1.3可線性化的回歸分析學習目標1.理解回歸分析的基本思想.2.通過可線性化的回歸分析，判斷幾種不同模型的擬合程度 知識點一常見的可線性化的回歸模型冪函數(shù)曲線_，指數(shù)曲線_倒指數(shù)曲線_，對數(shù)曲線_知識點二可線性化的回歸分析思考1有些變量間的關系并不是線性相關關系，怎樣確定回歸模型？思考2如果兩個變量呈現(xiàn)非線性相關關系，怎樣求出回歸方程？梳理在大量的實際問題中，所研究的兩個變量不一定都呈線性相關關系，它們之間可能呈指數(shù)關系或對數(shù)關系等非線性關系在某些情況下可以借助線性回歸模型研究呈非線性關系的兩個變量之間的關系類型一給定函數(shù)模型，求回歸方程例1在彩色顯影中，由經(jīng)驗可知：形成染料光學密度y與析出銀的光學密度x由公式y(tǒng)Ae (b<0)表示現(xiàn)測得試驗數(shù)據(jù)如下：xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29試求y對x的回歸方程跟蹤訓練1在試驗中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表：x0.066 70.038 80.033 30.027 30.022 5y39.442.941.043.149.2由經(jīng)驗知，y與之間具有線性相關關系，試求y與x之間的回歸曲線方程，當x00.038時，預測y0的值類型二選取函數(shù)模型，求回歸方程例2下表所示是一組試驗數(shù)據(jù)：x0.50.250.1250.1y64138205285360(1)作出散點圖，并猜測y與x之間的關系；(2)利用所得的函數(shù)模型，預測x10時y的值反思與感悟實際問題中非線性相關的函數(shù)模型的選取(1)采集數(shù)據(jù)，畫出散點圖(2)根據(jù)散點圖中點的分布狀態(tài)，選取所有可能的函數(shù)類型(3)作變量代換，將函數(shù)轉化為線性函數(shù)(4)作出線性相關的散點圖，或計算線性相關系數(shù)r，通過比較選定函數(shù)模型(5)求回歸直線方程，并檢查(6)作出預報跟蹤訓練2對兩個變量x，y取得4組數(shù)據(jù)(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分別求得數(shù)學模型如下：甲y0.1x1，乙y0.05x20.35x0.7，丙y0.8·0.5x1.4，試判斷三人誰的數(shù)學模型更接近于客觀實際1指數(shù)曲線y3e2x的圖像為圖中的()2對于指數(shù)曲線yaebx，令uln y，cln a，經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可以轉化成的形式為()Aucbx BubcxCybcx Dycbx3在一次試驗中，當變量x的取值分別為1，時，變量y的值分別為2,3,4,5，則y與的回歸方程為()Ay1 By3Cy2x1 Dyx14某地今年上半年患某種傳染病的人數(shù)y(人)與月份x(月)之間滿足函數(shù)關系，模型為yaebx，確定這個函數(shù)解析式為_月份x/月123456人數(shù)y/人5261687478831對于具有非線性相關關系的兩個變量，可以通過對變量進行變換，轉化為線性回歸問題去解決2建立回歸模型的步驟(1)確定研究對象，明確變量關系(2)畫出散點圖，觀察變量之間的關系(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(4)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)答案精析問題導學知識點一yaxbyaebxyayabln x知識點二思考1首先要作出散點圖，如果散點圖中的樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內，則兩個變量不呈現(xiàn)線性相關關系，不能直接利用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關系這時可以根據(jù)已有的函數(shù)知識，觀察樣本點是否呈指數(shù)函數(shù)關系或二次函數(shù)關系，選定適當?shù)幕貧w模型思考2可以通過對解釋變量進行變換，如對數(shù)變換或平方變換，先得到另外兩個變量間的回歸方程，再得到所求兩個變量的回歸方程題型探究例1解由題意知，對于給定的公式y(tǒng)A(b<0)兩邊取自然對數(shù)，得ln yln A，與線性回歸方程相對照可以看出，只要取u，vln y，aln A，就有vabu.這是v對u的線性回歸方程，對此我們再套用相關性檢驗，求回歸系數(shù)b和a.題目中所給的數(shù)據(jù)由變換u，vln y，變?yōu)槿缦卤硭镜臄?shù)據(jù).ui20.00016.6674.0003.22614.28610.000vi2.3031.96600.1131.4700.994ui2.6322.3267.1435.0002.128vi0.1740.2230.5280.2360.255可求得b0.146，a0.548，v0.5480.146u.把u和v轉換回來，可得ln y0.548.ye0.548·1.73，回歸曲線方程為y1.73.跟蹤訓練1解令z，則yabz，由已知數(shù)據(jù)制成下表：z14.992 525.773 230.030 036.630 044.444y39.442.941.043.149.2計算得30.373 9，43.120 0，ziyi6 693.002 6，z5 107.859 8.5 6 548.612 8,524 612.869 0.于是有b0.291 7.ab34.26.y與x之間的回歸曲線方程是y34.26.當x00.038時，y041.94，即y0的值約為41.94.例2解(1)散點圖如圖所示，從散點圖可以看出y與x不具有線性相關關系根據(jù)已有知識發(fā)現(xiàn)樣本點分布在函數(shù)ya的圖像的周圍，其中a，b為待定參數(shù)，令x，yy，由已知數(shù)據(jù)制成下表：序號ixiyixyxiyi126444 096128241381619 044552362053642 0251 230482856481 2252 280510360100129 6003 600301 052220275 9907 7906，210.4，故x5()240，y5()254 649.2，r0.999 7，由于r非常接近于1，x與y具有很強的線性關系，計算知，b36.95，a210.436.95×611.3，y11.336.95x，y對x的回歸曲線方程為y11.3.(2)當x10時，y11.37.605.跟蹤訓練2解甲模型，當x1時，y1.1；當x2時，y1.2；當x3時，y1.3；當x4時，y1.4.乙模型，當x1時，y1；當x2時，y1.2；當x3時，y1.3；當x4時，y1.3.丙模型，當x1時，y1；當x2時，y1.2；當x3時，y1.3；當x4時，y1.35.觀察4組數(shù)據(jù)并對照知，丙的數(shù)學模型更接近于客觀實際當堂訓練1B2.A3.A4ye3.910 30.090 5x解析設uln y，cln a，得ucbx，則u與x的數(shù)據(jù)關系如下表：x123456uln y3.954.114.224.304.364.42由上表，得xi21，ui25.36，x91，u107.339，xiui90.35，3.5，4.227，b0.090 5.cb4.2270.090 5×3.53.910 3，ye3.910 30.090 5x8