lg(x)是奇函數(shù)方法二由x>0可得xR，f(x)f(x)lg(x)lg(x)lg(x)(x)lg(1x2x2)0.所以f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)lg(x)是奇函數(shù)例4解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a)1a0.0a1.不等式可化為loga(1ax)loga(1a)即0x1.不等式的解集為(0,1)跟蹤訓(xùn)練4(0，)解析log2x<2，即log2x<log24，等價(jià)于A(0,4)<3x<，即31<3x<3，1<x<，B(1，)，AB(0，)當(dāng)堂訓(xùn)練1.，21<y<x3.(，0)45.2,0)10