第二節(jié)抽樣方法考綱傳真1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法1抽樣調(diào)查(1)抽樣調(diào)查通常情況下，從調(diào)查對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)作出推斷，這就是抽樣調(diào)查(2)總體和樣本調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本(3)抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點(diǎn)，最突出的有兩點(diǎn)：迅速、及時(shí)；節(jié)約人力、物力和財(cái)力2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同(2)通常采用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法3分層抽樣(1)定義：將總體按其屬性特征分成若干類(lèi)型(有時(shí)稱作層)，然后在每個(gè)類(lèi)型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為類(lèi)型抽樣(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣4系統(tǒng)抽樣(1)定義：系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣(2)系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；(2)確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k；(3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(lk)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本1三種抽樣方法的共性：等概率抽樣，不放回抽樣，逐個(gè)抽取，總體確定2系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，入樣個(gè)體的編號(hào)相差的整數(shù)倍3分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘以抽樣比基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)()(2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣()(3)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平()(4)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)()答案(1)×(2)(3)×(4)×2(教材改編)在“世界讀書(shū)日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問(wèn)題中，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A總體B個(gè)體C樣本的容量D從總體中抽取的一個(gè)樣本A從5 000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取200名居民的閱讀時(shí)間，樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是一個(gè)樣本，每名居民的閱讀時(shí)間就是一個(gè)個(gè)體，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體3(教材改編)老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是()A隨機(jī)抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣D以上都不是C因?yàn)槌槿W(xué)號(hào)是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應(yīng)是系統(tǒng)抽樣4某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為()A33,34,33B25,56,19C20,40,30D30,50,20B因?yàn)?2528095255619，所以抽取人數(shù)分別為25,56,19.5利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有8個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是_總體個(gè)數(shù)為N8，樣本容量為M4，則每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為P.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是()A從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B因?yàn)锳，D中總體的個(gè)體數(shù)較大，不適合用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；B中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了2總體由編號(hào)為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01D從第1行第5列和第6列組成的數(shù)65開(kāi)始由左到右依次選出的數(shù)為08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為01.規(guī)律方法抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的適用情況(1)抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況(2)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用【例】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為001,002，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為009，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為()A7 B9 C10 D15C從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則將整體分成32組，每組30人，因?yàn)榈谝唤M抽到的號(hào)碼為009，則第二組抽到的號(hào)碼為039，第n組抽到的號(hào)碼為an930·(n1)30n21，由45130n21750，得n，所以n016,017，025，共有2516110(人)拓展探究若本例中條件變?yōu)椤叭舻?組抽到的號(hào)碼為129”，求第1組抽到的號(hào)碼解設(shè)第1組抽到的號(hào)碼為x，則第5組抽到的號(hào)碼為x(51)×30，由x(51)×30129，解得x9，因此第1組抽到的號(hào)碼為009.規(guī)律方法系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)(1)適用于元素個(gè)數(shù)較多且均衡的總體(2)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等(3)總體分組后，在起始部分抽樣時(shí)采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(4)如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k. (1)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按001,002，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為 ()A11 B12 C13 D14(2)中央電視臺(tái)為了解觀眾對(duì)某綜藝節(jié)目的意見(jiàn)，準(zhǔn)備從502名現(xiàn)場(chǎng)觀眾中抽取10%進(jìn)行座談，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣，則在進(jìn)行分組時(shí)，需剔除_個(gè)個(gè)體，抽樣間隔為_(kāi)(1)B(2)210(1)由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為20，每組抽取一人，因?yàn)榘麛?shù)個(gè)組，所以抽取個(gè)體在區(qū)間481,720的數(shù)目為12.(2)把502名觀眾平均分成50組，由于502除以50的商為10，余數(shù)是2，所以每組有10名觀眾，還剩2名觀眾，采用系統(tǒng)抽樣的方法步驟如下：第一步，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從502名觀眾中抽取2名觀眾，這2名觀眾不參加座談第二步，將剩下的500名觀眾編號(hào)為001,002,003，500，并均勻分成50段，每段分10(個(gè))個(gè)體分層抽樣及其應(yīng)用1(2019·貴陽(yáng)月考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為357，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n等于()A54 B90 C45 D126B依題意得×n18，解得n90，即樣本容量為90.2(2017·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取_件18，應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取×30018(件)3已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_(kāi)圖1圖2200,20該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 5002 0004 50010 000，則樣本容量為10 000×2%200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 000×2%×50%20.規(guī)律方法分層抽樣問(wèn)題類(lèi)型及解題思路(1)求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算(2)已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算(3)確定是否應(yīng)用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個(gè)體差異較大的情況- 6 -