《2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第一講 高考常考客觀題 微專題4 算法初步、推理與證明學(xué)案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第一講 高考常考客觀題 微專題4 算法初步、推理與證明學(xué)案 理（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、微專題4　算法初步、推理與證明 命 題 者 說 考向一 程序框圖 【例1】　(1)(2018·天津高考)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為(　　) A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．4 (2)(2018·全國卷Ⅱ)為計算S＝1－＋－＋…＋－，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入(　　) A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4 解析　(1)N＝20，i＝2，T＝0，＝＝10，是整數(shù)；T＝0＋1＝1，i＝2＋1＝3,3<5，＝，不是整數(shù)；i＝3＋1＝4,4<5，＝＝5，是整數(shù)；

2、T＝1＋1＝2，i＝4＋1＝5，結(jié)束循環(huán)。輸出的T＝2。故選B。 (2)由S＝1－＋－＋…＋－得程序框圖N先對奇數(shù)項累加，T再對偶數(shù)項累加，最后相減S＝N－T。因此在空白框中應(yīng)填入i＝i＋2。故選B。 答案　(1)B　(2)B 程序框圖的解題策略 (1)要明確是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)各自的特點執(zhí)行循環(huán)體。 (2)要明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化。 (3)要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會判斷什么 時候終止循環(huán)體。 變|式|訓(xùn)|練 1．我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了計算多項式f(x

3、)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值的秦九韶算法，即將f(x)改寫成如下形式：f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，首先計算最內(nèi)層一次多項式的值，然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值。這種算法至今仍是比較先進的算法。將秦九韶算法用程序框圖表示，如圖所示，則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入(　　) A．v＝vx＋ai B．v＝v(x＋ai) C．v＝aix＋v D．v＝ai(x＋v) 解析　秦九韶算法的過程是(k＝1,2，…，n)，這個過程用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，應(yīng)在題圖中的空白執(zhí)行框內(nèi)填入v＝vx＋ai。故選A。 答案　A 2．執(zhí)行如

4、圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為________。 解析　執(zhí)行如題干圖所示的程序框圖，過程如下：k＝3，n＝1，S＝1，滿足條件2S

5、思想方法。我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當作數(shù)字“1”，把陰爻“”當作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下： 依次類推，則六十四卦中的“屯卦”，符號為“”，其表示的十進制數(shù)是(　　) A．33 B．34 C．36 D．35 解析　由題意類推，可知六十四卦中的“屯卦”的符號“”表示的二進制數(shù)為100010，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34。故選B。 答案　B 歸納推理思想在解決問題時，從特殊情況入手，通過觀察、分析、概括，猜想出一般性結(jié)論，然后予以證明，這一數(shù)學(xué)思想方法在解決探索性問題、存在性問題或與正整數(shù)有關(guān)的命

6、題時有著廣泛的應(yīng)用。其思維模式是“觀察—歸納—猜想—證明”，解題的關(guān)鍵在于正確的歸納猜想。 變|式|訓(xùn)|練 缺8數(shù)是一個非常神奇的數(shù)，觀察以下等式： 12 345 679×9＝111 111 111 12 345 679×18＝222 222 222 12 345 679×27＝333 333 333 12 345 679×36＝444 444 444 … 則第8個等式為________。 解析　由分析知，當乘數(shù)為9＝9×1時，結(jié)果為9位數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)字均是1；當乘數(shù)為18＝9×2時，結(jié)果為9位數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)字均是2，歸納推理易得結(jié)果。 答案　12 345 679

7、×72＝888 888 888 微考向2：類比推理 【例3】　我們知道：“平面中到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓”。拓展至空間：“空間中到定點的距離等于定長的點的軌跡是球”，類似可得：已知A(－1,0,0)，B(1,0,0)，則點集{P(x，y，z)||PA|－|PB|＝1}在空間中的軌跡描述正確的是(　　) A．以A，B為焦點的雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面 B．以A，B為焦點的橢球體 C．以A，B為焦點的雙曲線單支繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面 D．以上都不對 解析　由特殊到特殊進行類比推理可得：點集{P(x，y，z)||PA|－|PB|＝1}在空間中的軌跡描述正確的是以A，B為焦點

8、的雙曲線單支繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面。故選C。 答案　C 類比推理是合情推理中的一類重要推理，強調(diào)的是兩類事物之間的相似性，有共同要素是產(chǎn)生類比遷移的客觀因素，類比可以由概念性質(zhì)上的相似性引起，如等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比，也可以由解題方法上的類似引起。當然首先是在某些方面有一定的共性，才能有方法上的類比。 變|式|訓(xùn)|練 已知點A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函數(shù)y＝ax(a>1)的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論>a成立。運用類比思想方法可知，若點A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函數(shù)y＝sinx

9、(x∈(0，π))的圖象上的不同兩點，則類似地有________成立。 解析　運用類比思想與數(shù)形結(jié)合思想，可知y＝sinx(x∈(0，π))的圖象是上凸的，因此線段AB的中點的縱坐標總是小于函數(shù)y＝sinx(x∈(0，π))圖象上的點的縱坐標，即

10、其相配順序為甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳、…、癸亥，60個為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄。2014年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀年法”中的(　　) A．己亥年 B．戊戌年 C．庚子年 D．辛丑年 解析　由題意知2014年是甲午年，則2015到2020年分別為乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年。故選C。 答案　C 演繹推理就是依照已知的定義、定理、公理推導(dǎo)我們所要的結(jié)論，它是一種從一般到特殊的推理。 變|式|訓(xùn)|練 某參觀團根據(jù)下列約束條件從A，B，C，D，E五個鎮(zhèn)選擇參觀地點：

11、①若去A鎮(zhèn)，也必須去B鎮(zhèn)； ②D，E兩鎮(zhèn)至少去一鎮(zhèn)； ③B，C兩鎮(zhèn)只去一鎮(zhèn)； ④C，D兩鎮(zhèn)都去或者都不去； ⑤若去E鎮(zhèn)，則A，D兩鎮(zhèn)也必須去。 則該參觀團至多去了(　　) A．B，D兩鎮(zhèn) B．A，B兩鎮(zhèn) C．C，D兩鎮(zhèn) D．A，C兩鎮(zhèn) 解析　若去A鎮(zhèn)，根據(jù)①可知一定去B鎮(zhèn)，根據(jù)③可知不去C鎮(zhèn)，根據(jù)④可知不去D鎮(zhèn)，根據(jù)②可知去E鎮(zhèn)，與⑤矛盾，故不能去A鎮(zhèn)；若不去A鎮(zhèn)，根據(jù)⑤可知也不去E鎮(zhèn)，再根據(jù)②知去D鎮(zhèn)，再根據(jù)④知去C鎮(zhèn)，再根據(jù)③可知不去B鎮(zhèn)，再檢驗每個條件都成立，所以該參觀團至多去了C，D兩鎮(zhèn)。故選C。 答案　C 1．(考向一)(2018·北京高考)執(zhí)行如

12、圖所示的程序框圖，輸出的s值為(　　) A． B． C． D． 解析　運行程序框圖，k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×＝，k＝2；s＝＋(－1)2×＝，k＝3；滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的s＝。故選B。 答案　B 2．(考向二)使用“□”和“○”按照如下規(guī)律從左到右進行排位：□，○，□，○，○，○，□，○，○，○，○，○，□，○，○，○，○，○，○，○，…，若每一個“□”或“○”占一個位置，如上述圖形中，第1位是“□”，第4位是“○”，第7位是“□”，則第2 017位之前(不含第2 017位)，共有________個“○”。 解析　記“□，○”為第1組，“□，○，○，○

13、”為第2組，“□，○，○，○，○，○”為第3組，以此類推，第k組共有2k個圖形，故前k組共有2×1＋2×2＋2×3＋…＋2k＝2×(1＋2＋3＋…＋k)＝k(k＋1)個圖形，因為44×45＝1 980<2 016<45×46＝2 070，所以在這2 016個圖形中有45個“□”，1 971個“○”。 答案　1 971 3．(考向二)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對A，B，C，D四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：甲說“C或D作品獲得一等獎”；乙說“B作品獲得一等獎”；丙說“A，D兩件作品未獲得一等獎”；丁說“C作品獲得一等獎”。 評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同

14、學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是________。 解析　若A為一等獎，則甲，乙，丙，丁的說法均錯誤，故不滿足題意；若B獲得一等獎，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯誤，故滿足題意；若C獲得一等獎，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意；若D獲得一等獎，則只有甲的說法正確，故不合題意，所以若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是B。 答案　B 4．(考向二)祖暅(公元前5～6世紀)是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子。他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異?！边@里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高。這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面

15、的面積相等，則這兩個幾何體體積相等。設(shè)由橢圓＋＝1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(如圖)(稱為橢球體)，課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于________。 解析　橢圓的長半軸為a，短半軸為b，現(xiàn)構(gòu)造兩個底面半徑為b，高為a的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積V＝2(V圓柱－V圓錐)＝2＝πb2a。 答案　πb2a 5．(考向二)(2018·孝義模擬)有編號依次為1,2,3,4,5,6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁

16、四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜2號，3號，4號都不可能；丁猜是1號，2號，4號中的某一個。若以上四位老師中只有一位老師猜對，則猜對者是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析　若1號是第1名，則甲錯，乙對，丙對，丁對，不符合題意；若2號是第1名，則甲錯，乙對，丙錯，丁對，不符合題意；若3號是第1名，則甲對，乙對，丙錯，丁錯，不符合題意；若4號是第1名，則甲錯，乙對，丙錯，丁對，不符合題意；若5號是第1名，則甲對，乙對，丙對，丁錯，不符合題意；若6號是第1名，則甲錯，乙錯，丙對，丁錯，符合題意。故猜對者是丙。故選C。 答案　C 10