九年級數(shù)學(xué)3月月考試題 新人教版(IV)一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1已知 a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax 與 y=ax2 的圖象有可能是（）A B C D2cos60°的值等于（）A B C D3拋物線 y=（x1）23 的對稱軸是（）Ay 軸 B直線 x=1C直線 x=1 D直線 x=34已知 為銳角，且tan（+10°）=1，則 的度數(shù)為（）A30° B45°C20°D35°5已知拋物線 y=x2x1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式 m2m+xx 的值為（）Axx Bxx Cxx Dxx6在ABC 中，AB=AC=5，sinB=，O 過點(diǎn) B、C 兩點(diǎn)，且O 半徑 r=，則 OA 的長為（）A3 或 5B5C4 或 5D47如圖，O 是ABC 的外接圓，連接 OA、OB，OBA=50°，則C 的度數(shù)為（）A30° B40°C50°D80°8二次函數(shù) y=x2+bx+c，若 b+c=0，則它的圖象一定過點(diǎn)（）A（1，1） B（1，1）C（1，1）D（1，1）9已知O 的直徑 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足為 M，則 AC 的長為（）A cm BcmC cm 或cm Dcm 或cm10當(dāng)2x1 時(shí)，二次函數(shù) y=（xm）2+m2+1 有最大值 4，則實(shí)數(shù) m 的值為（）A B或C2 或D2 或或二、填空題（每小題 4 分，共 32 分）11已知A 的半徑為 5，圓心 A（3，4），坐標(biāo)原點(diǎn) O 與A 的位置關(guān)系是 12將拋物線 y=（x3）2+1 先向上平移 2 個(gè)單位，再向左平移 1 個(gè)單位后，得到的拋物線解析式 為 13在 RtABC 中，C=90°，BC=3，AB=2，則B= 14將二次函數(shù) y=x22x3 化為 y=（xh）2+k 的形式，則 15如圖，線段 AB 是O 的直徑，弦 CDAB，CAB=20°，則AOD 等于 16二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則函數(shù)值 y0 時(shí)，x 的取值范圍是 17如圖，AB 是O 的直徑，AB=15，AC=9，則 tanADC= 18m 為實(shí)數(shù)，且 sina、cosa 是關(guān)于 x 的方程 3x2mx+1=0 的兩根，則 sin4a+cos4a= 三、解答題 19（1） cos30°2sin60° sin230°+cos245°+ sin60°tan45°（3）（4）已知 是銳角，且 sin（+15°）=，求 的值20如圖，A，B，C 這三個(gè)點(diǎn)表示三個(gè)工廠，它們在同一個(gè)圓上，要建立一個(gè)供水站，使它到這三 個(gè)工廠的距離相等，請找出供水站的位置21已知在 RtABC 中，C=90°，a=，b= 解這個(gè)直角三角形22如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象過點(diǎn) B（0，2）它與反比例函數(shù) y=的圖象交于點(diǎn) A（m，4），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式23如圖，已知O 中直徑 AB 與弦 AC 的夾角為 30°，過點(diǎn) C 作O 的切線交 AB 的延長線于點(diǎn) D， OD=30cm求：直徑 AB 的長24如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹 CD 的高度，他們先在點(diǎn) A 處測得樹頂 C 的仰角為 30°， 然后沿 AD 方向前行 10m，到達(dá) B 點(diǎn)，在 B 處測得樹頂 C 的仰角高度為 60°（A、B、D 三點(diǎn)在同一 直線上）請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹 CD 的高度（結(jié)果精確到 0.1m）（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732）25如圖，AB，AC 分別是半O 的直徑和弦，ODAC 于點(diǎn) D，過點(diǎn) A 作半O 的切線 AP，AP與 OD 的延長線交于點(diǎn) P連接 PC 并延長與 AB 的延長線交于點(diǎn) F（1）求證：PC 是半O 的切線； 若CAB=30°，AB=10，求線段 BF 的長26如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上，且cotOAB= ，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn)（1）求 b、c 的值；過點(diǎn) B 作 CBOB，交這個(gè)拋物線于點(diǎn) C，以點(diǎn) C 為圓心，CB 為半徑長的圓記作圓 C，以點(diǎn) A 為 圓心，r 為半徑長的圓記作圓 A若圓 C 與圓 A 外切，求 r 的值；（3）若點(diǎn) D 在這個(gè)拋物線上，AOB 的面積是OBD 面積的 8 倍，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)甘肅省白銀二中 xx 屆九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué) 試卷（3 月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1已知 a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax 與 y=ax2 的圖象有可能是（）A B C D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題可先由一次函數(shù) y=ax 圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù) y=ax2 的圖象相比較看 是否一致（也可以先固定二次函數(shù) y=ax2 圖象中 a 的正負(fù)，再與一次函數(shù)比較）【解答】解：A、函數(shù) y=ax 中，a0，y=ax2 中，a0，但當(dāng) x=1 時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1，a）， 故 A 錯(cuò)誤；B、函數(shù) y=ax 中，a0，y=ax2 中，a0，故 B 錯(cuò)誤；C、函數(shù) y=ax 中，a0，y=ax2 中，a0，但當(dāng) x=1 時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1，a），故 C 正確；D、函數(shù) y=ax 中，a0，y=ax2 中，a0，故 D 錯(cuò)誤 故選：C【點(diǎn)評】函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析 式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀2cos60°的值等于（）A B C D【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可【解答】解：cos60°= 故選：A【點(diǎn)評】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的函數(shù)值是解題關(guān)鍵3拋物線 y=（x1）23 的對稱軸是（）Ay 軸 B直線 x=1C直線 x=1 D直線 x=3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 y=（xh）2+k，對稱軸為直線 x=h，得出即可【解答】解：拋物線 y=（x1）23 的對稱軸是直線 x=1 故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時(shí)要注意拋物線的對稱軸是直線，這是此題易忽略 的地方4已知 為銳角，且tan（+10°）=1，則 的度數(shù)為（ ）A30° B45° C20° D35°【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：由 為銳角，且tan（+10°）=1，得 tan（+10°）= +10°=30°解得 =20° 故選：C【點(diǎn)評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵5已知拋物線 y=x2x1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式 m2m+xx 的值為（ ）Axx Bxx Cxx Dxx【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn)【分析】把 x=m 代入方程 x2x1=0 求得 m2m=1，然后將其整體代入代數(shù)式 m2m+xx，并 求值【解答】解：拋物線 y=x2x1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），m2m1=0， 解得 m2m=1m2m+xx=1+xx=xx故選：D【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)解題時(shí)，注意“整體代入”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，減少了計(jì)算 量6在ABC 中，AB=AC=5，sinB=，O 過點(diǎn) B、C 兩點(diǎn)，且O 半徑 r= ，則 OA 的長為（ ）A3 或 5 B5 C4 或 5 D4【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形【專題】分類討論【分析】作 ADBC 于 D，由于 AB=AC=5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 AD 垂直平分 BC，根據(jù)垂徑 定理的推論得到點(diǎn) O 在直線 AD 上，連結(jié) OB，在 RtABD 中，根據(jù)正弦的定義計(jì)算出 AD=4，根 據(jù)勾股定理計(jì)算出 BD=3，再在 RtOBD 中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出 OD=1，然后分類討論：當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) O 在 BC 的兩側(cè)，有 OA=AD+OD；當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) O 在 BC 的同側(cè)，有 OA=ADOD，即求 得 OA 的長【解答】解：如圖，作 ADBC 于 D，AB=AC=5，AD 垂直平分 BC，點(diǎn) O 在直線 AD 上， 連結(jié) OB，在 RtABD 中，sinB= ，AB=5，AD=4，BD= =3，在 RtOBD 中，OB=，BD=3，OD= =1，當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) O 在 BC 的兩側(cè)時(shí)，OA=AD+OD=4+1=5； 當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) O 在 BC 的同側(cè)時(shí)，OA=ADOD=41=3， 故 OA 的長為 3 或 5故選：A【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。幌业拇怪逼?分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧也考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理7如圖，O 是ABC 的外接圓，連接 OA、OB，OBA=50°，則C 的度數(shù)為（）A30° B40°C50°D80°【考點(diǎn)】圓周角定理【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得AOB 的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解【解答】解：OA=OB，OBA=50°，OAB=OBA=50°，AOB=180°50°×2=80°，C= AOB=40° 故選：B【點(diǎn)評】此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的 圓心角的一半8二次函數(shù) y=x2+bx+c，若 b+c=0，則它的圖象一定過點(diǎn)（）A（1，1） B（1，1）C（1，1）D（1，1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】轉(zhuǎn)化思想【分析】此題可將 b+c=0 代入二次函數(shù)，變形得 y=x2+b（x1），然后分析【解答】解：對二次函數(shù) y=x2+bx+c，將 b+c=0 代入可得：y=x2+b（x1）， 則它的圖象一定過點(diǎn)（1，1）故選：D【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，在這里解定點(diǎn)問題，應(yīng)把 b 當(dāng)做變量，令其系數(shù)為 0進(jìn)行求解9已知O 的直徑 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足為 M，則 AC 的長為（）A cm BcmC cm 或cm Dcm 或cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【專題】分類討論【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn) C 的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：連接 AC，AO，O 的直徑 CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM= AB= ×8=4cm，OD=OC=5cm，當(dāng) C 點(diǎn)位置如圖 1 所示時(shí)，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM= = =3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC= = =4 cm；當(dāng) C 點(diǎn)位置如圖 2 所示時(shí)，同理可得 OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在 RtAMC 中，AC= =2 cm 故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵10當(dāng)2x1 時(shí)，二次函數(shù) y=（xm）2+m2+1 有最大值 4，則實(shí)數(shù) m 的值為（）AB 或 C2 或 D2 或或【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【專題】壓軸題；分類討論【分析】根據(jù)對稱軸的位置，分三種情況討論求解即可【解答】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線 x=m，m2 時(shí)，x=2 時(shí)二次函數(shù)有最大值， 此時(shí)（2m）2+m2+1=4，解得 m=，與 m2 矛盾，故 m 值不存在；當(dāng)2m1 時(shí)，x=m 時(shí)，二次函數(shù)有最大值， 此時(shí)，m2+1=4，解得 m=，m= （舍去）；當(dāng) m1 時(shí)，x=1 時(shí)二次函數(shù)有最大值， 此時(shí)，（1m）2+m2+1=4，解得 m=2，綜上所述，m 的值為 2 或 故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，難點(diǎn)在于分情況討論二、填空題（每小題 4 分，共 32 分）11已知A 的半徑為 5，圓心 A（3，4），坐標(biāo)原點(diǎn) O 與A 的位置關(guān)系是 在A 上【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出 OA，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法判斷點(diǎn) O 與A 的位置關(guān)系【解答】解：點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，3），OA= =5，半徑為 5， 而 5=5，點(diǎn) O 在A 上 故答案為：在A 上【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有 3 種設(shè)O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心 的距離 OP=d，當(dāng)點(diǎn) P 在圓外dr；當(dāng)點(diǎn) P 在圓上d=r；當(dāng)點(diǎn) P 在圓內(nèi)dr12將拋物線 y=（x3）2+1 先向上平移 2 個(gè)單位，再向左平移 1 個(gè)單位后，得到的拋物線解析式 為y（x2）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】幾何變換【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的 解析式【解答】解：拋物線 y=（x3）2+1 先向上平移 2 個(gè)單位，再向左平移 1 個(gè)單位后，得到的拋物線 解析式為 y=（x3+1）2+1+2=（x2）2+3，即：y=（x2）2+3 故答案為：y=（x2）2+3【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下 減13在 RtABC 中，C=90°，BC=3，AB=2，則B= 30°【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】根據(jù)題意和勾股定理得出 AC，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一 半，即可得出答案【解答】解：C=90°，BC=3，AB=2 ，AC= = =，AB=2AC，B=30°；故答案為：30°【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形，用到的知識點(diǎn)是勾股定理、在直角三角形中，30°角所對的直角 邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出 AB=2AC14將二次函數(shù) y=x22x3 化為 y=（xh）2+k 的形式，則y=（x1）24【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：y=x22x3=（x22x+1）31=（x1）24，即 y=（x1）24 故答案為：y=（x1）24【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握和運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵15如圖，線段 AB 是O 的直徑，弦 CDAB，CAB=20°，則AOD 等于 140°【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)垂徑定理得到 = ，再根據(jù)圓周角定理得BOD=2CAB=40°，然后利用鄰補(bǔ)角 的定義計(jì)算AOD 的度數(shù)【解答】解：CDAB， = ，BOD=2CAB=2×20°=40°，AOD=180°BOD=180°40°=140°故答案為 140°【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧 所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理16二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則函數(shù)值 y0 時(shí)，x 的取值范圍是 x1 或 x3【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】根據(jù)觀察函數(shù)圖象，可得函數(shù)圖象位于 x 軸上方的部分，可得答案【解答】解：由函數(shù)圖象位于 x 軸上方的部分，得x1 或 x3， 故答案為：x1 或 x3【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，利用了函數(shù)與不等式的關(guān)系：函數(shù)圖象位于 x 軸上方部 分自變量的取值范圍17如圖，AB 是O 的直徑，AB=15，AC=9，則 tanADC= 【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)勾股定理求出 BC 的長，再將 tanADC 轉(zhuǎn)化為 tanB 進(jìn)行計(jì)算【解答】解：AB 為O 直徑，ACB=90°，BC= =12，tanADC=tanB= = = ， 故答案為 【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理和三角函數(shù)的定義，要充分利用轉(zhuǎn)化思想18m 為實(shí)數(shù)，且 sina、cosa 是關(guān)于 x 的方程 3x2mx+1=0 的兩根，則 sin4a+cos4a= 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得 sina、cosa，根據(jù)完全平方公式，可得答案【解答】解；由根與系數(shù)的關(guān)系，得sina+cosa= ，sinacosa= sin4a+cos4a=（sin2+cos2）22sin2cos2=12×（ ）2= ， 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用了根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式三、解答題 19（1） cos30°2sin60° sin230°+cos245°+ sin60°tan45°（3）（4）已知 是銳角，且 sin（+15°）=，求 的值【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）、（3）直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可；（4）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 的值，再根據(jù) 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角 的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，由實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=× 2×= ；原式= +× ×1= +；（3）原式= = 1=1；（4） 是銳角，且 sin（+15°）=，+15°=60°，=45°，原式=2 4×1+1+3=2 2 1+1+3=3【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù) 值是解答此題的關(guān)鍵20如圖，A，B，C 這三個(gè)點(diǎn)表示三個(gè)工廠，它們在同一個(gè)圓上，要建立一個(gè)供水站，使它到這三 個(gè)工廠的距離相等，請找出供水站的位置【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】根據(jù)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，故連接 AB、AC作出 AB、 AC 的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是 P 點(diǎn)【解答】解：如圖所示：點(diǎn) P 即為所求【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖與應(yīng)用作圖，關(guān)鍵是掌握到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直 平分線上21已知在 RtABC 中，C=90°，a=，b= 解這個(gè)直角三角形【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】首先根據(jù)勾股定理推出 c 的長度，然后根據(jù) a 和 b 的關(guān)系即可推出A 的度數(shù)，進(jìn)而求出B 的度數(shù)，問題得解【解答】解：在ABC 中，ACB=90°，a=，b=c=8，tanA= ，A=30°，B=60°【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵是認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握特 殊角的三角函數(shù)值22如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象過點(diǎn) B（0，2）它與反比例函數(shù) y=的圖象交于點(diǎn) A（m，4），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】計(jì)算題【分析】先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 m 的值，則可得到 A（3，4），然后把 A（3，4）、B（0，2）代入 y=x2+bx+c 中得到關(guān)于 b、c 的方程組，然后解方程即可【解答】解：把點(diǎn) A（m，4）代入 y=得 =4，解得 m=3，則 A（3，4），把 A（3，4）、B（0，2）代入 y=x2+bx+c 得，解得 ， 所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y=x2+x2【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上 三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸 時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn) 式來求解23如圖，已知O 中直徑 AB 與弦 AC 的夾角為 30°，過點(diǎn) C 作O 的切線交 AB 的延長線于點(diǎn) D， OD=30cm求：直徑 AB 的長【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形【專題】計(jì)算題【分析】先求出COD，根據(jù)切線的性質(zhì)知OCD=90°，從而求出D，根據(jù)含 30 度角的直角三角 形性質(zhì)求出 OC，即可求出答案【解答】解：A=30°，OC=OA，ACO=A=30°，COD=60°，DC 切O 于 C，OCD=90°，D=30°，OD=30cm，OC= OD=15cm，AB=2OC=30cm【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì) 的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，題目比較好，難度適中24如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹 CD 的高度，他們先在點(diǎn) A 處測得樹頂 C 的仰角為 30°， 然后沿 AD 方向前行 10m，到達(dá) B 點(diǎn)，在 B 處測得樹頂 C 的仰角高度為 60°（A、B、D 三點(diǎn)在同一 直線上）請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹 CD 的高度（結(jié)果精確到 0.1m）（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【專題】幾何圖形問題【分析】首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得ACB 的度數(shù)，得到 BC 的長度，然后在直角BDC 中，利用三角函數(shù)即可求解【解答】解：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=60°30°=30°，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD 中，CD=BCsinCBD=10×=55×1.732=8.7（米） 答：這棵樹 CD 的高度為 8.7 米【點(diǎn)評】本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形25如圖，AB，AC 分別是半O 的直徑和弦，ODAC 于點(diǎn) D，過點(diǎn) A 作半O 的切線 AP，AP與 OD 的延長線交于點(diǎn) P連接 PC 并延長與 AB 的延長線交于點(diǎn) F（1）求證：PC 是半O 的切線； 若CAB=30°，AB=10，求線段 BF 的長【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）連接 OC，可以證得OAPOCP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì) 定理可以得到：OCP=90°，即 OCPC，即可證得；依據(jù)切線的性質(zhì)定理可知 OCPE，然后通過解直角三角函數(shù)，求得 OF 的值，再減去圓的半徑即 可【解答】（1）證明：連接 OC，ODAC，OD 經(jīng)過圓心 O，AD=CD，PA=PC，在OAP 和OCP 中，OAPOCP（SSS），OCP=OAPPA 是半O 的切線，OAP=90°OCP=90°， 即 OCPCPC 是O 的切線解：AB 是直徑，ACB=90°，CAB=30°，COF=60°，PC 是半O 的切線，AB=10，OCPF，OC=OB= AB=5，OF= = =10，BF=OFOB=5【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切 線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題26如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上，且cotOAB= ，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn)（1）求 b、c 的值；過點(diǎn) B 作 CBOB，交這個(gè)拋物線于點(diǎn) C，以點(diǎn) C 為圓心，CB 為半徑長的圓記作圓 C，以點(diǎn) A 為 圓心，r 為半徑長的圓記作圓 A若圓 C 與圓 A 外切，求 r 的值；（3）若點(diǎn) D 在這個(gè)拋物線上，AOB 的面積是OBD 面積的 8 倍，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)點(diǎn) A 的坐標(biāo)求出 OA，再求出 OB，然后寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，再把點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)代 入拋物線解析式求解即可；先求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，再求出 CB，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出 AC，然后根據(jù)兩圓外切的定義列式 求解即可得到 r；（3）先求出AOB 的面積，再求出OBD 的面積，然后求出點(diǎn) D 到 OB 的距離，再根據(jù)拋物線解 析式求解即可【解答】解：（1）A（8，0），OA=8，cotOAB= = ，OB=6，點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0，6），解得；由（1）得拋物線解析式為 y=x2+ x+6，CBOB，點(diǎn) B（0，6），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（5，6），CB=5，AC= =3，圓 C 與圓 A 外切，CB+r=AC，r=3 5；（3）OA=8，OB=6，SAOB= OAOB= ×8×6=24，AOB 的面積是OBD 面積的 8 倍，SOBD= ×24=3，點(diǎn) D 在這個(gè)拋物線上，可設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（x，x2+ x+6），SOBD= ×|x|×OB=3，x=±1，當(dāng) x=1 時(shí)，x2+ x+6= ×12+ ×1+6=7，當(dāng) x=1 時(shí)，x2+ x+6= ×（1）2+ ×（1）+6= ， 所以，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（1，7）或（1，）【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)間的距離公式，圓與圓的位置關(guān)系，三角形的面積，綜合題但難度不大，要注意（3）有兩種情況