溯源回扣五立體幾何1.由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線.在還原空間幾何體實際形狀時一般是以正視圖和俯視圖為主.回扣問題1在如圖所示的空間直角坐標系Oxyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).給出編號為，的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A.和 B.和C.和 D.和解析在坐標系中標出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為，俯視圖為，D正確.答案D2.易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和，不能漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時，易漏掉體積公式中的系數(shù).回扣問題2(2018·貴陽檢測)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖為正六邊形，則該幾何體的體積是()A. B.1 C.2 D.解析依題意得，題中的幾何體是一個正六棱錐，其中底面是邊長為1的正六邊形，高為2×，因此該幾何體的體積等于××.答案D3.忽視三視圖的實、虛線，導(dǎo)致幾何體的形狀結(jié)構(gòu)理解錯誤.回扣問題3如圖，一個簡單凸多面體的三視圖的外輪廓是三個邊長為1的正方形，則此多面體的體積為_.解析由三視圖可知，幾何體為正方體截去兩個三棱錐后的部分，因為V正方體1，V三棱錐×13×，因此，該多面體的體積V1×2.答案4.忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯.如由，l，ml，易誤得出m的結(jié)論，這是因為忽視面面垂直的性質(zhì)定理中m的限制條件.回扣問題4已知直線m，n與平面，滿足，m，n，n，則下列判斷一定正確的是()A.m， B.n，C.， D.mn，解析因為，m，n，n，所以成立，但m，可能相交，故A不正確；也有可能n，故B不正確；對于C，也有與相交的可能，故C也不正確；對于D，因為m，n，所以mn.答案D5.注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系.對照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系.回扣問題5(2018·煙臺一模)一張矩形白紙ABCD，AB10，AD10，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，現(xiàn)分別將ABE，CDF沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE同側(cè)，下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的序號).當平面ABE平面CDF時，AC平面BFDE；當平面ABE平面CDF時，AECD；當A，C重合于點P時，三棱錐PDEF的外接球的表面積為150.解析中，易知A，C到平面BFDE的距離相等，AC平面BFDE正確；中，平面ABE平面CDF時，AE與CD異面，AECD不正確；中，三棱錐PDEF中，PD2PF2CD2CF2DF2，DPF90°，且DF2102(5)2150，又DEF90°，DF的中點為三棱錐PDEF的外接球的球心，則2RDF，故球表面積S4R2DF2150，正確.答案6.空間向量求角時易忽視向量的夾角與所求角之間的關(guān)系.如求解二面角時，忽視法向量的方向，誤以為兩個法向量的夾角就是所求的二面角，導(dǎo)致出錯.回扣問題6如圖，四面體ABCD中，AB1，AD2，BC3，CD2，ABCDCB，則二面角ABCD的大小為_.解析由ABCDCB知，與的夾角就是二面角ABCD的平面角.又，2()22222·.因此2·(2)21232222，cos()，且0<<，則，故.答案3