九年級數(shù)學(xué)12月月考試題 新人教版(II)一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的）1在 RtABC 中，如果各邊長度都擴(kuò)大 2 倍，則銳角 A 的正弦值和正切值（）A都縮小 B都擴(kuò)大 2 倍C都沒有變化D不能確定2二次函數(shù) y=x24x+7 的最小值為（）A2B2 C3D33在 RtABC 中，C=90°，如果 AB=2，BC=1，那么 sinA 的值是（）A B C D4拋物線 y=0.5（x2）21 的頂點坐標(biāo)是（）A（2，1） B（2，1）C D5經(jīng)過原點的拋物線是（）Ay=2x2+x By=2（x+1）2 Cy=2x21 Dy=2x2+16已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分對應(yīng)值如表：則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（）x10123y51111Ay 軸 B直線 x=C直線 x=2 D直線 x=27把二次函數(shù) y=2x2+1 的圖象向左平移 1 個單位，再向上平移 5 個單位，所得的二次函數(shù)的表達(dá) 式是 （）Ay=2（x1）2+6 By=2（x1）26Cy=2（x+1）2+6 Dy=2（x+1）268二次函數(shù) y=ax2+b（b0）與反比例函數(shù) y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A B C D9攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡 AB 的坡比是 1：，壩高 BC=10m，則坡面 AB 的長度是（）A15m B20mC10 mD20m10如圖所示，二次函數(shù) y=x24x+3 的圖象與 x 軸交于 A，B 兩點，與 y 軸交于 C 點，則ABC 的面積為（）A1B2C3D411如圖，函數(shù) y=x2+bx+c 的部分圖象與 x 軸、y 軸的交點分別為 A（1，0），B（0，3），對稱軸 是 x=1，在下列結(jié)論中，錯誤的是（）A頂點坐標(biāo)為（1，4） B函數(shù)的解析式為 y=x22x+3 C當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而增大D拋物線與 x 軸的另一個交點是（3，0）12已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，其對稱軸為直線 x=1，給出下列結(jié)果：（1）b24ac；abc0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c0；（5）ab+c0 則正確的結(jié)論是（）A（1）（3）（4） B（4）（5） C（3）（4） D（1）（4）（5）二、填空題（每小題 4 分，共 32 分）13若 ，則銳角 = 14如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格 點ABC 的頂點都在方格的格點上，則 cosA= 15已知點 P 在函數(shù)（x0）的圖象上，PAx 軸、PBy 軸，垂足分別為 A、B，則矩形 OAPB的面積為 16如圖，在離地面高度為 5m 的 C 處引拉線固定電線桿，拉線與地面成 角，則拉線 AC 的長為m（用 的三角函數(shù)值表示）17拋物線 y=x2+bx+c 的部分圖象如圖所示，若 y0，則 x 的取值范圍是 18已知點（1，y1）、（3 ，y2）、（ ，y3）在函數(shù) y=3x2+6x+12 的圖象上，則 y1，y2，y3 的大 小關(guān)系為 19某涵洞是拋物線形，截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬 AB=1.6m，涵洞頂點 O 到水面的距離為 2.4m， 在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 20如圖所示，點 A1，A2，A3 在 x 軸上，且 OA1=A1A2=A2A3，分別過點 A1，A2，A3 作 y 軸的平 行線，與反比例函數(shù) y=（x0）的圖象分別交于點 B1，B2，B3，分別過點 B1，B2，B3 作 x 軸的 平行線，分別于 y 軸交于點 C1，C2，C3，連接 OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為 三、解答題21計算（1）6tan230°cos30°tan60°2sin45°+cos60°+ 22如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A、B、C 三點（1）觀察圖象寫出 A、B、C 三點的坐標(biāo)，并求出此二次函數(shù)的解析式； 求出此拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸23已知：如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù) y=x+b 的圖象交于點 A（1，4）、點 B（4，n）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； 求OAB 的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍24“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn)：如果 每箱產(chǎn)品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱產(chǎn)品漲價 1 元，日銷售量將減少 2 箱（1）現(xiàn)該銷售點每天盈利 600 元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元？ 若該銷售點單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高？25如圖所示，一個運(yùn)動員推鉛球，鉛球在點 A 處出手，出手時球離地面約鉛球落地點在 B 處，鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動員前 4m 處（即 OC=4）達(dá)到最高點，最高點高為 3m已知鉛球經(jīng)過的路線 是拋物線，根據(jù)圖示的直角坐標(biāo)系，你能算出該運(yùn)動員的成績嗎？26如圖，為了測量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用測角儀自 A 處測得建筑物頂部的仰角是 30°， 然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了 100m，此時自 B 處測得建筑物頂部的仰角是 45°已知測角儀的 高度是 1.5m，請你計算出該建筑物的高度（取=1.732，結(jié)果精確到 1m）27如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+4 與 x 軸交于 A（2，0）、B 兩點，與 y 軸交于 C 點，其對稱軸 為直線 x=1（1）直接寫出拋物線的解析式： ；把線段 AC 沿 x 軸向右平移，設(shè)平移后 A、C 的對應(yīng)點分別為 A、C，當(dāng) C落在拋物線上時，求 A、 C的坐標(biāo)；（3）除中的點 A、C外，在 x 軸和拋物線上是否還分別存在點 E、F，使得以 A、C、E、F 為頂點 的四邊形為平行四邊形？若存在，求出 E、F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由甘肅省張掖六中 xx 屆九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12 月份）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的）1在 RtABC 中，如果各邊長度都擴(kuò)大 2 倍，則銳角 A 的正弦值和正切值（）A都縮小 B都擴(kuò)大 2 倍C都沒有變化D不能確定【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念：銳角 A 的各個三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值可直接得 到答案【解答】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知若各邊長都擴(kuò)大 2 倍，則 sinA，tanA 的值不變 故選 C【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的概念，正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解決問題的關(guān)鍵2二次函數(shù) y=x24x+7 的最小值為（）A2B2 C3D3【考點】二次函數(shù)的最值【分析】本題考查利用二次函數(shù)頂點式求最?。ù螅┲档姆椒ā窘獯稹拷猓涸娇苫癁?y=x24x+4+3=（x2）2+3，最小值為 3 故選 C【點評】求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第 三種是公式法3在 RtABC 中，C=90°，如果 AB=2，BC=1，那么 sinA 的值是（）A B C D【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題可畫出三角形，結(jié)合圖形運(yùn)用三角函數(shù)定義求解【解答】解：由題意得：sinA= = 故選 A【點評】此題考查了三角函數(shù)的定義可借助圖形分析，確保正確率4拋物線 y=0.5（x2）21 的頂點坐標(biāo)是（）A（2，1） B（2，1）C D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù) y=a（xm）2+n 的頂點是（m，n），可得答案【解答】解：拋物線 y=0.5（x2）21 的頂點坐標(biāo)是， 故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了 y=a（xm）2+n 的頂點是（m，n）5經(jīng)過原點的拋物線是（）Ay=2x2+x By=2（x+1）2 Cy=2x21 Dy=2x2+1【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】將（0，0）代入四個選項，分別計算【解答】解：將（0，0）代入 A 得，左邊=0，右邊=2×0+0=0，左邊=右邊，成立 將（0，0）分別代入 B，C，D 得，左邊右邊，等式均不成立故選 A【點評】此題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，拋物線過原點即（0，0）符合解 析式6已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分對應(yīng)值如表：則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（）x10123y51111Ay 軸 B直線 x= C直線 x=2 D直線 x=2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可【解答】解：x=1 和 2 時的函數(shù)值都是1，相等，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 x= 故選 B【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對稱性，掌握對稱軸的求解方法是解題的關(guān)鍵7把二次函數(shù) y=2x2+1 的圖象向左平移 1 個單位，再向上平移 5 個單位，所得的二次函數(shù)的表達(dá) 式是 （）Ay=2（x1）2+6 By=2（x1）26 Cy=2（x+1）2+6 Dy=2（x+1）26【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先利用配方法得到二次函數(shù) y=2x2+1 的圖象的頂點坐標(biāo)為（0，1），再根據(jù)點平移的規(guī)律 得到點（0，1）經(jīng)過平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，6），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的二次函數(shù) 圖象的解析式【解答】解：二次函數(shù) y=2x2+1 的圖象的頂點坐標(biāo)為（0，1），點（0，1）向左平移 1 個單位，再向上平移 5 個單位后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，6），平移后的二次函數(shù)圖象的解析式為 y=2（x+1）2+6 故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求 平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待 定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式8二次函數(shù) y=ax2+b（b0）與反比例函數(shù) y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A B C D【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定 a 的范圍，再根據(jù) a 的范圍對拋物線的大致位 置進(jìn)行判斷，從而確定該選項是否正確【解答】解：A、對于反比例函數(shù) y=經(jīng)過第二、四象限，則 a0，所以拋物線開口向下，故 A 選 項錯誤；B、對于反比例函數(shù) y=經(jīng)過第一、三象限，則 a0，所以拋物線開口向上，b0，拋物線與 y 軸 的交點在 x 軸上方，故 B 選項正確；C、對于反比例函數(shù) y=經(jīng)過第一、三象限，則 a0，所以拋物線開口向上，故 C 選項錯誤； D、對于反比例函數(shù) y=經(jīng)過第一、三象限，則 a0，所以拋物線開口向上，而 b0，拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方，故 D 選項錯誤故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a、b、c 為常數(shù)，a0）的圖象為拋物 線，當(dāng) a0，拋物線開口向上；當(dāng) a0，拋物線開口向下對稱軸為直線 x=；與 y 軸的交點 坐標(biāo)為（0，c）也考查了反比例函數(shù)的圖象9攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡 AB 的坡比是 1：，壩高 BC=10m，則坡面 AB 的長度是（）A15m B20mC10 mD20m【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【專題】計算題【分析】在 RtABC 中，已知坡面 AB 的坡比以及鉛直高度 BC 的值，通過解直角三角形即可求出 斜面 AB 的長【解答】解：RtABC 中，BC=10m，tanA=1：；AC=BC÷tanA=10 m，AB= =20m 故選：D【點評】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵10如圖所示，二次函數(shù) y=x24x+3 的圖象與 x 軸交于 A，B 兩點，與 y 軸交于 C 點，則ABC 的面積為（）A1B2C3D4【考點】拋物線與 x 軸的交點【分析】求出圖象與 x 軸、y 軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而得出 AO，BO，OC 的長，即可得出ABC 的面 積【解答】解：當(dāng) y=0，則 0=x24x+3， 解得；x1=1，x2=3，BA=2，當(dāng) x=0，則 y=3，CO=3，ABC 的面積是：×AB×OC= ×2×3=3 故選 C【點評】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點求法，根據(jù)已知得出 A，B，C 點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵11如圖，函數(shù) y=x2+bx+c 的部分圖象與 x 軸、y 軸的交點分別為 A（1，0），B（0，3），對稱軸 是 x=1，在下列結(jié)論中，錯誤的是（）A頂點坐標(biāo)為（1，4） B函數(shù)的解析式為 y=x22x+3 C當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而增大D拋物線與 x 軸的另一個交點是（3，0）【考點】拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題；壓軸題【分析】由于 y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸、y 軸的交點分別為 A（1，0），B（0，3），將交點代入解 析式求出函數(shù)表達(dá)式，即可作出正確判斷【解答】解：將 A（1，0），B（0，3）分別代入解析式得，解得，則函數(shù)解析式為 y=x22x+3；將 x=1 代入解析式可得其頂點坐標(biāo)為（1，4）； 當(dāng) y=0 時可得，x22x+3=0； 解得，x1=3，x2=1可見，拋物線與 x 軸的另一個交點是（3，0）； 由圖可知，當(dāng) x1 時，y 隨 x 的增大而增大 可見，C 答案錯誤故選 C【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解 題的關(guān)鍵，同時要注意數(shù)形結(jié)合12已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，其對稱軸為直線 x=1，給出下列結(jié)果：（1）b24ac；abc0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c0；（5）ab+c0 則正確的結(jié)論是（）A（1）（3）（4） B（4）（5） C（3）（4） D（1）（4）（5）【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根 據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：（1）如圖所示，二次函數(shù)與 x 軸有兩個交點，所以 b24ac0，則 b24ac故（1） 正確；、（3）如圖所示，拋物線開口向上，所以 a0，拋物線與 y 軸交點在負(fù)半軸上，c0又 =1，b=2a0，abc0，2ab0 故、（3）錯誤；（4）如圖所示，由圖象可知當(dāng) x=1 時，y0，即 a+b+c0故（4）正確；（5）由圖象可知當(dāng) x=1 時，y0，即 ab+c0 故（5）正確 綜上所述，正確的結(jié)論是（1）（4）（5）故選：D【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二 次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用二、填空題（每小題 4 分，共 32 分）13若 ，則銳角 = 60°【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值求解【解答】解：sin= ，=60°， 故答案為：60°【點評】此題主要考查了特殊角度的三角函數(shù)值，是需要識記的內(nèi)容14如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格 點ABC 的頂點都在方格的格點上，則 cosA= 【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理【專題】網(wǎng)格型【分析】根據(jù)勾股定理，可得 AC 的長，根據(jù)鄰邊比斜邊，可得角的余弦值【解答】解：如圖 ，由勾股定理得 AC=2，AD=4，cosA=，故答案為：【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，角的余弦是角鄰邊比斜邊15已知點 P 在函數(shù)（x0）的圖象上，PAx 軸、PBy 軸，垂足分別為 A、B，則矩形 OAPB的面積為 2 【考點】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】過雙曲線上任意一點引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積 S 是個定值，即 S=|k|【解答】解：由于點 P 在函數(shù)（x0）的圖象上， 矩形 OAPB 的面積 S=|k|=2故答案為：2【點評】主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x 軸、y 軸垂線， 所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確 理解 k 的幾何意義16如圖，在離地面高度為 5m 的 C 處引拉線固定電線桿，拉線與地面成 角，則拉線 AC 的長為 m（用 的三角函數(shù)值表示）【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】運(yùn)用三角函數(shù)定義求解【解答】解：在直角ACD 中，ADC=90°，CAD=，CD=5sinCAD= ，AC= 故答案為： 【點評】本題中關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用正弦的定義加以解決17拋物線 y=x2+bx+c 的部分圖象如圖所示，若 y0，則 x 的取值范圍是 3x1 【考點】二次函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為 x=1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（3，0），結(jié)合 圖象求出 y0 時，x 的范圍【解答】解：根據(jù)拋物線的圖象可知： 拋物線的對稱軸為 x=1，已知一個交點為（1，0）， 根據(jù)對稱性，則另一交點為（3，0），所以 y0 時，x 的取值范圍是3x1 故答案為：3x1【點評】此題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與對稱性，找出拋物線 y=x2+bx+c 的完整圖象18已知點（1，y1）、（3 ，y2）、（ ，y3）在函數(shù) y=3x2+6x+12 的圖象上，則 y1，y2，y3 的大 小關(guān)系為 y2y3y1【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】分別把橫坐標(biāo)的值代入函數(shù)解析式計算即可得解【解答】解：x=1 時，y1=3×（1）2+6×（1）+12=36+12=9， x=3 時，y2=3×（ ）2+6×（ ）+12=27 ， x= 時，y3=3×（ ）2+6× +12=0.75+3+12=15 ，所以，y1，y2，y3 的大小關(guān)系為 y2y3y1故答案為：y1y3y2【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確計算求出相應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵19某涵洞是拋物線形，截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬 AB=1.6m，涵洞頂點 O 到水面的距離為 2.4m，x2在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 y=【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)此拋物線經(jīng)過原點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y=ax2根據(jù) AB=1.6，涵洞頂點 O 到水面的距 離為 2.4m，那么 A 點坐標(biāo)應(yīng)該是（0.8，2.4），利用待定系數(shù)法即可求解【解答】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y=ax2，A 點坐標(biāo)應(yīng)該是（0.8，2.4）， 那么2.4=0.8×0.8×a，即 a=， 故答案為：y= x2【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題中的信息得出函數(shù)經(jīng)過的點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵20如圖所示，點 A1，A2，A3 在 x 軸上，且 OA1=A1A2=A2A3，分別過點 A1，A2，A3 作 y 軸的平 行線，與反比例函數(shù) y=（x0）的圖象分別交于點 B1，B2，B3，分別過點 B1，B2，B3 作 x 軸的 平行線，分別于 y 軸交于點 C1，C2，C3，連接 OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為 【考點】反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義【專題】規(guī)律型【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)上的點向 x 軸 y 軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的 k 值得到SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3= k=4，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到 3 個陰影部 分的三角形的面積從而求得面積和【解答】解：根據(jù)題意可知 SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4OA1=A1A2=A2A3，A1B1A2B2A3B3y 軸設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為 s1，s2，s3則 s1=k=4，OA1=A1A2=A2A3，s2：SOB2C2=1：4，s3：SOB3C3=1：9圖中陰影部分的面積分別是 s1=4，s2=1，s3=圖中陰影部分的面積之和=4+1+ = 故答案為： 【點評】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點向 x 軸 y 軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的 k 值三、解答題21計算（1）6tan230°cos30°tan60°2sin45°+cos60°+ 【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解； 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【解答】解：（1）原式=6×（）2×2×+=2 +=1；原式=（ ）+=2【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值22如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A、B、C 三點（1）觀察圖象寫出 A、B、C 三點的坐標(biāo)，并求出此二次函數(shù)的解析式； 求出此拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象直接寫出 A、B、C 三點的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用待定系數(shù)法求得函數(shù) 解析式即可；化為頂點式求得此拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸【解答】解：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：A（1，0），B（0，3），C（4，5），把 A（1，0），B（0，3），C（4，5）代入 y=ax2+bx+c 可得，解得即二次函數(shù)的解析式為 y=x22x3；y=x22x3=y=（x1）24，此拋物線的頂點坐標(biāo)（1，4），和對稱軸 x=1【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法的方法與步 驟，正確得出各個點的坐標(biāo)23已知：如圖，反比例函數(shù) y=的圖象與一次函數(shù) y=x+b 的圖象交于點 A（1，4）、點 B（4，n）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； 求OAB 的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】代數(shù)幾何綜合題【分析】（1）把 A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出 A 的坐標(biāo)，把 A 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求 出即可；求出直線 AB 與 y 軸的交點 C 的坐標(biāo)，分別求出ACO 和BOC 的面積，然后相加即可；（3）根據(jù) A、B 的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案【解答】解：（1）把 A 點（1，4）分別代入反比例函數(shù) y=，一次函數(shù) y=x+b，得 k=1×4，1+b=4， 解得 k=4，b=3，反比例函數(shù)的解析式是 y=，一次函數(shù)解析式是 y=x+3；如圖，設(shè)直線 y=x+3 與 y 軸的交點為 C， 當(dāng) x=4 時，y=1，B（4，1）， 當(dāng) x=0 時，y=3，C（0，3），SAOB=SAOC+SBOC= = ；（3）B（4，1），A（1，4），根據(jù)圖象可知：當(dāng) x1 或4x0 時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，三 角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形 結(jié)合思想24“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn)：如果 每箱產(chǎn)品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱產(chǎn)品漲價 1 元，日銷售量將減少 2 箱（1）現(xiàn)該銷售點每天盈利 600 元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元？ 若該銷售點單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價 x 元，得出日銷售量將減少 2x 箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依 題意得方程求解即可；設(shè)每箱應(yīng)漲價 x 元，得出日銷售量將減少 2x 箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得函數(shù)關(guān) 系式，進(jìn)而求出最值【解答】解：（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價 x 元， 則每天可售出（502x）箱，每箱盈利（10+x）元， 依題意得方程：（502x）（10+x）=600，整理，得 x215x+50=0， 解這個方程，得 x1=5，x2=10，要使顧客得到實惠，應(yīng)取 x=5，答：每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價 5 元設(shè)利潤為 y 元，則 y=（502x）（10+x）， 整理得：y=2x2+30x+500， 配方得：y=2（x7.5）2+612.5，當(dāng) x=7.5 元，y 可以取得最大值，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價 7.5 元才能獲利最高【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知等量關(guān)系是： 盈利額=每箱盈利×日銷售量25如圖所示，一個運(yùn)動員推鉛球，鉛球在點 A 處出手，出手時球離地面約鉛球落地點在 B 處，鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動員前 4m 處（即 OC=4）達(dá)到最高點，最高點高為 3m已知鉛球經(jīng)過的路線 是拋物線，根據(jù)圖示的直角坐標(biāo)系，你能算出該運(yùn)動員的成績嗎？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】知道拋物線頂點，根據(jù)設(shè)出頂點坐標(biāo)公式 y=a（x4）2+3，求出 a，然后令 y=0，解得 x【解答】解：能OC=4，CD=3，頂點 D 坐標(biāo)為（4，3）， 設(shè) y=a（x4）2+3，把 A代入上式， 得 =a（04）2+3，a= ，y= （x4）2+3，即 y=x2+ 令 y=0，得x2+ =0，x1=10，x2=2（舍去） 故該運(yùn)動員的成績?yōu)?10m【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由圖形求出二次函數(shù)解析式，運(yùn)用二次函數(shù)解決實際問題， 比較簡單26如圖，為了測量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用測角儀自 A 處測得建筑物頂部的仰角是 30°， 然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了 100m，此時自 B 處測得建筑物頂部的仰角是 45°已知測角儀的 高度是 1.5m，請你計算出該建筑物的高度（取=1.732，結(jié)果精確到 1m）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【專題】壓軸題【分析】根據(jù) CE=xm，則由題意可知 BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出 x 的值，即可 得出 CD 的長【解答】解：設(shè) CE=xm，則由題意可知 BE=xm，AE=（x+100）m 在 RtAEC 中，tanCAE=，即 tan30°=，3x=（x+100），解得 x=50+50=136.6，CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1138（m）答：該建筑物的高度約為 138m【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù) tanCAE=得出 x 的值是解決問題的關(guān)鍵27如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+4 與 x 軸交于 A（2，0）、B 兩點，與 y 軸交于 C 點，其對稱軸 為直線 x=1x2+x+4（1）直接寫出拋物線的解析式： y=；把線段 AC 沿 x 軸向右平移，設(shè)平移后 A、C 的對應(yīng)點分別為 A、C，當(dāng) C落在拋物線上時，求 A、 C的坐標(biāo)；（3）除中的點 A、C外，在 x 軸和拋物線上是否還分別存在點 E、F，使得以 A、C、E、F 為頂點 的四邊形為平行四邊形？若存在，求出 E、F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）先求得 B 點的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法交點拋物線的解析式； 根據(jù)平移性質(zhì)及拋物線的對稱性，求出 A、C的坐標(biāo)；（3）以 A、C、E、F 為頂點的四邊形為平行四邊形，可能存在 3 種滿足條件的情形，需要分類討論， 避免漏解【解答】解：（1）A（2，0），對稱軸為直線 x=1B（4，0），把 A（2，0），B（4，0）代入拋物線的表達(dá)式為：，解得：，拋物線的解析式為：y= x2+x+4；由拋物線 y=x2+x+4 可知 C（0，4），拋物線的對稱軸為直線 x=1，根據(jù)對稱性，C，A（0，0）（3）存在設(shè) F（x，x2+x+4）以 A、C、E、F 為頂點的四邊形為平行四邊形，若 AC 為平行四邊形的邊，如答圖 11 所示，則 EFAC 且 EF=AC過點 F1 作 F1Dx 軸于點 D，則易證 RtAOCRtE1DF1，DE1=2，DF1=4 x2+x+4=4，解得：x1=1+，x2=1F1（1+，4），F(xiàn)2（1，4）；E1（3+，0），E2（3，0）若 AC 為平行四邊形的對角線，如答圖 12 所示點 E3 在 x 軸上，CF3x 軸，點 C 為點 A 關(guān)于 x=1 的對稱點，F(xiàn)3，CF3=2AE3=2，E3（4，0），綜上所述，存在點 E、F，使得以 A、C、E、F 為頂點的四邊形為平行四邊形；點 E、F 的坐標(biāo)為：E1（3+，0），F(xiàn)1（1+，4）；E2（3，0），F(xiàn)2（1，4）；E3（4，0），F(xiàn)3【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得對稱點的問 題，平行四邊形的性質(zhì)等解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形解答問題