第一章 常用邏輯用語(yǔ)1要注意全稱命題、存在性命題的對(duì)應(yīng)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換2正確理解“或”的意義，日常用語(yǔ)中的“或”有兩類(lèi)用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，數(shù)學(xué)上研究的是“可兼”的“或”3有的命題中省略了“且”“或”，要正確區(qū)分4“都是”表示全稱肯定，它的否定為“不都是”，兩者互為否定；“都不是”的否定是“至少有一個(gè)是”5在判定充分條件、必要條件時(shí)，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顧此失彼證明題一般是要求就充要條件進(jìn)行論證，證明時(shí)要分兩個(gè)方面，防止將充分條件和必要條件的證明弄混6否命題與命題的否定的區(qū)別對(duì)于命題“如果p，則q”，其否命題形式為“如果綈p，則綈q”，其否定為“如果p，則綈q”，即否命題是將條件、結(jié)論同時(shí)否定，而命題的否定是只否定結(jié)論有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式是簡(jiǎn)略式，此時(shí)應(yīng)先分清條件p，結(jié)論q，先改寫(xiě)成“如果p，則q”的形式再判斷.題型一等價(jià)轉(zhuǎn)化思想對(duì)于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的充分、必要條件的判斷，往往利用“原命題與逆否命題是等價(jià)命題”進(jìn)行轉(zhuǎn)化例1判斷下列命題的真假：(1)對(duì)角線不相等的四邊形不是等腰梯形；(2)如果xAB，則xA且xB；(3)如果xy或xy，則|x|y|.解(1)該命題的逆否命題：“如果一個(gè)四邊形是等腰梯形，則它的對(duì)角線相等”，它為真命題，故原命題為真(2)該命題的逆否命題：“如果xA或xB，則xAB”，它為假命題，故原命題為假(3)該命題的逆否命題：“如果|x|y|，則xy且xy”，它為假命題，故原命題為假跟蹤演練1下列各題中，p是q的什么條件？(1)p：圓x2y2r2與直線axbyc0相切，q：c2(a2b2)r2.(其中r>0)；(2)p：xy2，q：x，y不都是1.解(1)若圓x2y2r2與直線axbyc0相切，圓心到直線axbyc0的距離等于r，即r，所以c2(a2b2)r2；反過(guò)來(lái)，若c2(a2b2)r2，則r成立，說(shuō)明圓x2y2r2與直線axbyc0相切，故p是q的充分必要條件(2) 綈q：x1且y1，綈p：xy2.綈q綈p，而綈pD/綈q，綈q是綈p的充分不必要條件，從而，p是q的充分不必要條件例2已知p：2，q：x22x1m20 (m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解方法一由q：x22x1m20，m>0，得1mx1m，綈q：Ax|x>1m，或x<1m，m>0，由2，解得2x10，綈p：Bx|x>10，或x<2綈p是綈q的必要而不充分條件AB，或即m9或m>9.實(shí)數(shù)m的取值范圍是9，)方法二綈p是綈q的必要而不充分條件，q是p的必要而不充分條件，由q：x22x1m20，得1mx1m，q：Qx|1mx1m，由2，解得2x10，p：Px|2x10q是p的必要而不充分條件，PQ，或即m9或m>9.實(shí)數(shù)m的取值范圍是9，)跟蹤演練2已知命題p：x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)根；命題q：4x24(m2)x10無(wú)實(shí)根若pq為真，pq為假，求m的取值范圍解x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)根m>2.4x24(m2)10無(wú)實(shí)根16(m2)216<0m24m3<01<m<3.pq為真，pq為假，p和q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有解得m3；當(dāng)p假q真時(shí)，有解得1<m2.所求m取值范圍為m|1<m2，或m3題型二分類(lèi)討論思想若命題“pq”“pq”中含有參數(shù)，在求解時(shí)，可以先等價(jià)轉(zhuǎn)化命題p，q，直至求出這兩個(gè)命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再依據(jù)“pq”“pq”的真假情況分類(lèi)討論參數(shù)的取值范圍例3已知a>0，a1，設(shè)p：函數(shù)yloga(x1)在x(0，)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果p和q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍解方法一p真：0<a<1.q真：(2a3)24>0，a>或0<a<.(1)若p正確，且q不正確，即函數(shù)yloga(x1)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，曲線yx2(2a3)x1與x軸不交于兩點(diǎn)，因此a(0,1)(，1)(1，)，即a，1)(2)若p不正確，且q正確，即函數(shù)yloga(x1)在(0，)內(nèi)不是單調(diào)遞減，曲線yx2(2a3)x1與x軸交于兩點(diǎn)，因此a(1，)(0，)(，)，即a(，)綜上，a的取值范圍為，1)(，)方法二Aa|p(a)a|0<a<1，Ba|q(a)a|0<a<，或a>，p和q有且只有一個(gè)正確aAB且aAB，故a的取值范圍為，1)(，)跟蹤演練3已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若“pq”是真命題，“pq”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解p真：(a)24×40，a4或a4.q真：3，a12.由“pq”是真命題，“pq”是假命題得：p、q兩命題一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，a<12；當(dāng)p假q真時(shí)，4<a<4.綜上，a的取值范圍為(，12)(4,4)1.對(duì)于命題的判斷問(wèn)題，在高考中往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合進(jìn)行考查考查知識(shí)點(diǎn)涉及邏輯聯(lián)結(jié)詞、三角函數(shù)、不等式、立體幾何初步等諸多內(nèi)容，得到命題者的青睞該部分的考查重點(diǎn)有兩個(gè)：(1)是綜合其他知識(shí)，考查一些簡(jiǎn)單命題真假的判斷；(2)是考查命題四種形式之間的關(guān)系體現(xiàn)了考綱對(duì)“命題、充分條件、三角函數(shù)的有界性、不等式的性質(zhì)以及空間線面關(guān)系等”的要求解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活根據(jù)題干和選擇項(xiàng)進(jìn)行判斷，主要是選出錯(cuò)誤的命題，所以可以利用特例法確定選擇項(xiàng)，即只需舉出一個(gè)反例即可說(shuō)明命題是假命題，對(duì)于較難判斷的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為它的逆否命題的判斷來(lái)解決2充分條件、必要條件和充要條件是對(duì)命題進(jìn)行研究和考查的重要途徑，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，往往在不同知識(shí)點(diǎn)的交匯處進(jìn)行高考命題，考查面十分廣泛，涵蓋函數(shù)、立體幾何、不等式、向量、三角函數(shù)等內(nèi)容通過(guò)對(duì)命題條件和結(jié)論的分析，考查對(duì)數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確記憶和深層次的理解3邏輯聯(lián)結(jié)詞在近幾年的高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，主要是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的判斷問(wèn)題，所以正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，準(zhǔn)確把握含有三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的判斷方法，熟記規(guī)律：已知命題p、q，只要有一個(gè)命題為假，pq就為假；只要有一個(gè)為真，pq就為真，綈p與p真假相反另外注意命題的否定與命題的否命題的區(qū)別，這是兩個(gè)很容易混淆的概念，要準(zhǔn)確把握它們的基本形式，不能混淆4解決全稱量詞與存在量詞問(wèn)題需要注意兩個(gè)方面：一是準(zhǔn)確掌握含有全稱量詞與存在量詞的命題的否定形式，這兩類(lèi)命題的否定形式有嚴(yán)格的格式，不要和一般命題的否命題的形式混淆；二是要掌握判斷全稱命題與存在性命題的真假的特例法，即只要找出一個(gè)反例就可說(shuō)明全稱命題為假，只要找到一個(gè)正例就可以說(shuō)明存在性命題為真5