《2019-2020學年高中數學 第3章 數系的擴充與復數的引入章末復習課學案 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年高中數學 第3章 數系的擴充與復數的引入章末復習課學案 新人教A版選修2-2（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第3章 數系的擴充與復數的引入 復數的概念 【例1】　當實數a為何值時，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i， (1)為實數； (2)為純虛數； (3)對應的點在第一象限內； (4)復數z對應的點在直線x－y＝0上． [解]　(1)z∈R?a2－3a＋2＝0，解得a＝1或a＝2. (2)z為純虛數， 即故a＝0. (3)z對應的點在第一象限，則 ∴∴a＜0，或a＞2. ∴a的取值范圍是(－∞，0)∪(2，＋∞)． (4)依題設(a2－2a)－(a2－3a＋2)＝0， ∴a＝2. 處理復數概念問題的兩個注意點 (1)當復數不是a＋bi(a，

2、b∈R)的形式時，要通過變形化為a＋bi的形式，以便確定其實部和虛部． (2)求解時，要注意實部和虛部本身對變量的要求，否則容易產生增根． 1．(1)若復數z＝1＋i(i為虛數單位)，是z的共軛復數，則z2＋2的虛部為(　　) A．0　　　　　　 B．－1 C．1 D．－2 (2)設i是虛數單位，若復數a－(a∈R)是純虛數，則a的值為(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 (1)A　(2)D　[(1)因為z＝1＋i，所以＝1－i，所以z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0.故選A. (2)因為a－＝a－＝a－＝(a－3)－i，由純虛

3、數的定義，知a－3＝0，所以a＝3.] 復數的幾何意義 【例2】　(1)(2019·全國卷Ⅱ)設z＝－3＋2i，則在復平面內對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)已知復數z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它們在復平面上所對應的點分別為A，B，C.若＝2＋，則a＝________，b＝________. (1)C　(2)－3　－10　[(2)∵＝2＋， ∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi)， 即∴] 2．若i為虛數單位，如圖所示的復平面內點Z表示復數z，則表示復數的點是(　　) A．E

4、 B．F C．G　　 　D．H D　[∵點Z(3,1)對應的復數為z， ∴z＝3＋i，＝＝＝＝2－i， 該復數對應的點的坐標是(2，－1)，即H點．] 復數的四則運算 【例3】　(1)已知是z的共軛復數，若z·i＋2＝2z，則z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i (2)已知復數z1＝2－3i，z2＝，則等于(　　) A．－4＋3i B．3＋4i C．3－4i D．4－3i (1)A　(2)D　　[(1)設z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，代入z·i＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，∴

5、2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi， 由復數相等的條件得， ∴ ∴z＝1＋i，故選A. (2)＝＝ ＝＝4－3i.] 1．(變結論)本例題(1)中已知條件不變，則＝__________. i　[由例題解析知z＝1＋i，所以＝1－i. ＝＝i.] 2．(變結論)本例題(2)中已知條件不變，則z1z2＝__________. －i　[z1z2＝ ＝＝＝＝－i.] (1)復數的乘法運算與多項式的乘法運算類似. (2)復數的除法運算，將分子、分母同時乘以分母的共軛復數，最后整理成a＋bi(a，b∈R)的結構形式. (3)利用復數相等，可實現復數問題的實數化.

6、 轉化與化歸思想 【例4】　已知z是復數，z＋2i，均為實數，且(z＋ai)2的對應點在第一象限，求實數a的取值范圍． [解]　設z＝x＋yi(x，y∈R)， 則z＋2i＝x＋(y＋2)i為實數，∴y＝－2. 又＝＝(x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i為實數， ∴x＝4.∴z＝4－2i，又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象限． ∴解得2