七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版(III)一、選擇題（共12小題，滿分40分）1面四個(gè)圖形中，1與2是對(duì)頂角的是（）ABCD2以下問題，不適合用抽樣調(diào)查的是（）A了解湖南電視臺(tái)“快樂大本營(yíng)”欄目的收視率B了解一批圓珠筆芯的使用壽命C調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命D全國(guó)人口普查3若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)M（b1，a+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4若ab，則下列各式中正確的是（）AabB4a4bC2a+12b+1Da2b25小明解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)和，則這兩個(gè)數(shù)分別為（）A26和8B26和8C8和26D26和568的負(fù)的平方根介于（）A5與4之間B4與3之間C3與2之間D2與1之間7下列說法正確的是（）A兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等B直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離C若ab，bc，則acD不相等的角不是對(duì)頂角8若a，b為實(shí)數(shù)，且|a3|+（b+2）2=0，點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）9把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有學(xué)生人數(shù)為（）A6人B5人C6人或5人D4人10如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，則下列式子中一定成立的是（）Aab2aB13a13bC|a|b|0Dabb11若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2C1a2D1a212如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第xx秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（xx，0）B（xx，1）C（xx，1）D（xx，0）二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13一組數(shù)據(jù)的最大值為8.4，最小值為5.0，如果取組距是0.3，那么這組數(shù)據(jù)可適合分成的組數(shù)為組14若一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)是15已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3a+6，2a），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是16定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)a表示不大于a的最大整數(shù)，例如：4.7=4，=4，3=3，如果+1=5，則x的取值范圍為三、解答題（共7小題，滿分64分）17計(jì)算： +|2|18已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式組，則m的取值范圍是什么？19某校就“遇見老人摔倒后如何處理”的問題，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查如圖，ABC經(jīng)過平移后，使點(diǎn)A與點(diǎn)A（1，4）重合（1）畫出平移后的ABC；（2）求出ABC的面積；（3）若三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b），經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若連接AA，CC，則這兩條線段之間的關(guān)系是21已知，如圖，BAG=45°，AGD=135°，E=F求證：BAE=CGF22某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共180件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1435售價(jià)（元/件）2043（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購(gòu)貨方案23小紅和小明在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知ABCD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)E，探索E與A，C的數(shù)量關(guān)系（一）發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小紅和小明都發(fā)現(xiàn)：AEC=A+C；小紅是這樣證明的：如圖7過點(diǎn)E作EQABAEQ=A（）EQAB，ABCDEQCD（）CEQ=C AEQ+CEQ=A+C 即AEC=A+C小明是這樣證明的：如圖7過點(diǎn)E作EQABCDAEQ=A，CEQ=CAEQ+CEQ=A+C即AEC=A+C請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過程的橫線上，填寫依據(jù)：兩人的證明過程中，完全正確的是（二）嘗試：（1）在圖2中，若A=110°，C=130°，則E的度數(shù)為；（2）在圖3中，若A=20°，C=50°，則E的度數(shù)為（三）探索：裝置圖4中，探索E與A，C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（四）猜想：（1）如圖5，B、D、E、F、G之間有什么關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）（2）如圖6，你可以得到什么結(jié)論？（直接寫出結(jié)論）xx學(xué)年山東省日照市五蓮縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，滿分40分）1面四個(gè)圖形中，1與2是對(duì)頂角的是（）ABCD【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，可得答案【解答】解：由對(duì)頂角的定義，得C是對(duì)頂角，故選；C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角，對(duì)頂角中一個(gè)角的兩邊反向延長(zhǎng)線是另一個(gè)角的兩邊2以下問題，不適合用抽樣調(diào)查的是（）A了解湖南電視臺(tái)“快樂大本營(yíng)”欄目的收視率B了解一批圓珠筆芯的使用壽命C調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命D全國(guó)人口普查【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似【解答】解：A、了解湖南電視臺(tái)“快樂大本營(yíng)”欄目的收視率，調(diào)查范圍廣，適宜抽查；B、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，調(diào)查范圍廣，適宜抽查；C、調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命調(diào)查范圍廣且?guī)в衅茐男?，適宜抽查；D、全國(guó)人口普查必須全面調(diào)查，不適宜普查，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查3若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)M（b1，a+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)判斷出a、b的正負(fù)情況，再判斷出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【解答】解：點(diǎn)P（a，b）在第三象限，a0，b0，b10，a+10，點(diǎn)M（b1，a+1）在第二象限故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4若ab，則下列各式中正確的是（）AabB4a4bC2a+12b+1Da2b2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：A、在不等式ab的兩邊同時(shí)加上，不等式仍成立，即ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在不等式ab的兩邊同時(shí)乘以4，不等號(hào)的方向改變，即4a4b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在不等式ab的兩邊同時(shí)乘以2，不等號(hào)的方向改變，即2a2b，再在不等式兩邊都加上1，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)0ab是，不等式a2b2不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變5小明解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)和，則這兩個(gè)數(shù)分別為（）A26和8B26和8C8和26D26和5【考點(diǎn)】二元一次方程組的解【專題】計(jì)算題；推理填空題【分析】首先把x=6代入3xy=10，求出的值是多少；然后把x、y的值代入3x+y，求出的值是多少即可【解答】解：當(dāng)x=6時(shí)，3×6y=10，18y=10，解得y=8x=6，y=8，=3×6+8=18+8=26等于26，等于8故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：同時(shí)滿足二元一次方程組的兩個(gè)方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解68的負(fù)的平方根介于（）A5與4之間B4與3之間C3與2之間D2與1之間【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【分析】先求得的范圍，然后再求得的范圍即可【解答】解：489，2323故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法求得的大致范圍是解題的關(guān)鍵7下列說法正確的是（）A兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等B直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離C若ab，bc，則acD不相等的角不是對(duì)頂角【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離，即可解答【解答】解：A、應(yīng)為兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤；B、應(yīng)為直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤；C、應(yīng)為若ab，bc，則ac，故錯(cuò)誤；D、不相等的角不是對(duì)頂角，正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離8若a，b為實(shí)數(shù)，且|a3|+（b+2）2=0，點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，即可確定P點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：|a3|+（b+2）2=0，a3=0，b+2=0，a=3，b=2，P（3，2），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值9把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有學(xué)生人數(shù)為（）A6人B5人C6人或5人D4人【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題【解答】解：設(shè)共有學(xué)生x人，0（3x+8）5（x1）3，解得，5x6.5，故共有學(xué)生6人，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式組10如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，則下列式子中一定成立的是（）Aab2aB13a13bC|a|b|0Dabb【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸【專題】探究型【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b的正負(fù)和范圍，從而可以分別假設(shè)選項(xiàng)中的式子成立，退過推理看與通過數(shù)軸得到的結(jié)論是否一致，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的【解答】解；由數(shù)軸可得，2a1，2b3，ab，|a|b|若ab2a，則b2，故選項(xiàng)A正確；若13a13b，則ab，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若|a|b|0，則|a|b|，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若abb，則a1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，不等式的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答11若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2C1a2D1a2【考點(diǎn)】不等式的解集【專題】計(jì)算題；一元一次不等式(組)及應(yīng)用【分析】分別表示出不等式組中兩不等式的解集，由不等式組無解，確定出a的范圍即可【解答】解：不等式組整理得：，由不等式組無解，得到a2，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵12如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第xx秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（xx，0）B（xx，1）C（xx，1）D（xx，0）【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo)，根據(jù)半圓的半徑以及部分點(diǎn)P的坐標(biāo)可找出規(guī)律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）”，依此規(guī)律即可得出第xx秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，1），P4（4，0），P5（5，1），P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）xx=504×4+1，第xx秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xx，1）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P的變化規(guī)律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)圓的半徑及時(shí)間羅列出部分點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13一組數(shù)據(jù)的最大值為8.4，最小值為5.0，如果取組距是0.3，那么這組數(shù)據(jù)可適合分成的組數(shù)為12組【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表【分析】根據(jù)題意，計(jì)算可得最大值與最小值的差，除以組距即可求得組數(shù)，可得答案【解答】解：根據(jù)題意，一組數(shù)據(jù)的最大值是8.4，最小值5.0，最大值與最小值的差為3.4；若組距為0.3，有11.33，則這組數(shù)據(jù)可適合分成的組數(shù)為可分為12組；故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查組數(shù)的確定方法，注意極差的計(jì)算與最后組數(shù)的確定14若一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)是0和1【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：1的算術(shù)平方根是1，1額立方根是1，0的算術(shù)平方根是0，0的立方根是0，即算術(shù)平方根等于立方根的數(shù)只有1和0，故答案為：0和1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力15已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3a+6，2a），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，3）或（6，6）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】由于點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3a+6，2a）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則|2a|=|3a+6|，然后去絕對(duì)值得到關(guān)于a的兩個(gè)一次方程，再解方程即可【解答】解：根據(jù)題意得|2a|=|3a+6|，所以2a=3a+6或2a=（3a+6），解得a=1或a=4點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，3）或（6，6），故答案為：（3，3）或（6，6）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；在x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，在y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；記住各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)16定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)a表示不大于a的最大整數(shù)，例如：4.7=4，=4，3=3，如果+1=5，則x的取值范圍為20x17【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專題】新定義【分析】根據(jù)已知得出不等式組5+14，求出解集即可【解答】解：+1=5，5+14，解得：20x17，故答案為：20x17【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出5+14是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分64分）17計(jì)算： +|2|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】原式利用算術(shù)平方根，立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=+22=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式組，則m的取值范圍是什么？【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；二元一次方程組的解；不等式的解集【分析】將方程組兩方程相加減可得x+y、xy，代入不等式組可得關(guān)于m的不等式組，求解可得【解答】解：在方程組中，+，得：3x+3y=3m，即x+y=，得：xy=1+3m，解得：m0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵19某校就“遇見老人摔倒后如何處理”的問題，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（xx春日照期末）如圖，ABC經(jīng)過平移后，使點(diǎn)A與點(diǎn)A（1，4）重合（1）畫出平移后的ABC；（2）求出ABC的面積；（3）若三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b），經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（a3，b2）；（4）若連接AA，CC，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等【考點(diǎn)】作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找出規(guī)律：向左平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，按此規(guī)律畫出ABC；（2）利用正方形面積與三個(gè)直角三角形面積的差求ABC的面積；（3）由（1）可知：橫坐標(biāo)3，縱坐標(biāo)2，得出P的坐標(biāo)；（4）根據(jù)平移的性質(zhì)得平行四邊形ACCA，由平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論【解答】解：（2）SABC=5×5×2×5×2×3×3×5=9.5；（3）A（2，6）對(duì)應(yīng)點(diǎn)A（1，4），得平移規(guī)律：橫坐標(biāo)3，縱坐標(biāo)2，所以P的坐標(biāo)為（a3，b2），故答案為：（a3，b2）；（4）由平移得：ACAC且AC=AC，四邊形ACCA是平行四邊形，AA=CC，AACC，故答案為：平行且相等【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，要注意平移規(guī)律：上移縱+，下移縱，左移橫，右移橫+21已知，如圖，BAG=45°，AGD=135°，E=F求證：BAE=CGF【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】求出BAG+AGD=180°，根據(jù)平行線的判定得出ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BAG=AGC，根據(jù)平行線的判定得出AEFG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出EAG=FGA，即可得出答案【解答】證明：BAG=45°，AGD=135°，BAG+AGD=180°，ABCD，BAG=AGC，E=F，AEFG，EAG=FGA，BAGEAG=CGAFGA，BAE=CGF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵22（10分）（xx春日照期末）某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共180件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1435售價(jià)（元/件）2043（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購(gòu)貨方案【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=180；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)=1240（2）設(shè)出所需未知數(shù)，甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量5040；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)1312【解答】解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件根據(jù)題意得：解得：答：甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)80件（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（180a）件根據(jù)題意得解不等式組，得60a64a為非負(fù)整數(shù)，a取61，62，63180a相應(yīng)取119，118，117方案一：甲種商品購(gòu)進(jìn)61件，乙種商品購(gòu)進(jìn)119件方案二：甲種商品購(gòu)進(jìn)62件，乙種商品購(gòu)進(jìn)118件方案三：甲種商品購(gòu)進(jìn)63件，乙種商品購(gòu)進(jìn)117件答：有三種購(gòu)貨方案，其中獲利最大的是方案一【點(diǎn)評(píng)】此題是一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組：甲件數(shù)+乙件數(shù)=180；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)=1240甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量5040；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)131223（xx春日照期末）小紅和小明在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知ABCD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)E，探索E與A，C的數(shù)量關(guān)系（一）發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小紅和小明都發(fā)現(xiàn)：AEC=A+C；小紅是這樣證明的：如圖7過點(diǎn)E作EQABAEQ=A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）EQAB，ABCDEQCD（平行于同一直線的兩直線平行）CEQ=C AEQ+CEQ=A+C 即AEC=A+C小明是這樣證明的：如圖7過點(diǎn)E作EQABCDAEQ=A，CEQ=CAEQ+CEQ=A+C即AEC=A+C請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過程的橫線上，填寫依據(jù)：兩人的證明過程中，完全正確的是小紅的證法（二）嘗試：（1）在圖2中，若A=110°，C=130°，則E的度數(shù)為120°；（2）在圖3中，若A=20°，C=50°，則E的度數(shù)為30°（三）探索：裝置圖4中，探索E與A，C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（四）猜想：（1）如圖5，B、D、E、F、G之間有什么關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）（2）如圖6，你可以得到什么結(jié)論？（直接寫出結(jié)論）【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】（一）小紅、小明的做法，都是做了平行線，利用平行線的性質(zhì)；（二）的（1）、（四）都可仿照（一），通過添加平行線把分散的角集中起來【解答】解：（一）小明的輔助線做不出來，所以兩人的證明過程中，小紅的完全正確；答案：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一直線的兩直線平行；小紅的證法（二）（1）過點(diǎn)E作EFAB，ABCD，EFCDEFAB，A+AEF=180°，A=110°，AEF=70°EFCD，C+CEF=180°，C=130°，CEF=50°AEC=AEF+CEF=70°+50°=120°（2）ABCD，EOB=C=50°EOB=A+E，E=EOBA=50°20°=30°答案：120°，30°（三）E=AC理由：延長(zhǎng)EA，交CD于點(diǎn)FABCD，EFD=EABEFD=C+EEAB=C+EE=EABC（四）（1）可通過過點(diǎn)E、F、G分別做AB的平行線，得到結(jié)論E+G=B+F+D（2）同上道理一樣，可得到結(jié)論：E1+E2+En=F1+F2+Fn+B+D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系及角的和差添加平行線把分散的角集中起來，是解決問題的關(guān)鍵