九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 北師大版(III)一.選擇題(每題3分，共30分)1一元二次方程的根是（ ）A B C D2在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個記下顏色再放回暗箱。通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸紅球的概率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（ ） A12 B9 C4 D33如圖，菱形ABCD中，AB2，A120º，點P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上任意一點，則PKQK的最小值為（ ）A1 B C2 D1（第3題圖） （第5題圖）4若a、b、c、d是互不相等的正數(shù)，且，則下列式子錯誤的是（ ）A BC D5如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O與AD上的一點E作直線OE，交BA的延長線于點F若AD=4，DC=3，AF=2，則AE的長是（ ） A B C D6關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的解與（x-1）（x-4）=0的解相同，則a+b+c的值為（ ）A2 B3 C1 D47某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A B C D8如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長為（ ）A8 B9.5 C10 D11.59如圖，在ABC中，EFBC，則（ ）A9 B10 C12 D13 （第8題圖） （第9題圖） （第10題圖）10如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，且BEF為等邊三角形，下列結(jié)論：DE=DF；AEB=75°；BE=DE；AE+FC=EF其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二. 填空題(每題3分，共12分)11 從-1、0、0.3、這六個數(shù)中任意抽取一個，抽取到無理數(shù)的概率為 12 已知關(guān)于x的方程+6x+k=0的兩個根分別是、，且，則k的值為_13已知：x：y：z=2：3：4，則的值為 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分別是AB、BC上的兩個動點，且ONMN，當(dāng)OM最小時， 三.解答題（共11小題，計78分，解答時應(yīng)有必要步驟）15.（6分）解方程(1） （2）16.（5分）先化簡再求值： ，其中x是方程的根17(6分)如圖，在ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且APD=B（1）求證：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PDAB時，求BP的長 （第17題圖）18.（6分）已知線段、滿足abc326，且（1）求、的值；（2）若線段是線段、的比例中項，求的值19.（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、CE（1）求證：ACDEDC； （2）若點D是BC中點，說明四邊形ADCE是矩形 （第19題圖）20.（7分）如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門（1）設(shè)花圃的一邊AB長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為 米；（2）若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的長與寬21（7分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，的卡片，卡片外形相同現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為，（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果（2）現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的，能使得有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識解釋22（7分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有ABC，建立平面直角坐標(biāo)系后，點O的坐標(biāo)是（0，0）（1）以O(shè)為位似中心，作ABCABC，相似比為1：2，且保證ABC在第三象限；（2）點B的坐標(biāo)為（ ， ）；（3）若線段BC上有一點D，它的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（ ）23.（7分）如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距離路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點（B點在A點的左邊）時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？ （第23題圖）24. (9分) 正方形ABCD中，E點為BC中點，連接AE，過B點作BFAE，交CD于F點，交AE于G點，連接GD，過A點作AHGD交GD于H點（1）求證：ABEBCF；（2）若正方形邊長為4，AH=，求AGD的面積 （第24題圖）25.（12分）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合三角板的一邊交CD于點F，另一邊交CB的延長線于點GADEFGBCE（A）DFCGG（B）ADFC圖1圖2圖3（1）求證：EFEG；（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點B，其他條件不變，若ABa，BCb，請直接寫出的值答案1. C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C11 122 13 14515（1）x1=1+，x2=1（2），16【答案】原式，當(dāng)時，原式【解析】原式 由，得（舍去） 當(dāng)時，原式 17.【答案】（1）證明見試題解析；（2）【解析】（1）AB=AC，B=C，APD=B，APD=B=C，APC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，ABCD=CPBP，AB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAP，APD=C，BAP=C，B=B，BAPBCA，AB=10，BC=12，BP=18.【答案】（1）、a=6，b=4，c=12；（2）、x=.【解析】（1）a:b:c=3:2:6 設(shè)a=3k b=2k c=6k 又a+2b+c=26 3k+2×2k+6k=26 k=2 a=6 b=4 c=12 （2）x是a、b的比例中項 x2=ab x2=4×6（負(fù)值舍去） x的值為19【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析.【解析】 (1)、四邊形ABDE是平行四邊形，ABDE，AB=DE，B=EDC 又AB=AC，AC=DEEDC=ACD在ACD和EDC中 ACDEDC(2)、四邊形ABDE是平行四邊形，BDAE，BD=AE，AECD點D是BC中點，BD=CD，AE=CD，四邊形ADCE是平行四邊形在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC，ADC=90°，四邊形ADCE是矩形20【答案】（1）（243x）；（2）花圃的長為9米，寬為5米【解析】（1）用繩子的總長減去三個AB的長，然后加上兩個門的長即可表示出AD的長；（2）由在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，故長邊為223x+2，令面積為45，解得x解：（1）設(shè)寬AB為x，則長AD=BC=223x+2=（243x）米；（2）由題意可得：（223x+2）x=45，解得：x1=3；x2=5，當(dāng)AB=3時，BC=1514，不符合題意舍去，當(dāng)AB=5時，BC=9，滿足題意 答：花圃的長為9米，寬為5米21.【答案】（1）見解析；（2）不公平【解析】（1）（a,b）的可能結(jié)果有、（1，1）、（1，2）及（1，3）,(a,b)取值結(jié)果共有9種 （2）=b24a與對應(yīng)（1）中的結(jié)果為：1、2、7、0、3、8、3、0、5 P(甲獲勝)= P(0)= P(乙獲勝) 這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平.22【答案】（1）見解析；（2）2，1（3），【解析】解：（1）如圖所示：ABC即為所求； （2）點B的坐標(biāo)為：（2，1）；故答案為：2，1（3）若線段BC上有一點D，它的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為：（，）故答案為：，23.【答案】小明的身影變短了，變短了3.5米【解析】由題意得出MACMOP，NBDNOP，即可由相似三角形的性質(zhì)求解解：MAC=MOP=90°，AMC=OMP，MACMOP=，即=，解得，MA=5米；同理，由NBDNOP，可求得NB=1.5米，小明的身影變短了，變短了51.5=3.5（米）24【答案】（1）、答案見解析；（2）、【解析】（1）、正方形ABCD中，ABE=90°，1+2=90°，又AEBF，3+2=90°，則1=3又四邊形ABCD為正方形，ABE=BCF=90°，AB=BC在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA） （2）、延長BF交AD延長線于M點， MDF=90°由（1）知ABEBCF， CF=BEE點是BC中點， BE=BC，即CF=CD=FD，在BCF和MDF中， BCFMDF（ASA）BC=DM，即DM=AD，D是AM中點 又AGGM，即AGM為直角三角形，GD=AM=AD又正方形邊長為4，GD=4SAGD=GDAH=×4×=25【答案】（1）證明過程見解析；（2）成立；證明過程見解析；（3）【解析】（1）GEB+BEF=90°，DEF+BEF=90°，DEF=GEB，又ED=BE，RtFEDRtGEB（ASA），EF=EG；（2）成立，證明如下：如圖，過點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I，則EH=EI，HEI=90°， GEH+HEF=90°，IEF+HEF=90°，IEF=GEH，RtFEIRtGEH（ASA），EF=EG； （3）如圖，過點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，則MEN=90°， EMAB，ENAD，CENCAD，CEMCAB，即NEF+FEM=GEM+FEM=90°，GEM=FEN，GME=FNE=90°，GMEFNE，