第五節(jié)古典概型考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第178頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等3如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A).4古典概型的概率公式P(A).知識(shí)拓展劃分基本事件的標(biāo)準(zhǔn)必須統(tǒng)一，保證基本事件的等可能性基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件()(3)從3，2，1,0,1,2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同()(4)利用古典概型的概率可求“在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)到正方形中心距離小于或等于1”的概率()答案(1)×(2)×(3)(4)×2(2016·全國(guó)卷)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是()ABC DC法一：(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件總數(shù)有15種正確的開機(jī)密碼只有1種，P.法二：所求概率為P.3(2017·天津高考)有5支彩筆(除顏色外無(wú)差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A BC DC從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫、黃藍(lán)、黃綠、黃紫、藍(lán)綠、藍(lán)紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫，共4種，所以所求概率P.故選C4從3名男同學(xué)，2名女同學(xué)中任選2人參加知識(shí)競(jìng)賽，則選到的2名同學(xué)中至少有1名男同學(xué)的概率是_所求概率為P1.5(教材改編)同時(shí)擲兩個(gè)骰子，向上點(diǎn)數(shù)不相同的概率為_擲兩個(gè)骰子一次，向上的點(diǎn)數(shù)共有6×636種可能的結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果共有6個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)不同的概率P1.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第178頁(yè))簡(jiǎn)單古典概型的概率(1)(2017·佛山質(zhì)檢)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為()ABCD1(2)(2017·全國(guó)卷)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A BC D(1)B(2)D(1)從袋中任取2個(gè)球共有C105種取法，其中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球共有CC50種取法，所以所取的球恰有1個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為.(2)從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖：基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，所以所求概率P.故選D規(guī)律方法1.求古典概型概率的步驟(1)判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；(2)分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；(3)利用公式P(A)，求出事件A的概率.2.確定基本事件個(gè)數(shù)的方法：(1)基本事件較少的古典概型，用列舉法寫出所有基本事件時(shí)，可借助“樹狀圖”列舉，以便做到不重、不漏.(2)利用計(jì)數(shù)原理、排列與組合的有關(guān)知識(shí)計(jì)算基本事件.跟蹤訓(xùn)練(1)(2018·武漢調(diào)研)若同時(shí)擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)和是6的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140357】A BC D(2)(2017·山東高考)從分別標(biāo)有1,2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A BC D(1)C(2)C(1)同時(shí)擲兩枚骰子出現(xiàn)的可能有6×636種，其中向上的點(diǎn)數(shù)和是6的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5種，所以所求概率P，故選C(2)法一：9張卡片中有5張奇數(shù)卡片，4張偶數(shù)卡片，且為不放回地隨機(jī)抽取，P(第一次抽到奇數(shù)，第二次抽到偶數(shù))×，P(第一次抽到偶數(shù)，第二次抽到奇數(shù))×.P(抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同).故選C法二：依題意，得P(抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同).故選C復(fù)雜古典概型的概率某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，求參賽女生人數(shù)不少于2人的概率解(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為.因此，A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為1.(2)設(shè)參賽的4人中女生有人，1,2,3.則P(2)，P(3).由互斥事件的概率加法公式可知，P(2)P(2)P(3)，故所求事件的概率為.規(guī)律方法解決關(guān)于古典概型的概率問(wèn)題的關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件中包含的基本事件數(shù).(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，可用列舉法把所有基本事件一一列出，但要做到不重復(fù)、不遺漏.(2)注意區(qū)分排列與組合，以及正確使用計(jì)數(shù)原理.(3)當(dāng)所求事件含有“至少”“至多”或分類情況較多時(shí)，通常考慮用對(duì)立事件的概率公式P(A)1P()求解.跟蹤訓(xùn)練(2016·山東高考)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖10­5­1所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：圖10­5­1若xy3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；若xy8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由解用數(shù)對(duì)(x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一對(duì)應(yīng)因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4×416，所以基本事件總數(shù)n16.(1)記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以P(A)，即小亮獲得玩具的概率為.(2)記“xy8”為事件B，“3<xy<8”為事件C則事件B包含的基本事件數(shù)共6個(gè)，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以P(B).事件C包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)所以P(C).因?yàn)?gt;，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用(2018·長(zhǎng)沙模擬(二)節(jié)選)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表：質(zhì)量指標(biāo)值mm<185185m<205m205等級(jí)三等品二等品一等品從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如圖10­5­2的頻率分布直方圖：圖10­5­2(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定？(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率解(1)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，一、二等品所占比例的估計(jì)值為0.2000.3000.2600.0900.0250.875，由于該估計(jì)值小于0.92，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定(2)由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375,0.5,0.125，故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產(chǎn)品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2種：一等品2件，二等品1件，三等品1件；一等品1件，二等品2件，三等品1件故所求的概率P.規(guī)律方法求解古典概型與統(tǒng)計(jì)交匯問(wèn)題的思路(1)依據(jù)題目的直接描述或頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計(jì)圖表給出的信息，提煉出需要的信息.(2)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與古典概型概率的正確計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140358】解(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是50×1,150×3,100×2.所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.(2)從6件樣品中抽取2件商品的基本事件數(shù)為C15，每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D：“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件數(shù)為CC4，所以P(D).故這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為.7