九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版(IV)第I卷（選擇題）一、選擇題（每題3分，共36分）1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（） A B C D 2從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（） A B C D 3二次函數(shù)y=（x1）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2）4關(guān)于x的一元二次方程x2+m=2x，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A m1 B m1 C m1 D m15關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x1+x20，x1x20，則m的取值范圍是（） A mB m且m0 C m1 D m1且m06如圖，ABC是一張三角形的紙片，O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，已知AD=10cm，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形（AMN），則剪下的AMN的周長(zhǎng)為（） A 20cm B 15cm C 10cm D 隨直線MN的變化而變化7如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為90°的扇形，則該圓錐的底面圓的半徑為（） A B C D 8下列函數(shù)有最大值的是（） Ay=x B y=-x C y=x2 D y=x22如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x=1，且過(guò)點(diǎn)（3，0），下列說(shuō)法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2，其中說(shuō)法正確的是（） A B C D 10如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊，若和都經(jīng)過(guò)圓心O，則陰影部分的面積是（） A B 2 C 3 D 411閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由MOx的度數(shù)與OM的長(zhǎng)度m確定，有序數(shù)對(duì)（，m）稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長(zhǎng)為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（） A （60°，4） B （45°，4） C （60°，2） D （50°，2）12如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3cm，一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊ABBCCDDAAB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)，它的方向是（） A B C D 第II卷（非選擇題）二、填空（每題4分，共24分）13已知2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4xp=0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是 14設(shè)a，b是方程x2+x9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為15把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為厘米 第15題圖 第16題圖 第17題圖16如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為17一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC與O等高，如圖放置，O與BC相切于點(diǎn)C， O與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為 cm18.如圖，一段拋物線：y=x（x3）（0x3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m= 三、解答題（共66分）19解方程：（6分）（1）x22x8=0； （2）x（x2）+x2=0206（分）圖是電子屏幕的局部示意圖，4×4網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D在格點(diǎn)上，光點(diǎn)P從AD的中點(diǎn)出發(fā)，按圖的程序移動(dòng)（1）請(qǐng)?jiān)趫D中用圓規(guī)畫(huà)出光點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑；（2）在圖中，所畫(huà)圖形是 圖形（填“軸對(duì)稱”或“中心對(duì)稱”），所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)是 （結(jié)果保留） 21（8分）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？22（8分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2（m+2）x+2（m0）（1）求證：此拋物線與x軸總有交點(diǎn)；（2）若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值23（8分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積S的最大值24（12分）如圖所示，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DC，且AC=DC，BC=BD（1）求證：DC是O的切線；（2）作CD的平行線AE交O于點(diǎn)E，已知DC=10，求圓心O到AE的距離25（12分）已知：拋物線y=x2+4x3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為P（1）求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出此拋物線的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)簡(jiǎn)圖寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y大于零；（3）確定此拋物線與直線y=2x+6公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題3分，共36分）1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C 11.A 12.A填空（每題4分，共24分）13.-6 14.8 15.10 16.直線x=2 17.3 18.2三、解答題（共60分）19解方程：(6分）（1）x22x8=0；（2）x（x2）+x2=0解答： 解：（1）（x4）（x+2）=0，x4=0或x+2=0，所以x1=4，x2=2；（2）（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=120（6分）解答： 解：（1）如圖所示；（2）所畫(huà)圖形是軸對(duì)稱圖形；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)之和為270°+90°×2+270°=720°，所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)=4故答案為：421解答： 解：設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，依題意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，則x+1=9或x+1=9，解得x1=8，x2=10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過(guò)700臺(tái)22（10分）解答： （1）證明：m0，=（m+2）24m×2=m2+4m+48m=（m2）2（m2）20，0，此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）解：令y=0，則（x1）（mx2）=0，所以 x1=0或mx2=0，解得 x1=1，x2=，當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x2為整數(shù)，即拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，所以 正整數(shù)m的值為1或223（10分）解答： 解：（1）AB=xm，則BC=（28x）m，x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值為12m或16m；（2）AB=xm，BC=28x，S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，2815=13，6x13，當(dāng)x=13時(shí)，S取到最大值為：S=（1314）2+196=195，答：花園面積S的最大值為195平方米24（12分）解答： （1）證明：連接OC，AC=DC，BC=BD，CAD=D，D=BCD，CAD=D=BCD，ABC=D+BCD=2CAD，設(shè)CAD=x°，則D=BCD=x°，ABC=2x°，AB是O的直徑，ACB=90°，x+2x=90，x=30，即CAD=D=30°，CBO=60°，OC=OB，BCO是等邊三角形，COB=60°，OCD=180°30°60°=90°，即OCCD，OC為半徑，DC是O的切線；（2）解：過(guò)O作OFAE于F，在RtOCD中，OCD=90°，D=30°，CD=10，OD=2OC，OD2=OC2+CD2OC=10OA=OC=10，AECD，F(xiàn)AO=D=30°，OF=OA=10×=5，即圓心O到AE的距離是525（12分）解答： 解：（1）y=x2+4x3=（x1）（x3）=（x2）2+1，A（1，0），B（3，0），P（2，1）（2）作圖如下，由圖象可知：當(dāng)1x3時(shí)，y0（3）由題意列方程組得：，轉(zhuǎn)化得：x26x+9=0，即x=3，方程的兩根相等，方程組只有一組解，此拋物線與直線有唯一的公共點(diǎn)