習(xí)題課復(fù)數(shù)明目標(biāo)、知重點(diǎn)1.鞏固復(fù)數(shù)的概念和幾何意義.2.理解并能進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算并認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義1復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)(1)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(2)減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(3)乘法：z1·z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；(4)除法：i(z20)；(5)實(shí)數(shù)四則運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復(fù)數(shù)的情況；(6)特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算：in(n為正整數(shù))的周期性運(yùn)算；(1±i)2±2i；若±i，則31,120.2共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模(1)若zabi，則abi，z為實(shí)數(shù)，z為純虛數(shù)(b0)(2)復(fù)數(shù)zabi的模，|z|，且z·|z|2a2b2.3復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義(1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義若復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量、不共線，則復(fù)數(shù)z1z2是以、為兩鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)(2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)z1z2是連接向量、的終點(diǎn)，并指向Z1的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)題型一復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算例1(1)計(jì)算：2 012；(2)已知z1i，求的模解(1)原式1 006i(i)1 00601i.(2)1i，的模為.反思與感悟復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算中的難點(diǎn)，如果遇到(abi)÷(cdi)的形式，首先應(yīng)該寫成分式的形式，然后再分母實(shí)數(shù)化跟蹤訓(xùn)練1(1)已知2i，則復(fù)數(shù)z等于()A13i B13iC3i D3i答案B解析方法一2i，(1i)(2i)23i113i，z13i.方法二設(shè)zabi(a，bR)，abi，2i，z13i.(2)i為虛數(shù)單位，則2 011等于()Ai B1 Ci D1答案A解析因?yàn)閕，所以2 011i2 011i4×5023i3i，故選A.題型二復(fù)數(shù)的幾何意義例2已知點(diǎn)集Dz|z1i|1，zC，試求|z|的最小值和最大值解點(diǎn)集D的圖象為以點(diǎn)C(1，)為圓心，1為半徑的圓，圓上任一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則|z|.由圖知，當(dāng)OP過(guò)圓心C(1，)時(shí)，與圓交于點(diǎn)A、B，則|z|的最小值是|OA|OC|11211，即|z|min1；|z|的最大值是|OB|OC|1213，即|z|max3.反思與感悟復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)；復(fù)數(shù)加減法符合向量運(yùn)算的平行四邊形法則和三角形法則：|z1z2|表示復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)Z1，Z2之間的距離跟蹤訓(xùn)練2已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|3，|z2|5，|z1z2|，求|z1z2|的值解如圖所示，設(shè)z1，z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，以，為鄰邊作OACB，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1z2.這里|3，|5，|.cos AOB.cos OBC.又|3，|z1z2|.題型三兩個(gè)復(fù)數(shù)相等例3設(shè)復(fù)數(shù)z和它的共軛復(fù)數(shù)滿足4z23i，求復(fù)數(shù)z.解設(shè)zabi(a，bR)因?yàn)?z23i，所以2z(2z2)3i.2z22(abi)2(abi)4a，整體代入上式，得2z4a3i.所以z.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得解得所以z.反思與感悟兩個(gè)復(fù)數(shù)相等是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的重要工具“復(fù)數(shù)相等”可以得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式，為應(yīng)用方程思想提供了條件，常用于確定系數(shù)，解復(fù)數(shù)方程等問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練3是z的共軛復(fù)數(shù)，若z2，(z)i2(i為虛數(shù)單位)，則z等于()A1i B1iC1i D1i答案D解析方法一設(shè)zabi，a，b為實(shí)數(shù)，則abi.z2a2，a1.又(z)i2bi22b2，b1.故z1i.方法二(z)i2，z2i.又z2，(z)(z)2i2，2z2i2，z1i.1以12i的虛部為實(shí)部，以3i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是()A22i B2i C3i D23i答案A2若x2yi和3xi互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x與y的值是()Ax3，y3 Bx5，y1Cx1，y1 Dx1，y1答案D解析x23x，y(1)，即x1，y1.3設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，其中i為虛數(shù)單位，則z等于()A1i B1iC22i D22i答案B解析z1i，故選B.4已知bi(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則ab等于()A1 B1 C2 D3答案B解析bi，a2ibi1.a1，b2，ab1.呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算按照運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，其中除法運(yùn)算的關(guān)鍵是將分母實(shí)數(shù)化；2復(fù)數(shù)的幾何意義是數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的一大體現(xiàn)；3利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等可以解決求參數(shù)值(或范圍)和復(fù)數(shù)方程等問(wèn)題5