會計學1微專題十微專題十 求橢圓方程的幾種常用方法求橢圓方程的幾種常用方法 方法一定義法【例1】 導(dǎo)學號 49612220已知圓C:(x-3)2+y2=100及點A(-3,0),P是圓C上任一點,線段PA的垂直平分線l與PC相交于Q點,則Q點的軌跡方程是 . 思路點撥:線段中垂線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等,對于點Q,則|QA|=|QP|,P,C,Q三點共線,可得點Q到兩個定點A,C的距離之和等于常數(shù),根據(jù)橢圓定義可得橢圓方程中的系數(shù).第2頁/共14頁反思歸納 當動點滿足到兩定點距離之和為常數(shù)時(該常數(shù)大于兩定點之間的距離),動點的軌跡為橢圓,可以在特定的坐標系中直接得出橢圓方程的系數(shù),寫出橢圓方程.第3頁/共14頁方法二待定系數(shù)法【例2】 (1)已知橢圓的長軸是短軸的3倍,且過點A(3,0),并且以坐標軸為對稱軸,求橢圓的標準方程;(2)已知橢圓的焦點在坐標軸上、兩焦點的中點是坐標原點,且過 , ,求橢圓的標準方程.4 21,3M3 2, 22N思路點撥:(1)即在a=3b的情況下,橢圓過點A(3,0),分焦點在x,y軸分類求解;(2)橢圓的焦點位置不確定,可以設(shè)橢圓方程為一般形式mx2+ny2=1(m0,n0,mn),根據(jù)橢圓過兩個點得到兩個獨立的方程,通過這兩個獨立的方程求解待定的系數(shù)即可求出橢圓方程.第4頁/共14頁第5頁/共14頁第6頁/共14頁反思歸納 (1)求解橢圓標準方程時,如果不能確定橢圓焦點的位置,要有分類討論的思想意識;(2)當橢圓的焦點位置不確定時可以設(shè)橢圓方程的一般形式mx2+ny2=1(m0,n0,mn),根據(jù)題目的其他已知條件得到兩個獨立的方程,通過方程確定橢圓方程中的系數(shù),這種待定系數(shù)的方法是求解橢圓方程的基本方法之一.第7頁/共14頁方法三代入法思路點撥:動點M的軌跡為圓,建立動點T的坐標與動點M的坐標之間的關(guān)系,代入動點M的軌跡方程得出動點T的軌跡的方程.第8頁/共14頁第9頁/共14頁反思歸納第10頁/共14頁方法四交軌法【例4】 已知直線l1,l2分別過點A1(-2,0),A2(2,0).若兩直線的斜率之積等于- ,求兩直線交點P的軌跡方程.34思路點撥:設(shè)出動點坐標,利用斜率之積得出方程,化簡整理方程即得.第11頁/共14頁反思歸納 當所求的曲線是由兩條動直線的交點P(x,y)所形成的,既然是動直線,那么這兩條直線的方程就必然含有變動的參數(shù),通過解兩直線方程所組成的方程組,就能將交點P(x,y)的坐標用這些參數(shù)表達出來,也就求出了動點P(x,y)所形成的曲線的參數(shù)方程,消掉參數(shù)就得到了動點P(x,y)所形成的曲線的普通方程.第12頁/共14頁第13頁/共14頁感謝您的觀看！第14頁/共14頁