第一講函數(shù)圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一函數(shù)及其表示1函數(shù)的三要素定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體，研究函數(shù)問(wèn)題務(wù)必遵循“定義域優(yōu)先”的原則2分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2018·廣東深圳一模)函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(2,1) B2,1C(0,1) D(0,1解析由題意得解得0<x<1，故選C答案C2(2018·山西名校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)lg(1x)，則函數(shù)ff(x)的定義域?yàn)?)A(9，) B(9,1)C9，) D9,1)解析ff(x)flg(1x)lg1lg(1x)，則9<x<1.故選B答案B3設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)解析若a<0，則f(a)<1a7<1a<8，解得a>3，故3<a<0；若a0，則f(a)<1<1，解得a<1，故0a<1.綜合可得3<a<1.故選C答案C4(2018·贛中南五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)x的值域?yàn)開(kāi)解析由題意得2x10，解得x，又f(x)x在上為增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f(x)取最小值，f(x)minf，且f(x)無(wú)最大值f(x)的值域?yàn)?答案快速審題(1)看到求定義域，想到解析式中自變量的限制條件(2)看到分段函數(shù)，想到在不同的定義區(qū)間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同(1)函數(shù)定義域問(wèn)題的3種類(lèi)型已知函數(shù)的解析式：定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建不等式(組)求解即可抽象函數(shù)：根據(jù)fg(x)中g(shù)(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同求解實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題：除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義(2)函數(shù)值域問(wèn)題的4種常用方法公式法、分離常數(shù)法、圖象法、換元法考點(diǎn)二函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1作圖常用描點(diǎn)法和圖象變換法，圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱(chēng)變換2識(shí)圖從圖象與軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系3用圖在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究但是，在利用圖象求交點(diǎn)個(gè)數(shù)或解的個(gè)數(shù)時(shí)，作圖要十分準(zhǔn)確，否則容易出錯(cuò)角度1：以具體函數(shù)的解析式選擇圖象或知圖象選解析式【例1】(2018·全國(guó)卷)函數(shù)f(x)的圖象大致為()解析因?yàn)閒(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除A選項(xiàng)；由f(2)>1，排除C、D選項(xiàng)故選B答案B角度2：利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn))、方程解的問(wèn)題及解不等式、比較大小等【例2】設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A BC D解析設(shè)g(x)ex(2x1)，h(x)axa，由題知存在唯一的整數(shù)x0，使得g(x0)<h(x0)，因?yàn)間(x)ex(2x1)，可知g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出g(x)與h(x)的大致圖象如圖所示，故即所以a<1.答案D函數(shù)圖象識(shí)別與應(yīng)用的解題要領(lǐng)(1)已知函數(shù)的解析式，判斷其圖象的關(guān)鍵是由函數(shù)解析式明確函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等，以及函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)，根據(jù)這些性質(zhì)對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行具體分析判斷(2)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1角度1(2018·貴州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x解析由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B、C若函數(shù)為f(x)x，則x時(shí)，f(x)，排除D，故選A答案A2角度2(2018·福建漳州八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析令g(x)f(x)m0，得f(x)m，則函數(shù)g(x)f(x)m有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)f(x)與ym的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖：當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x2，若函數(shù)f(x)與ym的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則<m0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案考點(diǎn)三函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì)，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性判定函數(shù)的單調(diào)性常用定義法、圖象法及導(dǎo)數(shù)法2函數(shù)的奇偶性(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)(2)確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(3)對(duì)于偶函數(shù)而言，有f(x)f(x)f(|x|)3函數(shù)的周期性對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(xa)f(x)，則T2a；(2)若f(xa)，則T2a；(3)若f(xa)，則T2A(a>0)4函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性(1)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱(chēng)(2)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱(chēng)(3)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)角度1：確認(rèn)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性及最值【例1】(2017·北京卷)已知函數(shù)f(x)3xx，則f(x)()A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)解析易知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)f(x)3xxx3xf(x)，f(x)為奇函數(shù)又y3x在R上是增函數(shù)，yx在R上是增函數(shù)，f(x)3xx在R上是增函數(shù)故選A答案A快速審題看到奇偶性的判斷，想到用x代x；看到單調(diào)性的判斷，想到函數(shù)的構(gòu)成角度2：綜合應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)求值(取值范圍)、比較大小等，常與不等式相結(jié)合 解析f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0上單調(diào)遞增，f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞減根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得f()f()，答案B函數(shù)3個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用要領(lǐng)(1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問(wèn)題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上，這是簡(jiǎn)化問(wèn)題的一種途徑尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)f(x)(2)單調(diào)性：可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性(3)周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1角度1(2018·湖北荊州一模)下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是()Ayex BytanxCyx3x Dyln解析函數(shù)yex不是奇函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)ytanx是奇函數(shù)，但在整個(gè)定義域內(nèi)不是增函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)yx3x是奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，y3x21<0，為減函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)yln是奇函數(shù)，在定義域(2,2)內(nèi)，函數(shù)t1為增函數(shù)，函數(shù)ylnt也為增函數(shù)，故函數(shù)yln在定義域內(nèi)為增函數(shù)，滿足題意，故選D答案D2角度2已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)<f(11)<f(80)Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25)Df(25)<f(80)<f(11)解析因?yàn)閒(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，所以f(1)<f(0)<f(1)，即f(25)<f(80)<f(11)答案D1(2018·全國(guó)卷)已知f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x)若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0 C2 D50 解析f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，f(0)0，f(x)f(x)，又f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)，由得f(2x)f(x)，用2x代替x得f(4x)f(2x)由得f(x)f(x4)，f(x)的最小正周期為4.由于f(1x)f(1x)，f(1)2，故令x1，得f(0)f(2)0，令x2，得f(3)f(1)f(1)2，令x3，得f(4)f(2)f(2)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)20200，所以f(1)f(2)f(3)f(50)12×0f(1)f(2)0202.故選C答案C2(2018·全國(guó)卷)函數(shù)yx4x22的圖象大致為()解析f(x)x4x22，f(x)4x32x，令f(x)>0，解得x<或0<x<，此時(shí)，f(x)遞增；令f(x)<0，解得<x<0或x>，此時(shí)，f(x)遞減由此可得f(x)的大致圖象故選D答案D3(2017·天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa<b<c Bc<b<aCb<a<c Db<c<a解析奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>f(0)0，當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f(x1)>f(x2)>0，x1f(x1)>x2f(x2)，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且g(x)xf(x)是偶函數(shù)，ag(log25.1)g(log25.1).2<log25.1<3,1<20.8<2，由g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，得g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，b<a<c，故選C答案C4(2017·全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f>1的x的取值范圍是_解析當(dāng)x>時(shí)，f(x)f2x2x>2x>>1；當(dāng)0<x時(shí)，f(x)f2x12xx>2x>1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)fx112x，f(x)f>12x>1x>，即<x0.綜上，x.答案5(2018·江蘇卷)函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，且在區(qū)間(2,2上，f(x)則ff(15)的值為_(kāi)解析f(x4)f(x)，函數(shù)f(x)的周期為4，f(15)f(1)，fcos，ff(15)f.答案1.高考對(duì)此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等方面，多以選擇、填空題形式考查，一般出現(xiàn)在第510或第1315題的位置上，難度一般主要考查函數(shù)的定義域，分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的判斷2此部分內(nèi)容有時(shí)出現(xiàn)在選擇、填空題壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問(wèn)題結(jié)合命題，難度較大熱點(diǎn)課題4動(dòng)點(diǎn)變化中函數(shù)圖象辨析 感悟體驗(yàn)1(2018·長(zhǎng)沙模擬)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M.將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則yf(x)在0，的圖象大致為()解析由題意知，f(x)|cosx|·sinx，當(dāng)x時(shí)，f(x)cosx·sinxsin2x；當(dāng)x時(shí)，f(x)cosx·sinxsin2x，故選B答案B2(2018·南昌二模)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是EF上的動(dòng)點(diǎn)(不與E，F(xiàn)重合)，F(xiàn)Mx，過(guò)點(diǎn)M、直線AB的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為V(x)，則函數(shù)V(x)的大致圖象是()解析當(dāng)x時(shí)，V(x)增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快，即變化率越來(lái)越大；當(dāng)x時(shí)，V(x)增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢，即變化率越來(lái)越小，故選C答案C專(zhuān)題跟蹤訓(xùn)練(十)一、選擇題1(2018·河南濮陽(yáng)檢測(cè))函數(shù)f(x)log2(12x)的定義域?yàn)?)A BC(1,0) D(，1)解析要使函數(shù)有意義，需滿足解得x<且x1，故函數(shù)的定義域?yàn)?，1).答案D2(2018·山東濰坊質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,1)上單調(diào)遞增的是()Ay|log3x| Byx3Cye|x| Dycos|x|解析A中函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，B中函數(shù)是奇函數(shù)，D中函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，均不符合要求，只有C正確答案C3(2018·湖北襄陽(yáng)三模)已知函數(shù)f(x)則f(2)()A B C3 D3解析由題意，知f(2)f(1)1f(0)2cos023，故選D答案D4(2018·太原階段測(cè)評(píng))函數(shù)yx1的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)的圖象大致是()解析因?yàn)閥x1的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)，且在R上單調(diào)遞減，所以該函數(shù)關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(2,0)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故選A答案A5(2018·石家莊高三檢測(cè))若函數(shù)yf(2x1)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析f(2x1)是偶函數(shù)，f(2x1)f(2x1)f(x)f(2x)，f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，故選A答案A6(2018·山東濟(jì)寧二模)已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x1，x2(0，)，都有(x1x2)·f(x1)f(x2)<0.設(shè)aln，b(ln)2，cln，則()Af(a)>f(b)>f(c) Bf(b)>f(a)>f(c)Cf(c)>f(a)>f(b) Df(c)>f(b)>f(a)解析由題意易知f(x)在(0，)上是減函數(shù)，又|a|ln>1，b(ln)2>|a|,0<c<|a|，f(c)>f(|a|)>f(b)又由題意知f(a)f(|a|)，f(c)>f(a)>f(b)故選C答案C7(2018·山西四校二次聯(lián)考)“a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析當(dāng)a0時(shí)，f(x)|x|在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，由f(x)|(ax1)x|0得x0或x<0，結(jié)合圖象知f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以充分性成立，反之必要性也成立綜上所述，“a0”是“f(x)|(ax1)x|在(0，)上單調(diào)遞增”的充要條件，故選C答案C8(2018·安徽淮北一模)函數(shù)f(x)ln|x|的圖象大致為()解析當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x)ln(x)，易知函數(shù)f(x)ln(x)在(，0)上遞減，排除C，D；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)lnx，f(2)ln22，故排除A，選B答案B9(2018·山東濟(jì)寧一模)已知函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x1.則f(2017)f(2018)的值為()A2 B1 C0 D1解析函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x)f(x)，由f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，得f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)f(x)，f(4x)f(2x)f(x)，f(x)的周期T4.當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x1.f(2017)f(2018)f(1)f(2)f(1)f(0)21111.故選D答案D10如圖，已知l1l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x，令ycosx，則y與時(shí)間t(0t1，單位：s)的函數(shù)yf(t)的圖象大致為()解析如圖，設(shè)MON，由弧長(zhǎng)公式知x.在RtAOM中，|AO|1t，cos1t，ycosx2cos212(1t)21.又0t1，故選B答案B11(2018·安徽池州模擬)已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足下列三個(gè)條件：對(duì)任意的x1，x24,8，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有>0；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函數(shù)；若af(6)，bf(11)，cf(2017)，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是()Aa<b<c Bb<a<cCa<c<b Dc<b<a解析yf(x4)是偶函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x4對(duì)稱(chēng)f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為8的周期函數(shù)bf(11)f(3)f(5)，cf(2017)f(1)f(7)對(duì)任意的x1，x24,8，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有>0，函數(shù)f(x)在4,8上單調(diào)遞增，b<a<c，故選B答案B12已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)2f(x)，若函數(shù)y與yf(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則(xiyi)()A0 Bm C2m D4m解析因?yàn)閒(x)2f(x)，所以f(x)f(x)2.因?yàn)?，1，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng)函數(shù)y1，故其圖象也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng)所以函數(shù)y與yf(x)圖象的交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成對(duì)出現(xiàn)，且每一對(duì)均關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng)，所以i0，i2×m，所以(xiyi)m.答案B二、填空題13(2018·石家莊質(zhì)檢)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)解析由題意得解得<x，即函數(shù)的定義域?yàn)?答案14(2018·安徽蚌埠二模)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析解法一：函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，f(x)xa2.因函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x)f(x)，即xa2x(a2)，則a2(a2)，即a20，則a2.解法二：由題意知f(1)f(1)，即3(a1)a1，得a2，將a2代入f(x)的解析式，得f(x)，經(jīng)檢驗(yàn)，對(duì)任意x(，0)(0，)，都滿足f(x)f(x)，故a2.答案215(2018·河北石家莊一模)已知奇函數(shù)f(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞增，且f(1)0，若f(x1)>0，則x的取值范圍為_(kāi)解析奇函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且f(1)0，函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，且f(1)0，則1<x<0或x>1時(shí)，f(x)>0；x<1或0<x<1時(shí)，f(x)<0.不等式f(x1)>0即1<x1<0或x1>1，解得0<x<1或x>2.答案(0,1)(2，)16(2018·河南許昌二模)已知函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為m，則Mm等于_解析f(x)2，設(shè)g(x)，則g(x)g(x)(xR)，g(x)為奇函數(shù)，g(x)maxg(x)min0.Mf(x)max2g(x)max，mf(x)min2g(x)min，Mm2g(x)max2g(x)min4.答案419