第二章 二次函數(shù)回顧與思考（一）廣東省深圳市松泉中學(xué) 巫國(guó)輝一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程等知識(shí)，學(xué)生也有了一定的看圖能力和理解能力，對(duì)于配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等數(shù)學(xué)方法也有一定的了解。并且通過新課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，初步具備了運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。伽利略所發(fā)現(xiàn)的、通過比薩斜塔實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的、著名的自由落體運(yùn)動(dòng)公式就是二次函數(shù)刻畫物體運(yùn)動(dòng)的最好例證，是最重要的物理學(xué)公式之一    二次函數(shù)也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如本章所提及的求最大利潤(rùn)、最大面積等實(shí)際問題     二次函數(shù)曲線拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一，噴泉的水流、標(biāo)槍的投擲等都形成拋物線路徑，同時(shí)拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等    和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，二次函數(shù)也是一種非?；镜某醯群瘮?shù)，對(duì)二次函數(shù)的研究將為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、體會(huì)函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗(yàn)為此，本節(jié)課通過復(fù)習(xí)，要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能1能用表格、關(guān)系式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理地進(jìn)行思考和語言表達(dá)的能力，并能根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系；2會(huì)作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，并逐步積累研究一般函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)；3能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式，確定二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。過程與方法使學(xué)生經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系；三、教學(xué)過程分析通過對(duì)二次函數(shù)的有關(guān)概念、圖像和性質(zhì)等知識(shí)的回顧，對(duì)有關(guān)重要方法的總結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步感受二次函數(shù)的意義，感受數(shù)學(xué)的廣泛聯(lián)系。所以本節(jié)課設(shè)計(jì)了6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：知識(shí)要點(diǎn)和重要方法的回顧總結(jié)、復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)關(guān)系式的三種表示方式、練習(xí)與提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 知識(shí)要點(diǎn)和重要方法的回顧、總結(jié)教學(xué)內(nèi)容：知識(shí)要點(diǎn)的回顧、總結(jié)提出下列問題：1.你在哪些情況下見到過拋物線的“身影”?用語言或圖來進(jìn)行描述.2.你能用二次函數(shù)的知識(shí)解決哪些實(shí)際問題?與同伴交流.3.小結(jié)一下作二次函數(shù)圖象的方法.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)?如何確定它的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?請(qǐng)用具體例子進(jìn)行說明.5.用具體例子說明如何更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)的表達(dá)式,表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系.6.用自己的語言描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系.重要方法的回顧、總結(jié)提出下列問題： 通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，你應(yīng)該學(xué)什么？你學(xué)會(huì)了什么？1.理解二次函數(shù)的概念；2.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象；3.會(huì)用配方法和公式確定拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；4.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5.能用二次函數(shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題及簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用。教學(xué)目的：通過知識(shí)要點(diǎn)和重要方法的回顧、總結(jié)，梳理和鞏固所學(xué)知識(shí)和方法，使其系統(tǒng)化。第二環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容： 1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要點(diǎn)（一）形如(a0) 的二次函數(shù)（二）形如(a0) 的二次函數(shù)（三）形如( a0 ) 的二次函數(shù)(四) 形如(a 0) 的二次函數(shù)(五)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)（1）拋物線y = x 2的開口向 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,圖象過第 象限 ；（2)已知y = - nx 2 (n0) , 則圖象 ( )（填“可能”或“不可能”）過點(diǎn)A（-2，3）。（3）拋物線y =x 2+3的開口向 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,是由拋物線y =x 2向 平移 個(gè)單位得到的；（4）已知（如圖）拋物線y = ax 2+k的圖象，則a 0，k 0；若圖象過A (0,-2) 和B (2,0) ，則a = ,k = ；函數(shù)關(guān)系式是y = 。（5）拋物線 y = 2 (x -05 ) 2+1 的開口向 , 對(duì)稱軸 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （6）若拋物線y = a (x+m) 2+n開口向下，頂點(diǎn)在第四象限，則a 0, m 0, n 0。 教學(xué)目的：通過對(duì)二次函數(shù)、 、y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)的回顧、總結(jié)及練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。第三環(huán)節(jié) 二次函數(shù)關(guān)系式的三種表示方式 教學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)關(guān)系式的三種表示方式：一般式、頂點(diǎn)式、兩根式。1.若無論x取何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負(fù)，那么a、c應(yīng)滿足的條件是（ ）A.a>0且b2-4ac0 B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0 D.a <0且b2-4ac 0 2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象判斷下列各式的符號(hào)：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a-b+c 0,a+b+c 03.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,請(qǐng)畫一個(gè)能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖.教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生會(huì)用表格、關(guān)系式、圖象多種方法表示二次函數(shù)，會(huì)用一般式、頂點(diǎn)式、兩根式表示二次函數(shù)關(guān)系式，并體會(huì)函數(shù)的各種表示之間的聯(lián)系和特點(diǎn)。第四環(huán)節(jié) 練習(xí)與提高 教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)與提高1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。2.若a+b+c=0,a¹0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位,再向左平移5個(gè)單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線的解析式.3、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負(fù)半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C。若OA=4，OB=1，ACB=90°，求拋物線解析式。ABxyOC第3題圖 第4題圖4、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。(1)、當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大;(2)、當(dāng)x為何值時(shí)，y<0。(3)、求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；教學(xué)目標(biāo)：通過二次函數(shù)的綜合練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法分析問題、解決問題的能力。第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)請(qǐng)學(xué)生總結(jié)回顧第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課本復(fù)習(xí)題15四、教學(xué)反思1相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)通過知識(shí)要點(diǎn)和重要方法的回顧、總結(jié)，梳理所學(xué)知識(shí)和方法，使其系統(tǒng)化。通過練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法分析問題、解決問題的能力。在解決問題的過程中為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。2注意改進(jìn)的方面應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對(duì)討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對(duì)困難學(xué)生的幫助等，使合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。6