2.1指數(shù)概念的擴(kuò)充 2.2指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化(重點(diǎn))2了解無理數(shù)指數(shù)冪的概念，了解無理數(shù)指數(shù)冪可以用實(shí)數(shù)指數(shù)冪逼近的思想方法(易混點(diǎn))3掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，能熟練地進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算(重難點(diǎn))1.通過理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2通過運(yùn)用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪閱讀教材P64P66的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題(1)定義給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得bnam，把b叫作a的次冪，記作ba，它就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(2)幾個(gè)結(jié)論正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的根式形式：a(a>0)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：a (a>0，m，nN，且n>1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義思考1：(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a可以理解為個(gè)a相乘嗎？(2)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念中，我們只對(duì)正數(shù)和零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行了定義，那么負(fù)數(shù)也有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪嗎？提示(1)當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，可以；當(dāng)不是正整數(shù)時(shí)，不可以(2)有的負(fù)數(shù)有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，例如(2) ；有的負(fù)數(shù)沒有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，例如(2) .2指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)閱讀教材P66P67的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題若a>0，b>0，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n指數(shù)運(yùn)算有以下性質(zhì)：(1)am·anamn；(2)(am)nam_n；(3)(ab)nanbn.思考2：(2)38，上述計(jì)算正確嗎？若不正確，應(yīng)如何計(jì)算提示不正確. (26) 238.1下列等式一定成立的是()A.4 BCa01 DD當(dāng)a<0時(shí)，|a|，故A錯(cuò)；，故B錯(cuò)；當(dāng)a0時(shí)，a0不存在，故C錯(cuò)；因?yàn)?>0，所以(1) (1) 2.化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為_aa×a3(0.027) _.(0.027) .4化簡(jiǎn)的結(jié)果為_162416.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化【例1】(1)將各式化為根式：(2)將各式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：解 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的關(guān)鍵與技巧(1)關(guān)鍵：解決根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化問題的關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用(a>0，m，nN，且n>1).(2)技巧：當(dāng)表達(dá)式中的根號(hào)較多時(shí)，要搞清被開方數(shù)，由里向外用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式寫出來，然后再利用相關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).1將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式解 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算【例2】計(jì)算下列各式解 進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算要熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并靈活運(yùn)用.一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時(shí)還要注意運(yùn)算順序問題.2(1) ()A1 BmCm Dm(2)化簡(jiǎn) (a>0，b>0)的結(jié)果是()A6a BaC9a D9a(1)A(2)C條件求值探究問題1已知aa3，求 aa1的值提示：法一：2提示：3在探究1的條件下，求aa1的值提示：aa1(aa)(aa)3×(±)±3.【例3】解 1(變條件)若將本例條件“xx3”改為“xx1”，如何求值？解將xx1兩邊平方，得xx121，所以xx13，則.2(變結(jié)論)在本例條件下，如何求x2x2的值？解將xx3兩邊平方可得xx129，則xx17，兩邊再平方，得x2x2249，所以x2x247.解決此類問題的思路步驟如下：1掌握兩個(gè)公式：(1)()na(nN)；(2)n為奇數(shù)且nN，a，n為偶數(shù)且nN，|a|2根式一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算在將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的過程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換的方法，然后運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)準(zhǔn)確求解1思考辨析(1)2表示個(gè)2相乘()(2)a(a>0，m，nN，且n>1)()(3)()n.()答案(1)×(2)×(3)×解 - 8 -