第1講統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 考情考向·高考導(dǎo)航1抽樣方法、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)主要以選擇題、填空題形式命題，難度較小2注重知識(shí)的交匯滲透，統(tǒng)計(jì)與概率，統(tǒng)計(jì)案例與概率是近年命題的熱點(diǎn)，以解答題中檔難度出現(xiàn)真題體驗(yàn)1(2018·全國(guó)卷)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析：A設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為x，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2x，對(duì)于A，新農(nóng)村建設(shè)前，種植收入為，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入為，種植收入增加，故A不正確；對(duì)于B，新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為，建設(shè)后其他收入為，故B正確；對(duì)于C，新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為，建設(shè)后養(yǎng)殖收入為，故C正確；對(duì)于D，新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟(jì)收入的28%30%58%，超過(guò)了一半，故D正確2(2019·全國(guó)卷)我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵一列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_解析：平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為0.98.答案：0.983(理)(2017·全國(guó)卷)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)附：K2.解：(1)記：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”為事件B，“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”為事件C而P(B)0.040×50.034×50.024×50.014×50.012×50.62，P(C)0.068×50.046×50.010×50.008×50.66，P(A)P(B)P(C)0.409 2(2)箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由計(jì)算可得K2的觀測(cè)值為K215.705，15.7056.635，P(K26.635)0.001有99%以上的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)設(shè)中位數(shù)為x，則0.004×50.020×50.044×50.068(x50)0.5，x52.35.3(文)(2017·全國(guó)卷)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較附：K2.解：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)×50.62因此事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K215.705由于15.7056.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法主干整合1三種抽樣方法的特點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：操作簡(jiǎn)便、適當(dāng)，總體個(gè)數(shù)較少分層抽樣：按比例抽樣系統(tǒng)抽樣：等距抽樣2必記公式數(shù)據(jù)x1，x2，xn的數(shù)字特征公式(1)平均數(shù)：.(2)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(3)標(biāo)準(zhǔn)差：s 3重要性質(zhì)及結(jié)論(1)頻率分布直方圖的三個(gè)結(jié)論小長(zhǎng)方形的面積組距×頻率；各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1；小長(zhǎng)方形的高.(2)回歸直線方程：一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)其回歸方程x，其過(guò)樣本點(diǎn)中心(，)(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)K2(其中nabcd為樣本容量)熱點(diǎn)一抽樣方法數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)數(shù)據(jù)分析隨機(jī)抽樣問(wèn)題中的核心素養(yǎng)以解決抽樣調(diào)查問(wèn)題為背景，考查應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣獲取樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的技巧與能力.題組突破1(2018·全國(guó)卷)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_解析：因?yàn)椴煌挲g段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，所以用分層抽樣答案：分層抽樣2.(2019·煙臺(tái)三模)200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1200編號(hào)分為40組，分別為15,610，196200，第5組抽取號(hào)碼為23，第9組抽取號(hào)碼為_；若采用分層抽樣，4050歲年齡段應(yīng)抽取_人解析：根據(jù)題意可得每5人中抽取一人，所以第九組抽取的號(hào)碼為(95)×52343，根據(jù)分層抽樣，4050歲年齡段應(yīng)抽取：40×30%12人答案：43123.(2019·成都三模)如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級(jí)男女學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的頻率已知該年級(jí)男生女生各500名(假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查)，現(xiàn)從所有喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為_解析：由已知得，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的女生有500×0.2100人，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的男生有500×0.6300人，共有400人喜歡籃球運(yùn)動(dòng)按分層抽樣的方式抽取32人，抽樣比為0.08，則抽取的男生人數(shù)為300×0.0824人答案：24抽樣方法主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種，這三種抽樣方法各自適用不同特點(diǎn)的總體，但無(wú)論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)的比值熱點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體數(shù)字特征與莖葉圖的應(yīng)用例11(2020·北京東城質(zhì)檢)某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下：假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間是互相獨(dú)立的男生每天鍛煉的時(shí)間差別小，女生每天鍛煉的時(shí)間差別大；從平均值分析，男生每天鍛煉的時(shí)間比女生多；男生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差；從10個(gè)男生中任選1人，平均每天的鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率大其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()ABC D解析C由莖葉圖知，男生每天鍛煉時(shí)間差別小，女生差別大，正確男生平均每天鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率P1，女生平均每天鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率P2，P1P2，因此正確設(shè)男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲，s乙易求甲65.2，乙61.8，知甲乙，正確又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時(shí)間較集中，女生鍛煉時(shí)間較分散，s甲s乙，錯(cuò)誤因此符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布例12(2019·全國(guó)卷)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)(精確到0.01)附：8.602.審題指導(dǎo)(1)由所給的頻數(shù)分布表確定出相應(yīng)的頻數(shù)，再代入頻率公式，即可求得相應(yīng)頻率，并以此估計(jì)總體(2)根據(jù)平均數(shù)，方差的計(jì)算公式及題設(shè)要求計(jì)算即可解析(1)根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為0.21.產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為0.02.用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%.(2)×(0.10×20.10×240.30×530.50×140.70×7)0.30，×(0.40)2×2(0.20)2×2402×530.202×140.402×70.029 6，s0.02×0.17.所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為0.30,0.17.1兩類數(shù)字特征的意義(1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；(2)方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小方差、標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定2與頻率分布直方圖有關(guān)的問(wèn)題(1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)，可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù)(2)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)(3)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(4)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘積的和(北京卷)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.020.04)×100.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.60.4，所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.010.020.040.02)×100.9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)為100100×0.955.所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400×20.(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.020.04)×10×10060，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60×30，所以樣本中的男生人數(shù)為30×260，女生人數(shù)為1006040，男生和女生人數(shù)的比例為604032.所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為32.熱點(diǎn)三回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)回歸分析及應(yīng)用例21(2018·全國(guó)卷)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，17)建立模型：30.413.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，7)建立模型：9917.5t.(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由審題指導(dǎo)根據(jù)給出的兩個(gè)模型(回歸直線方程)求2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值，再根據(jù)題中給出的折線圖進(jìn)行對(duì)照說(shuō)明解析(1)利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為30.413.5×19226.1(億元)利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為9917.5×9256.5(億元)(2)利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠理由如下：()從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y30.413.5t上下，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型9917.5 t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠()從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠求回歸直線方程的關(guān)鍵及實(shí)際應(yīng)用(1)關(guān)鍵：正確理解計(jì)算，的公式和準(zhǔn)確地計(jì)算(2)實(shí)際應(yīng)用：在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值獨(dú)立性檢驗(yàn)及應(yīng)用例22(2019·全國(guó)卷)某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：K2.審題指導(dǎo)(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表確定相應(yīng)的頻率，即為所求的概率(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算出K2的值，并與臨界值比較進(jìn)行判斷解析(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為0.8，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8.女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為0.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6(2)K2的觀測(cè)值k4.762.由于4.7623.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算K2的觀測(cè)值k，若2×2列聯(lián)表沒(méi)有列出來(lái)，要先列出此表(2)K2的觀測(cè)值k越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件H0成立(兩類變量相互獨(dú)立)的概率越小，H0不成立的概率越大(1)(2020·廣東湛江模擬)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)與銷售額y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x2345銷售額y26394954根據(jù)上表可得線性回歸方程9.4x，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的銷售額為()A65.5萬(wàn)元B66.6萬(wàn)元C67.7萬(wàn)元 D72萬(wàn)元解析：A3.5，42，代入線性回歸方程，得429.4×3.5，解得9.1，所以線性回歸方程為9.4x9.1，當(dāng)x6時(shí)，y65.5，故選A.(2)(2019·東營(yíng)三模)某同學(xué)利用課余時(shí)間做了一次社交軟件使用習(xí)慣調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表如下：偏愛(ài)微信偏愛(ài)QQ合計(jì)30歲以下481230歲以上16218合計(jì)201030附表：P(K2k0)0.010.0050.001k06.6357.87910.828則下列結(jié)論正確的是()A在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)B在犯錯(cuò)的概率超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)C在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)D在犯錯(cuò)的概率超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)解析：AK210，由于7.8791010.828，可以認(rèn)為在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)，故選A.限時(shí)45分鐘滿分74分一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分)1(2020·福州模擬)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷年齡35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，則的值為()A.B4C. D8解析：D由題意得，解得N78.3550歲中被抽取的人數(shù)為78481020.，解得x40，y5.8.2(2019·全國(guó)卷)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是()A中位數(shù) B平均數(shù)C方差 D極差解析：A去掉1個(gè)最高分，1個(gè)最低分，不變的數(shù)字特征為中位數(shù)3(2020·吉林省長(zhǎng)春市高三監(jiān)測(cè))如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的2019年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是()A深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降C平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門解析：D由題圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近0%，故變化幅度最小，北京對(duì)應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價(jià)格最高，故A正確；由題圖可知深圳和廈門對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在0%以下，故深圳和廈門的價(jià)格同去年相比有所下降，故B正確；由題圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由題圖可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯(cuò)誤選D.4(2020·廣州調(diào)研)將某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(單位：分)按照90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150分成6組，制成的頻率分布直方圖如圖所示，若分?jǐn)?shù)不低于a為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為25，則a的值是()A130 B140C133 D137解析：A由題意可知，成績(jī)?cè)?0,100)內(nèi)的頻率為0.005×100.05，頻數(shù)為5，成績(jī)?cè)?00,110)內(nèi)的頻率為0.018×100.18，頻數(shù)為18，成績(jī)?cè)?10,120)內(nèi)的頻率為0.030×100.3，頻數(shù)為30，成績(jī)?cè)?20,130)內(nèi)的頻率為0.022×100.22，頻數(shù)為22，成績(jī)?cè)?30,140)內(nèi)的頻率為0.015×100.15，頻數(shù)為15，成績(jī)?cè)?40,150內(nèi)的頻率為0.010×100.1，頻數(shù)為10，而優(yōu)秀的人數(shù)為25，成績(jī)?cè)?40,150內(nèi)的有10人，成績(jī)?cè)?30,140)內(nèi)的有15人，所以成績(jī)?cè)?30,150內(nèi)的共25人，所以分?jǐn)?shù)不低于130為優(yōu)秀，故a130，選A.5(2020·重慶六校聯(lián)考)某老師任教高三A班、高三B班兩個(gè)班，兩個(gè)班各有50個(gè)學(xué)生，如圖反映的是兩個(gè)班在某學(xué)期5次數(shù)學(xué)測(cè)試中的班級(jí)平均分，根據(jù)圖表，下列結(jié)論不正確的是()AA班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均水平高于B班BB班的數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有A班穩(wěn)定C下次考試B班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分要高于A班D在第1次考試中，A，B兩個(gè)班的總平均分為98分解析：CA班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為101(分)，B班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為99.2(分)，即A正確；A班平均成績(jī)的方差為×(090116)5.2，B班平均成績(jī)的方差為×(4.220.643.225.820.64)12.56，即B正確；在第1次考試中，A，B兩個(gè)班的總平均分為98(分)，即D正確；無(wú)法根據(jù)圖表知道下次考試成績(jī)的情況，C不正確，故選C.6(2020·蘇州模擬)氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22”現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))：甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有()A BC D解析：B甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，可知5個(gè)數(shù)據(jù)均不低于22，符合題意；乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24，當(dāng)中有可能某一天的氣溫低于22，故不符合題意；丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8，若有某一天的氣溫低于22，則總體方差就大于10.8，故滿足題意則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲地、丙地故選B.7(2019·寧波三模)第十八屆亞運(yùn)會(huì)在印尼·雅加達(dá)舉辦，在籃球比賽中，某參賽隊(duì)中甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在13場(chǎng)比賽中的得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是()A甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值D甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定解析：D根據(jù)莖葉圖可知，甲運(yùn)動(dòng)員的得分為19,18,18,26,21,20,35,33,32,30,47,41,40；乙運(yùn)動(dòng)員的得分為17,17,19,19,22,25,26,27,29,29,30,32,33，對(duì)于A，由圖中的數(shù)據(jù)可得甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差為471829，乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差為331716，故甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差，因此A正確；對(duì)于B，甲運(yùn)動(dòng)員得分的數(shù)據(jù)從小到大排列：18,18,19,20,21,26,30,32,33,35,40,41,47，位于中間的數(shù)是30，所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是30分，同理得乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是26分，因此甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)，故B正確；對(duì)于C，不難得出甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值約為29.2分，乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值為25.0分，因此甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值，故C正確；對(duì)于D，甲的方差s×(1929.5)2(1829.2)2(4029.9)288.18，同理，得乙的方差s29.54，乙的方差小于甲的方差，所以乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定，故D不正確，故選D.二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)8九章算術(shù)第三章“衰分”中有如下問(wèn)題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問(wèn)：各幾何？”其意為：今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢，依照錢的多少按比例出錢，則丙應(yīng)出_錢(所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù))解析：甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，丙應(yīng)出100×1617(錢)答案：179(2019·青島三模)某校為了解高三學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天的平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，則這100名學(xué)生中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間的人數(shù)為_解析：由題圖知，(0.040.12x0.140.05)×21，解得x0.15，所以學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間的頻率是(0.150.14)×20.58，所求人數(shù)為100×0.5858.答案：5810(雙空填空題)高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生從這次考試成績(jī)看，(1)在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是_；(2)在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是_解析：(1)由圖分析，乙的語(yǔ)文成績(jī)名次略比甲的語(yǔ)文成績(jī)名次靠前，但總成績(jī)名次靠后，所以甲、乙兩人中，語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的是乙(2)根據(jù)丙在這兩個(gè)圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，找出丙在第一個(gè)圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)觀察易得，丙同學(xué)成績(jī)名次更靠前的科目是數(shù)學(xué)答案：(1)乙(2)數(shù)學(xué)三、解答題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)11(2020·陜西質(zhì)檢)2018年12月，針對(duì)國(guó)內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問(wèn)題，某市政府及時(shí)安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅(jiān)戰(zhàn)某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對(duì)該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖(1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量y(單位：千萬(wàn)立方米)與年份x(單位：年)之間的關(guān)系并且已知y關(guān)于x的線性回歸方程是6.5x，試確定的值，并預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)的天然氣需求量(2)政府部門為節(jié)約能源出臺(tái)了購(gòu)置新能源汽車補(bǔ)貼方案，該方案對(duì)新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃分為三類，A類：每車補(bǔ)貼1萬(wàn)元，B類：每車補(bǔ)貼2.5萬(wàn)元，C類：每車補(bǔ)貼3.4萬(wàn)元某出租車公司對(duì)該公司60輛新能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：類型A類B類C類車輛數(shù)目102030為了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補(bǔ)貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再?gòu)?輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查，求恰好有1輛車享受3.4萬(wàn)元補(bǔ)貼的概率解析：(1)由折線圖數(shù)據(jù)可知2012，260.2代入線性回歸方程6.5x可得12817.8.將x2018代入方程可得299.2千萬(wàn)立方米(2)根據(jù)分層抽樣可知A類，B類，C類抽取輛數(shù)分別為1輛，2輛，3輛分別編號(hào)為A，B1，B2，C1，C2，C3.基本事件有(A，B1)(A，B2)(A，C1)(A，C2)(A，C3)(B1，B2)，(B1，C1)(B1，C2)(B1，C3)(B2，C1)(B2，C2)(B2，C3)(C1，C2)(C1，C3)(C2，C3)共15種，設(shè)“恰好有1輛車享受3.4萬(wàn)元補(bǔ)貼”為事件D，則P(D).12(2019·全國(guó)卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同，摩爾濃度相同經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)解析：本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題(1)由題得a0.200.150.70，解得a0.35，由0.05b0.151P(C)10.70，解得b0.10.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為0.15×20.20×30.30×40.20×50.10×60.05×74.05，乙離子殘留百分比的平均值為0.05×30.10×40.15×50.35×60.20×70.15×86.00答案：(1)a0.35，b0.10；(2)4.05,6.00- 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