第七節(jié)函數(shù)的圖像考綱傳真1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)；2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)，并運(yùn)用函數(shù)的圖像解簡單的方程(不等式)問題1利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖像方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；(4)描點(diǎn)連線2利用圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)平移變換(2)對稱變換yf(x)的圖像yf(x)的圖像；yf(x)的圖像yf(x)的圖像；yf(x)的圖像yf(x)的圖像；yax(a0且a1)的圖像ylogax(a0且a1)的圖像(3)伸縮變換常用結(jié)論1關(guān)于對稱的三個(gè)重要結(jié)論(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖像關(guān)于直線xa對稱(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對稱(3)若函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線xa對稱2函數(shù)圖像平移變換八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)yf(1x)的圖像，可由yf(x)的圖像向左平移1個(gè)單位得到 ()(2)函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于y軸對稱即函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于y軸對稱()(3)當(dāng)x(0，)時(shí)，函數(shù)yf(|x|)的圖像與y|f(x)|的圖像相同()(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱 ()答案(1)×(2)×(3)×(4)2(教材改編)函數(shù)f(x)x的圖像關(guān)于()Ay軸對稱B直線yx對稱C坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D直線yx對稱Cf(x)x是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱3函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個(gè)單位長度，所得圖像與曲線yex關(guān)于y軸對稱，則f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1D依題意，與曲線yex關(guān)于y軸對稱的曲線是yex，于是f(x)相當(dāng)于yex向左平移1個(gè)單位的結(jié)果，f(x)e(x1)ex1.4(教材改編)函數(shù)f(x)x2x的大致圖像是() AB CDBf(0)10，故排除選項(xiàng)D；又f(2)0，f(4)0，故排除選項(xiàng)A、C，故選B.5若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(0，)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y|x|與yax的圖像，如圖所示由圖像知當(dāng)a0時(shí)，方程|x|ax只有一個(gè)解作函數(shù)的圖像【例1】作出下列函數(shù)的圖像：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出yx的圖像，保留yx圖像中x0的部分，再作出yx的圖像中x0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y|x|的圖像，如圖實(shí)線部分 (2)將函數(shù)ylog2x的圖像向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖像，如圖.(3)y2，故函數(shù)圖像可由y圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，如圖. (4)y且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出0，)上的圖像，再根據(jù)對稱性作出(，0)上的圖像，得圖像如圖.規(guī)律方法函數(shù)圖像的常用畫法(1)直接法：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖像的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而直接作出圖像(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可脫掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖像(3)圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對稱得到，則可利用圖像變換作出易錯(cuò)警示：注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響識圖與辨圖【例2】(1)(2018·全國卷)函數(shù)f(x)的圖像大致為() AB C D(2)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則yf(2x)的圖像為() AB CD(1)B(2)B(1)當(dāng)x0時(shí)，因?yàn)閑xex0，所以此時(shí)f(x)0，故排除A、D；又f(1)e2，故排除C，選B.(2)當(dāng)x0時(shí)，f(2x)f(2)1；當(dāng)x1時(shí)，f(2x)f(1)1.觀察各選項(xiàng)可知，應(yīng)選B.規(guī)律方法函數(shù)圖像的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖像的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖像. (1)已知圖1中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則圖2中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為() 圖1圖2Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)(2)如圖，圓與兩坐標(biāo)軸分別切于A，B兩點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)回到A點(diǎn)，則與OBP的面積隨時(shí)間變化的圖像相符合的是() ABCD(1)C(2)A(1)由題圖知，圖2中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為yf(|x|)，故選C.(2)當(dāng)P從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，OBP的面積逐漸減小，在點(diǎn)B處，OBP的面積為零，當(dāng)P從B運(yùn)動(dòng)到圓的最高點(diǎn)的過程中，OBP的面積又逐漸增大，且當(dāng)P位于圓的最高點(diǎn)時(shí)，OBP的面積達(dá)到最大值，當(dāng)P從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中，OBP的面積又逐漸減小，故選A.函數(shù)圖像的應(yīng)用考法1研究函數(shù)的性質(zhì)【例3】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)1x，則：2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x(3,4)時(shí)，f(x)x3.其中所有正確命題的序號是_由已知條件得f(x2)f(x)，則yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)，正確；當(dāng)1x0時(shí)，0x1，f(x)f(x)1x，函數(shù)yf(x)的部分圖像如圖所示：由圖像知正確，不正確；當(dāng)3x4時(shí)，1x40，f(x)f(x4)x3，因此正確故正確命題的序號為.考法2求參數(shù)的取值范圍【例4】(1)已知函數(shù)f(x)x2ex(x0)與g(x)x2ln(xa)的圖像上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A. B(，)C. D.(2)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_(1)B(2)(0,1(1)由題意知，設(shè)x0(，0)，使得f(x0)g(x0)，即xe x0(x0)2ln(x0a)，ex0ln(x0a)0.令y1ex，y2ln(xa)，要使得函數(shù)圖像的交點(diǎn)A在y軸左側(cè)，如圖，則ln aln e，ae.(2)作出函數(shù)yf(x)與yk的圖像，如圖所示，由圖可知k(0,1規(guī)律方法(1)注意函數(shù)圖像特征與性質(zhì)的對應(yīng)關(guān)系.(2)方程、不等式的求解可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)和上下關(guān)系問題. (1)(2017·全國卷)已知函數(shù)f(x)ln xln(2x)，則()Af(x)在(0,2)遞增Bf(x)在(0,2)遞減Cyf(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱Dyf(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱(2)已知函數(shù)f(x)ln xx2與g(x)(x2)2m(mR)的圖像上存在關(guān)于(1,0)對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，1ln 2) B(，1ln 2C(1ln 2，) D1ln 2，)(1)C(2)D(1)f(x)的定義域?yàn)?0,2)f(x)ln xln(2x)lnx(2x)ln(x22x)設(shè)ux22x，x(0,2)，則ux22x在(0,1)上遞增，在(1,2)上遞減又yln u在其定義域上遞增，f(x)ln(x22x)在(0,1)上遞增，在(1,2)上遞減選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤f(x)ln xln(2x)f(2x)，f(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱，選項(xiàng)C正確f(2x)f(x)ln(2x)ln xln xln(2x)2ln xln(2x)，不恒為0，f(x)的圖像不關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選C.(2)f(x)ln xx2與g(x)(x2)2m(mR)的圖像上存在關(guān)于(1,0)對稱的點(diǎn)，f(x)g(2x)0有解，ln xx2x2m，mln x在(0，)內(nèi)有解m，函數(shù)在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，mln 11ln 2.1(2018·全國卷)函數(shù)yx4x22的圖像大致為() AB CDD當(dāng)x1時(shí)，y2，排除A，B.由y4x32x0，得x0或x±，結(jié)合三次函數(shù)的圖像特征，知原函數(shù)在(1,1)上有三個(gè)極值點(diǎn)，所以排除C，故選D.2(2016·全國卷)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)2f(x)，若函數(shù)y與yf(x)圖像的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則(xiyi)()A0BmC2mD4mB因?yàn)閒(x)2f(x)，所以f(x)f(x)2.因?yàn)?，1，所以函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱函數(shù)y1，故其圖像也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱所以函數(shù)y與yf(x)圖像的交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成對出現(xiàn)，且每一對均關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱，所以xi0，yi2×m，所以(xiyi)m.- 10 -