中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 全等三角形綜合復(fù)習(xí)
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中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 全等三角形綜合復(fù)習(xí)
中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 全等三角形綜合復(fù)習(xí)一 選擇題:1.下列命題中:(1)形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形;(2)在兩個(gè)全等三角形中,相等的角是對應(yīng)角,相等的邊是對應(yīng)邊;(3)全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等,其中真命題的個(gè)數(shù)有( ) A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)2.已知ABCDEF,A=80°,E=50°,則F的度數(shù)為( ) A.30° B.50° C.80° D.100°3.下列各組圖形中,是全等形的是( ) A.兩個(gè)含60°角的直角三角形; B.腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形; C.邊長為3和5的兩個(gè)等腰三角形; D.一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形4.如圖,ABDACE,AEC=110°,則DAE的度數(shù)為( ) A30° B40° C50° D60°5.如圖,在AOB的兩邊上截取AO=BO ,OC=OD,連接AD、BC交于點(diǎn)P,連接OP,則圖中全等三角形共有( )對 A.2 B.3 C.4 D.56.已知圖中的兩個(gè)三角形全等,則的度數(shù)是( )A.72° B.60° C.58° D.50°7.如圖,ABCDEF,則此圖中相等的線段有( ) A1對 B2對 C3對 D4對 8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示,則能說明AOC=BOC的依據(jù)是( ) A. SSS B. ASA C. AAS D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等 9.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊(圖中所標(biāo)1、2、3、4),你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去,就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃?應(yīng)該帶第_塊去,這利用了三角形全等中的_原理() A.2;SAS B.4;ASA C.2;AAS D.4;SAS10.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角做法如下:如圖2所示,AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是AOB的平分線這種做法的道理是( )(A)HL (B)SSS (C)SAS (D)ASA11.如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,以BC為邊在ABC外作BQCBPA,連接PQ,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A. BPQ是等邊三角形 B. PCQ是直角三角形 C. APB=150° D. APC=135°12.如圖所示,E=F=90°,B=C,AE=AF,結(jié)論:EM=FN;CD=DN;FAN=EAM;ACNABM其中正確的有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 13.在如圖所示的5×5方格中,每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,ABC是格點(diǎn)三角形(即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)),則與ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是() A1 B2 C3 D414.如圖,在線段AE同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABC和CDE(ACE120°),點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn),則CPM是() A鈍角三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D非等腰三角形15.如圖,AD是ABC的角平分線,DEAC,垂足為E,BFAC交ED的延長線于點(diǎn)F,若BC恰好平分ABF,AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:DE=DF;DB=DC;ADBC;AC=3BF.其中正確的結(jié)論共有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)16.為了加快災(zāi)后重建的步伐,我市某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)砂石場,如圖,要使這個(gè)砂石場到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址( ) A僅有一處 B有四處 C有七處 D有無數(shù)處17.如圖,AD是ABC的角平分線,DFAB,垂足為F,DE=DG,ADG和AED的面積分別為50和38,則EDF的面積為( ) A.12 B.6 C.10 D.818.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示,點(diǎn)G在線段DK上,正方形BEFG的邊長為4,則DEK的面積為() A10 B12 C14 D1619.如圖,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD3DE將ADE沿AE對折至AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF則下列結(jié)論:ABGAFG;BG=CG;AGCF;SEGC=SAFE;AGBAED=135°其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A5 B4 C3 D220.如圖,在ABC中,AB=AC,BAC=90°,直角EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF交AP于點(diǎn)G,給出以下五個(gè)結(jié)論:B=C=45°;AE=CF,AP=EF,EPF是等腰直角三角形,四邊形AEPF的面積是ABC面積的一半其中正確的結(jié)論是( ) A只有 B C D二 填空題:21.如圖,已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形,則123=_22.ABC中,BACACBABC=432,且ABCDEF,則DEF=_23.如圖,在ABC中,AD為BAC的平分線,DEAB于E,DFAC于F,ABC面積是45cm2,AB=16cm,AC=14cm,則DE= 24.如圖,RtABC中A=90°,C=30°,BD平分ABC且與AC邊交于點(diǎn)D,AD=2,則點(diǎn)D到邊BC的距離是 25.如圖,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A,分別過正方形的頂點(diǎn)B,D作BFa于點(diǎn)F,DEa于點(diǎn)E,若DE=8,BF=5,則EF的長為 26.如圖,ABC的角平分線交于點(diǎn)P,已知AB,BC,CA的長分別為5,7,6,則SABPSBPCSAPC=_27.如圖,OP平分AOB,PBOB,OA=8cm,PB=3cm,則POA的面積等于cm228.如圖,在ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分別為ABC的中線和角平分線,過點(diǎn)C作CHAE于點(diǎn)H,并延長交AB于點(diǎn)F,連結(jié)DH,則線段DH的長為29.如圖,在四邊形ABCD中,ADC=ABC=90°,AD=CD,DPAB于點(diǎn)P,若四邊形ABCD的面積是9,則DP的長是 30.如圖,在ABC中,ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EFBC交AB于E,交AC于F,過點(diǎn)O作ODAC于D下列四個(gè)結(jié)論:BOC=90ºA; EF=BE+CF;設(shè)OD=m,AEAF=n,則SAEF=mn; EF是ABC的中位線其中正確的結(jié)論是 三 簡答題:31.如圖:某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路,(點(diǎn)M,N表示大學(xué),AO,BO表示公路).現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫,希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等,到兩條公路的距離也相等。你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎?在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案;(保留作圖痕跡,不寫做法)32.如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在邊AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF,如果點(diǎn)G為DF的中點(diǎn),那么EG與DF垂直嗎?33.如圖所示,ACB與ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)(1)求證:BCDACE;(2)若AE=8,DE=10,求AB的長度34.如圖,DEAB于E,DFAC于F,若BD=CD、BE=CF,(1)求證:AD平分BAC;(2)已知AC=20,BE=4,求AB的長35.如圖,M是ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分BAC,BNAN于點(diǎn)N,延長BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15,MN=3.(1)求證:BN=DN;(2)求ABC的周長.36.如圖,在ABC中,C=90°,AD是BAC的平分線,DEAB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF說明:(1)CD=EB;(2)AB=AF+2EB37.已知:如圖1,點(diǎn)A是線段DE上一點(diǎn),BAC=90°,AB=AC,BDDE,CEDE, (1)求證:DE=BD+CE; (2)如果是如圖2這個(gè)圖形,我們能得到什么結(jié)論?并證明 38.在ABC中,AB=AC,BAC=100°,點(diǎn)D在BC邊上,ABD和AFD關(guān)于直線AD對稱,F(xiàn)AC的平分線交BC于點(diǎn)G,連接FG(12分)(1)求DFG的度數(shù);(2)設(shè)BAD=,當(dāng)為何值時(shí),DFG為等腰三角形;DFG有可能是直角三角形嗎?若有,請求出相應(yīng)的值;若沒有,請說明理由 39.已知:在RtABC中,AB=BC,在RtADE中,AD=DE,連結(jié)EC,取EC的中點(diǎn)M,連結(jié)DM和BM(1)若點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)E在邊AB上,且與點(diǎn)B不重合,如圖,探索BM、DM的關(guān)系并給予證明;(2)如果將圖中的ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角,如圖,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請舉出反例;如果成立,請給予證明40.在ABC中,ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC. 問題發(fā)現(xiàn): (1)如果AB=AC,BAC=90°,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(不與點(diǎn)B重合),如圖1,請你判斷線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論); 拓展探究: (2)如果AB=AC,BAC= 90°,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),如圖2,請判斷中的結(jié)論是否仍然成立,如成立,請證明你的結(jié)論。 問題解決: (3)如圖3,ABAC,BAC90。,若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng),試探究:當(dāng)銳角ACB等于度時(shí),線段CE和BD之間的位置關(guān)系仍然成立(點(diǎn)C、E重合除外)。此時(shí)作DFAD交線段CE于點(diǎn)F,AC=3,線段CF長的最大值是 參考答案1、C 2、B 3、B 4、B 5、C 6、D 7、D 8、B 9、B 10、B 11、B 12、C 13、D 14、C 15、A 16、A 17、D 18、D 19、A 20、D. 21、90° 22、40°23、3 解:AD為BAC的平分線,DEAB,DFAC,DE=DF,ABC面積是45cm2,×16DE+×14DF=45,解得DE=3cm故答案為:324、2 25、13_ 26、576 27、12cm2 28、1; 29、330、31、畫圖略; 32、【解答】解:連接DE,EF,AB=AC,B=C,在BDE和CFE中,BDECFE(SAS),DE=EF,在在DGE和FGE中,DGEFGE(SSS),DGE=FGE,DGE+FGE=180°,DGE=FGE=90°,EGDF33、【解答】(1)證明:ACB與ECD都是等腰直角三角形,CE=CD,AC=BC,ACB=ECD=90°,B=BAC=45°,ACE=BCD=90°ACD,在ACE和BCD中,BCDACE(SAS);(2)解:BCDACE,BD=AE=8,EAC=B=45°,EAD=45°+45°=90°,在RtEAD中,由勾股定理得:AD=6,AB=BD+AD=8+6=1434、【解答】(1)證明:DEAB,DFAC,E=DFC=90°,在RtBED和RtCFD中RtBEDRtCFD(HL),DE=DF,DEAB,DFAC,AD平分BAC;(2)解:RtBEDRtCFD,AE=AF,CF=BE=4,AC=20,AE=AF=204=16,AB=AEBE=164=1235、(1)證明:AN平分BAC,BNAN于點(diǎn)N,從而BN=DN;(2)解:由(1)知點(diǎn)N是BD的中點(diǎn),而M是ABC的邊BC的中點(diǎn),MN是CD的中位線,從而CD=2MN=2×3=6由(1)知AD=AB=10,AC=AD+DC=10+6=16ABC的周長為:AB+BC+AC=10+15+1636、【解答】證明:(1)AD是BAC的平分線,DEAB,DCAC,DE=DC,在RtCFD和RtEBD中,RtCFDRtEBD(HL),CD=EB;(2)在ACD和AED中,ACDAED(AAS),AC=AE,AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB37、 【解答】證明:(1)BDDE,CEDE, D=E=90°,DBA+DAB=90°,BAC=90°,DAB+CAE=90°,DBA=CAE,AB=AC,ADBCEA,BD=AE,CE=AD,DE=AD+AE=CE+BD; (2)BD=DE+CE,理由是:BDDE,CEDE,ADB=AEC=90°,ABD+BAD=90°, BAC=90°,ABD+EAC=90°,BAD=EAC, AB=AC,ADBCEA,BD=AE,CE=AD, AE=AD+DE,BD=CE+DE 38、39、(1)BMDM且BMDM在RtABE中,M是斜邊CE的中點(diǎn),BMEC,同理可得DMCEBMDMBMCMEC,MCBMBCEMBMBCMCBEMB2MCB,同理,DME2DCMEMBDME2MCB2DCM2(MCBDCM2BCAABACAACB45ºDMB2×45º90ºDMBM(2)延長DM至N,使DMMN,連接CN,BD,BN易證EDMCNM CNDE ADDE DECN易證DECECADAC90º DECECA45ºBAD90ºNCM45ºBCMBAD45º90º NCMBCMBAD,即BCNBAD 易證BADBCN BDBN DMMN BMDM又易證DBN為Rt,BMDMDN。40、略;