七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版(III)一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個正確選項）12015年2月1日宿遷市最高氣溫是8，最低氣溫是2，則當(dāng)天宿遷市氣溫變化范圍t（）是（）At8Bt2C2t8D2t82下列命題中，假命題的是（）A兩條直線平行，同位角相等B對頂角相等C同位角相等D直角都相等3下列算式中，正確的是（）Ax3x3=2x3Bx2+x2=x4Ca4a2=a6D（a3）4=a124對多項式3x23x因式分解，提取的公因式為（）A3BxC3xD3x25下列式子中，計算結(jié)果為x2+2x3的是（）A（x1）（x+3）B（x+1）（x3）C（x1）（x3）D（x+1）（x+3）6不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7如圖，AD是ABC的外角CAE的平分線，B=40°，DAE=55°，則ACB的度數(shù)是（）A70°B80°C100°D110°8將一張面值20元的人民幣，兌換成5元或10元的零錢，那么兌換方案共有（）A1種B2種C3種D4種二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）9寫出一個解的二元一次方程組10隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯使現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.00000000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是11計算：（3a）2=12一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形的邊數(shù)是13因式分解4m2n2=14“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是15不等式3x6的負整數(shù)解是16如圖，點B是ADC的邊AD的延長線上一點，DEAC，若C=50°，BDE=60°，則CDB的度數(shù)等于17如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形ABCD，則陰影部分的面積為 cm218華潤蘇果的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應(yīng)該是元三、解答題（共8小題，滿分86分）19（15分）計算：（1）a8÷a2+（a2）3（2）（1）2+（2）1×50（3）（a+b）2a（a+b）20（10分）解方程組：（1）（2）21（10分）（1）解不等式2（1x）3x8（2）解不等式組22（8分）用不等式解決問題（算術(shù)方法不給分） 某次數(shù)學(xué)競賽共有16道選擇題，評分辦法：答對一題得6分，答錯一題扣2分某學(xué)生沒有題未答，這個學(xué)生至少答對多少題，成績才能不低于60分？23（12分）某災(zāi)區(qū)急需大量帳篷，某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷110頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷185頂（1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？（2）工廠滿負荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責(zé)任感？24（8分）已知：如圖所示，ABCD，B+D=180°求證：BCDE證明：ABCD 已知B=（）B+D=180°已知=180° （等量代換）BCDE（）25（10分）問題1：填表：計算代數(shù)式的值 a21 0 1 2 a22a+1 12.25 1問題2：你可以再換幾個數(shù)再試試（不需要寫出來），先觀察表格再歸納，你發(fā)現(xiàn)a22a+1的值有什么規(guī)律？把它寫出來，并說明理由26（13分）問題解決（1）如圖1，ABC中，經(jīng)過點A的中線AD把ABC分成ASD和ACD，則ABD的面積S1等于ACD的面積S2，請你說明理由：問題應(yīng)用（2）如圖2，ABC中，D是BC的中點，F(xiàn)是AD的中點，ABC的面積12，則ABF的面積；問題拓展（3）如圖3，四邊形ABCD中，O是內(nèi)部任意一點，點E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD邊的中點，四邊形AFOE的面積為3，四邊形BGOF的面積為5，四邊形CHOG的面積為4求四邊形DEOH的面積；（4）如圖4，邊長為2正方形ABED與邊長為2等腰直角三角形ABC拼合在一起請你畫出過點A作一條直線把四邊形ADEC的面積分成相等的兩部分xx學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個正確選項）12015年2月1日宿遷市最高氣溫是8，最低氣溫是2，則當(dāng)天宿遷市氣溫變化范圍t（）是（）At8Bt2C2t8D2t8【考點】不等式的定義【分析】利用不等式的性質(zhì)求解即可【解答】解：由題意得2t8故選：D【點評】本題主要考查了不等式的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意2下列命題中，假命題的是（）A兩條直線平行，同位角相等B對頂角相等C同位角相等D直角都相等【考點】命題與定理【分析】根據(jù)真命題與假命題的定義分別進行判斷即可求出答案；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等是真命題，不符合題意；B、對頂角相等是真命題，不符合題意；C、兩直線平行，同位角才相等，所以同位角相等是假命題，符合題意；D、直角都相等是真命題，不符合題意；故選C【點評】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理3下列算式中，正確的是（）Ax3x3=2x3Bx2+x2=x4Ca4a2=a6D（a3）4=a12【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A、C，根據(jù)合并同類項，可判斷B，根據(jù)冪的乘方，可判斷D【解答】解：A 底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B 字母部分不變，系數(shù)相加，故B錯誤；C底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D 冪的乘方的相反數(shù)，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查了冪的乘方與積得乘方，注意D是冪的乘方的相反數(shù)4對多項式3x23x因式分解，提取的公因式為（）A3BxC3xD3x2【考點】因式分解-提公因式法；公因式【分析】原式利用提公因式法分解得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：3x23x=3x（x1），則對多項式3x23x因式分解，提取的公因式為3x，故選C【點評】此題考查了因式分解提公因式法，以及公因式，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵5下列式子中，計算結(jié)果為x2+2x3的是（）A（x1）（x+3）B（x+1）（x3）C（x1）（x3）D（x+1）（x+3）【考點】多項式乘多項式【分析】根據(jù)多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加分別進行計算即可【解答】解：A、（x1）（x+3）=x2+2x3，故此選項正確；B、（x+1）（x3）=x22x3，故此選項錯誤；C、（x1）（x3）=x24x+3，故此選項錯誤；D、（x+1）（x+3）=x2+4x+3，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了多項式乘以多項式，關(guān)鍵是掌握計算法則6不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；不等式的解集【分析】根據(jù)同大取大可得不等式組的解集，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【解答】解：不等式組的解集為x3，在數(shù)軸上表示為：故選：A【點評】考查了不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示7如圖，AD是ABC的外角CAE的平分線，B=40°，DAE=55°，則ACB的度數(shù)是（）A70°B80°C100°D110°【考點】三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線的定義求出CAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解【解答】解：AD是ABC的外角CAE的平分線，CAE=2DAE=2×55°=110°，由三角形的外角性質(zhì)得，ACB=CAEB=110°40°=70°故選A【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8將一張面值20元的人民幣，兌換成5元或10元的零錢，那么兌換方案共有（）A1種B2種C3種D4種【考點】二元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)兌換成5元x張，10元的零錢y元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：5x+10y=20元，求整數(shù)解即可【解答】解：設(shè)兌換成5元x張，10元的零錢y元，由題意得：5x+10y=20，整理得：x+2y=4，方程的整數(shù)解為：或或，因此兌換方案有3種，故選：C【點評】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出整數(shù)解，屬于中考常考題型二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）9寫出一個解的二元一次方程組【考點】二元一次方程組的解【分析】首先寫出兩個x，y的計算的式子，即可寫出方程組，答案不唯一【解答】解：根據(jù)題意，只要保證方程組中的每個方程都滿足即可，（答案不唯一）將代入驗證，符合要求故答案為：（答案不唯一）【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵10隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯使現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.00000000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是3.4×1010【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.00000000034=3.4×1010，故答案為：3.4×1010【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定11計算：（3a）2=9a2【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】利用積的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案【解答】解：（3a）2=9a2故答案為：9a2【點評】此題考查了積的乘方此題比較簡單，注意掌握積的乘方的性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵12一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形的邊數(shù)是5【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180°，由此列方程求n【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180°=540°，解得n=5，故答案為：5【點評】本題考查了多邊形外角與內(nèi)角此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解13因式分解4m2n2=（2m+n）（2mn）【考點】因式分解-運用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（2m+n）（2mn）故答案為：（2m+n）（2mn）【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵14“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是銳角三角形是等邊三角形【考點】命題與定理【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可【解答】解：其逆命題是：銳角三角形是等邊三角形【點評】此題主要考查學(xué)生對逆命題的掌握情況15不等式3x6的負整數(shù)解是x2【考點】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】不等式兩邊同時除以3，把不等式中未知數(shù)的系數(shù)化成1即可求解【解答】解：不等式兩邊同時除以3，得：x2故答案是：x2【點評】本題考查了不等式的解法，注意不等式兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號的方向需要改變16如圖，點B是ADC的邊AD的延長線上一點，DEAC，若C=50°，BDE=60°，則CDB的度數(shù)等于110°【考點】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出CDE的度數(shù)，再由BDE=60°即可得出結(jié)論【解答】解：DEAC，C=50°，CDE=C=50°，BDE=60°，CDB=CDE+BDE=50°+60°=110°故答案為：110°【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等17如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形ABCD，則陰影部分的面積為6 cm2【考點】平移的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)求出BE及DE的長，再由矩形的面積公式求解即可【解答】解：正方形ABCD的邊長為4cm，先向右平移1cm，再向上平移2cm可知BE=3cm，DE=2cm，S陰影=3×2=6cm2故答案為：6【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵18華潤蘇果的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應(yīng)該是528元【考點】二元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根據(jù)39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通過變形就可以求出52x+28y的值【解答】解：設(shè)一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由題意，得39x+21y=396，13x+7y=132，52x+28y=528，故答案為：528【點評】本題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，整體數(shù)學(xué)思想在解實際問題的運用，解答時表示出賣出39支牙刷和21盒牙膏的收入為396元是關(guān)鍵三、解答題（共8小題，滿分86分）19（15分）（xx春灌云縣期末）計算：（1）a8÷a2+（a2）3（2）（1）2+（2）1×50（3）（a+b）2a（a+b）【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）先算除法和乘方，再合并同類項即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式法則算乘法，再合并即可【解答】解：（1）原式=a6+a6=2a6；（2）原式=1=；（3）原式=a2+2ab+b2a2ab=ab+b2【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算和整式的混合運算的應(yīng)用，能熟記運算法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序20（10分）（xx春灌云縣期末）解方程組：（1）（2）【考點】解二元一次方程組【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：3x+2（2x3）=8，解得：x=2，把x=2代入得：y=1，則方程組的解為；（2），得：2x=10，即x=5，把x=5代入得：y=2，則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法21（10分）（xx春灌云縣期末）（1）解不等式2（1x）3x8（2）解不等式組【考點】解一元一次不等式組；解一元一次不等式【分析】（1）利用解一元一次不等式的一般步驟解出不等式即可（2）根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集【解答】（1）解不等式2（1x）3x8，去括號，得22x3x8，移項，得2x3x82，合并同類項，得5x10，系數(shù)化為1，得x2；（2），由得，x+32x，解得，x3，由得，3x9，解得，x3，所以不等式組的解集為：x3【點評】本題考查的是一元一次不等式和一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵22用不等式解決問題（算術(shù)方法不給分） 某次數(shù)學(xué)競賽共有16道選擇題，評分辦法：答對一題得6分，答錯一題扣2分某學(xué)生沒有題未答，這個學(xué)生至少答對多少題，成績才能不低于60分？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系得到不等式6x2（16x）60，求解即可【解答】解：設(shè)這個學(xué)生答對x題，成績才能不低于60分，根據(jù)題意得：6x2（16x）60，解之得：x，答：這個學(xué)生至少答對12題，成績才能不低于60分【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解23（12分）（xx春灌云縣期末）某災(zāi)區(qū)急需大量帳篷，某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷110頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷185頂（1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？（2）工廠滿負荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責(zé)任感？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）分別設(shè)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各x、y頂，根據(jù)：用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷110頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷185頂找到等量關(guān)系列方程組求解即可（2）代入依題意得出的不等式可得【解答】（1）解：設(shè)每條成衣生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷x頂，童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷y頂根據(jù)題意得：，解之得：答：每條成衣生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷40頂，童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷35頂（2）根據(jù)題意得：3×（4×40+5×35）=10051000答：工廠滿負荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，可以如期完成任務(wù)； 如果我是廠長，我會在如期完成任務(wù)的同時，注重產(chǎn)品的質(zhì)量【點評】解題關(guān)鍵是從題干中找準描述語：用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷110頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷185頂根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解24已知：如圖所示，ABCD，B+D=180°求證：BCDE證明：ABCD 已知B=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）B+D=180°已知C+D=180° （等量代換）BCDE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】先用平行線的性質(zhì)得到結(jié)論B=C，再用平行線的判定即可【解答】證明：ABCD （ 已知），B=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），B+D=180°（已知），C+D=180° （等量代換），BCDE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故答案為：C，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，C+D=180°，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【點評】此題是平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解本題關(guān)鍵是比較簡單的一道常規(guī)題25（10分）（xx春灌云縣期末）問題1：填表：計算代數(shù)式的值 a21 0 1 2 a22a+1 12.259310 1問題2：你可以再換幾個數(shù)再試試（不需要寫出來），先觀察表格再歸納，你發(fā)現(xiàn)a22a+1的值有什么規(guī)律？把它寫出來，并說明理由【考點】代數(shù)式求值【分析】問題1：利用代入法把x的值代入代數(shù)式可得答案；問題2：首先把代數(shù)式變形為（a1）2，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得（a1）20，進而得到a22a+10【解答】解：問題1：把a=2代入a22a+1中得：4+4+1=9；把a=1代入a22a+1中得：1+1+1=3；把a=0代入a22a+1中得：0+0+1=1；把a=1代入a22a+1中得：12+1=0；把x=1代入x22x+2中得：12+1=1；問題2：規(guī)律：結(jié)果是非負數(shù) 理由：a22a+1=（a1）20故答案為：9，4，1，0【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的運用，非負數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握偶次冪具有非負性26（13分）（xx春灌云縣期末）問題解決（1）如圖1，ABC中，經(jīng)過點A的中線AD把ABC分成ASD和ACD，則ABD的面積S1等于ACD的面積S2，請你說明理由：問題應(yīng)用（2）如圖2，ABC中，D是BC的中點，F(xiàn)是AD的中點，ABC的面積12，則ABF的面積3；問題拓展（3）如圖3，四邊形ABCD中，O是內(nèi)部任意一點，點E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD邊的中點，四邊形AFOE的面積為3，四邊形BGOF的面積為5，四邊形CHOG的面積為4求四邊形DEOH的面積；（4）如圖4，邊長為2正方形ABED與邊長為2等腰直角三角形ABC拼合在一起請你畫出過點A作一條直線把四邊形ADEC的面積分成相等的兩部分【考點】三角形綜合題【分析】（1）過點A作AHBC于點H；由三角形的面積公式得出ABD的面積S1=BDAH，ACD的面積S2=CDAH，由D為BC的中點 得出BD=CD，即可得出結(jié)論；（2）由中點的性質(zhì)得出ABD的面積=ABC的面積=6，ABF的面積=ABD的面積=3即可；（3）連接OA、OB、OC、OD，設(shè)AOE的面積為m，由中點的性質(zhì)得出AOE的面積=DOE的面積=m，AOF的面積=BOF的面積，BOG的面積=COG的面積，DOH的面積=COH的面積，得出AOF的面積=BOF的面積=3m，同理得：BOG的面積=COG的面積=2+m，DOH的面積=COH的面積=2m，得出四邊形DEOH的面積=DOE的面積+DOH的面積=2即可；（4）連接AE，由已知條件得出ABC的面積=正方形ABED的面積=ABE的面積=ADE的面積，取BE的中點M，作直線AM，則ABM的面積=AEM的面積，ACM的面積=四邊形ADEM的面積即可【解答】（1）證明：如圖1，過點A作AHBC于點H；ABD的面積S1=BDAH，ACD的面積S2=CDAH，又D為BC的中點，BD=CD，S1=S2；（2）解：D是BC的中點，F(xiàn)是AD的中點，ABC的面積12，ABD的面積=ABC的面積=6，ABF的面積=ABD的面積=3；故答案為：3；（3）解：如圖3，連接OA、OB、OC、OD，設(shè)AOE的面積為m，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD邊的中點，AOE的面積=DOE的面積=m，AOF的面積=BOF的面積，BOG的面積=COG的面積，DOH的面積=COH的面積，又四邊形AFOE的面積為3，四邊形BGOF的面積為5，四邊形CHOG的面積4AOF的面積=BOF的面積=3m，同理得：BOG的面積=COG的面積=5（3m）=2+m，DOH的面積=COH的面積=4（2+m）=2m，四邊形DEOH的面積=DOE的面積+DOH的面積=m+2m=2；（4）解：連接AE，邊長為2正方形ABED與邊長為2等腰直角三角形ABC拼合在一起ABC的面積=正方形ABED的面積=ABE的面積=ADE的面積，取BE的中點M，作直線AM，則ABM的面積=AEM的面積，ACM的面積=四邊形ADEM的面積，即直線AM把四邊形ADEC的面積分成相等的兩部分，如圖4所示【點評】本題是三角形綜合題目，考查了三角形的中線性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟記三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分是解決問題的關(guān)鍵