回顧6解析幾何 必記知識 直線方程的五種形式(1)點斜式：yy1k(xx1)(直線過點P1(x1，y1)，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)(2)斜截式：ykxb(b為直線l在y軸上的截距，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)(3)兩點式：(直線過點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括坐標軸和平行于坐標軸的直線)(4)截距式：1(a，b分別為直線的橫、縱截距，且a0，b0，不包括坐標軸、平行于坐標軸和過原點的直線)(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同時為0) 直線的兩種位置關(guān)系當不重合的兩條直線l1和l2的斜率存在時：(1)兩直線平行l(wèi)1l2k1k2.(2)兩直線垂直l1l2k1·k21.提醒)當一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時，兩直線也垂直，此種情形易忽略. 三種距離公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點間的距離|AB|.(2)點到直線的距離d(其中點P(x0，y0)，直線方程為AxByC0)(3)兩平行線間的距離d(其中兩平行線方程分別為l1：AxByC10，l1：AxByC20且C1C2) 圓的方程的兩種形式(1)圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離，代數(shù)判斷法與幾何判斷法(2)圓與圓的位置關(guān)系：相交、內(nèi)切、外切、外離、內(nèi)含，代數(shù)判斷法與幾何判斷法 橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)標準方程1(ab0)1(ab0)圖形幾何性質(zhì)范圍axa，bybbxb，aya對稱性對稱軸：x軸，y軸；對稱中心：原點焦點F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)頂點A1(a，0)，A2(a，0)；B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)；B1(b，0)，B2(b，0)軸線段A1A2，B1B2分別是橢圓的長軸和短軸；長軸長為2a，短軸長為2b焦距|F1F2|2c離心率焦距與長軸長的比值：e(0，1)a，b，c的關(guān)系c2a2b2提醒)橢圓的離心率反映了焦點遠離中心的程度，e的大小決定了橢圓的形狀，反映了橢圓的圓扁程度.因為a2b2c2，所以，因此，當e越趨近于1時，越趨近于0，橢圓越扁；當e越趨近于0時，越趨近于1，橢圓越接近于圓.所以e越大橢圓越扁；e越小橢圓越圓，當且僅當ab，c0時，橢圓變?yōu)閳A，方程為x2y2a2（a0）. 雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)標準方程1(a0，b0)1(a0，b0)圖形幾何性質(zhì)范圍|x|a，yR|y|a，xR對稱性對稱軸：x軸，y軸；對稱中心：原點焦點F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)頂點A1(a，0)，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a)軸線段A1A2，B1B2分別是雙曲線的實軸和虛軸；實軸長為2a，虛軸長為2b焦距|F1F2|2c離心率焦距與實軸長的比值：e(1，)漸近線y±xy±xa，b，c的關(guān)系a2c2b2提醒)（1）離心率e的取值范圍為（1，）.當e越接近于1時，雙曲線開口越小；當e越接近于時，雙曲線開口越大.（2）滿足|PF1|PF2|2a的點P的軌跡不一定是雙曲線，當2a0時，點P的軌跡是線段F1F2的中垂線；當02a|F1F2|時，點P的軌跡是雙曲線；當2a|F1F2|時，點P的軌跡是兩條射線；當2a|F1F2|時，點P的軌跡不存在. 拋物線的標準方程及幾何性質(zhì)標準方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)圖形幾何性質(zhì)對稱軸x軸y軸頂點O(0，0)焦點準線FFFF方程xxyy范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR離心率e1必會結(jié)論 與圓的切線有關(guān)的結(jié)論(1)過圓x2y2r2上一點P(x0，y0)的切線方程為x0xy0yr2；(2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點P(x0，y0)的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2；(3)過圓x2y2r2外一點P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點為A，B，則過A，B兩點的直線方程為x0xy0yr2；(4)過圓x2y2DxEyF0(D2E24F0)外一點P(x0，y0)引圓的切線，切點為T，則|PT|；(5)過圓C：(xa)2(yb)2r2(r0)外一點P(x0，y0)作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，則切點弦AB所在的直線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2；(6)若圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，則過圓外一點P(x0，y0)的切線長d. 橢圓中焦點三角形的相關(guān)結(jié)論由橢圓上一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形稱為焦點三角形解決焦點三角形問題常利用橢圓的定義和正、余弦定理以橢圓1(ab0)上一點P(x0，y0)(y00)和焦點F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)為頂點的PF1F2中，若F1PF2，則(1)|PF1|aex0，|PF2|aex0(焦半徑公式)，|PF1|PF2|2a.(e為橢圓的離心率)(2)4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|·cos .(3) SPF1F2|PF1|PF2|·sin b2tanc|y0|，當|y0|b，即P為短軸端點時，SPF1F2取得最大值，為bc.(4)焦點三角形的周長為2(ac) 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1)若雙曲線的方程為1(a0，b0)，則漸近線的方程為0，即y±x.(2)若漸近線的方程為y±x(a0，b0)，即±0，則雙曲線的方程可設(shè)為.(3)若所求雙曲線與雙曲線1(a0，b0)有公共漸近線，其方程可設(shè)為(0，焦點在x軸上；0，焦點在y軸上) 雙曲線常用的結(jié)論(1)雙曲線的焦點到其漸近線的距離為b.(2)若P是雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，則|PF1|minac，|PF2|minca.(3)同支的焦點弦中最短的為通徑(過焦點且垂直于長軸的弦)，其長為，異支的弦中最短的為實軸，其長為2a.(4)P是雙曲線上不同于實軸兩端點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，則kPA·kPB，SPF1F2，其中為F1PF2.(5)P是雙曲線1(a0，b0)右支上不同于實軸端點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，I為PF1F2內(nèi)切圓的圓心，則圓心I的橫坐標恒為a. 拋物線焦點弦的相關(guān)結(jié)論設(shè)AB是過拋物線y22px(p0)的焦點F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，為直線AB的傾斜角，則(1)焦半徑|AF|x1，|BF|x2.(2)x1x2，y1y2p2.(3)弦長|AB|x1x2p.(4).(5)以弦AB為直徑的圓與準線相切(6)SOAB(O為拋物線的頂點)必練習題1過圓x2y2xy0的圓心，且傾斜角為的直線方程為()Ax2y0Bx2y30Cxy0Dxy10解析：選C.由題意知圓的圓心坐標為，所以過圓的圓心，且傾斜角為的直線方程為yx，即xy0.2圓心為(4，0)且與直線xy0相切的圓的方程為()A(x4)2y21B(x4)2y212C(x4)2y26D(x4)2y29解析：選B.由題意，知圓的半徑為圓心到直線xy0的距離，即r2，結(jié)合圓心坐標可知，圓的方程為(x4)2y212，故選B.3若雙曲線1(a0，b0)的離心率為，則其漸近方程為()Ay±2xBy±4xCy±xDy±x解析：選C.由題意得e，又a2b2c2，所以，所以雙曲線的漸近線方程為y±x，選C.4設(shè)AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且CBA，若|AB|4，|BC|，則橢圓的兩個焦點之間的距離為()A.B.C.D.解析：選A.不妨設(shè)橢圓的標準方程為1(ab0)，如圖，由題意知，2a4，a2，因為CBA，|BC|，所以點C的坐標為(1，1)，因為點C在橢圓上，所以1，所以b2，所以c2a2b24，c，則橢圓的兩個焦點之間的距離為.5已知M經(jīng)過雙曲線S：1的一個頂點和一個焦點，圓心M在雙曲線S上，則圓心M到原點O的距離為()A.或B.或C.D.解析：選D.因為M經(jīng)過雙曲線S：1的一個頂點和一個焦點，圓心M在雙曲線S上，所以M不可能過異側(cè)的頂點和焦點，不妨設(shè)M經(jīng)過雙曲線的右頂點和右焦點，則圓心M到雙曲線的右焦點(5，0)與右頂點(3，0)的距離相等，所以xM4，代入雙曲線方程可得yM± ±，所以|OM|，故選D.6設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為()A.B.C.D.解析：選D.易知直線AB的方程為y，與y23x聯(lián)立并消去x得4y212y90.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y23，y1y2，SOAB|OF|·|y1y2|×.故選D.7已知雙曲線1(a0)，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為4，則雙曲線的方程為()A.1B.1C.1D.1解析：選D.根據(jù)對稱性，不妨設(shè)點A在第一象限，A(x，y)，則解得因為四邊形ABCD 的面積為4，所以4xy4，解得a2，故雙曲線的方程為1，選D.8已知圓C1：(x1)2y22與圓C2：x2(yb)22(b0)相交于A，B兩點，且|AB|2，則b_解析：由題意知C1(1，0)，C2(0，b)，半徑r1r2，所以線段AB和線段C1C2相互垂直平分，則|C1C2|2，即1b24，又b0，故b.答案：9已知橢圓1(ab0)，以原點O為圓心，短半軸長為半徑作圓O，過橢圓的長軸的一端點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，若四邊形PAOB為正方形，則橢圓的離心率為_解析：如圖，因為四邊形PAOB為正方形，且PA，PB為圓O的切線，所以O(shè)AP是等腰直角三角形，故ab，所以e.答案：10已知拋物線C1：yx2(p0)的焦點與雙曲線C2：y21的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p_解析：由題意知，經(jīng)過第一象限的雙曲線的漸近線方程為yx.拋物線的焦點為F1，雙曲線的右焦點為F2(2，0)又yx，故拋物線C1在點M處的切線的斜率為，即x0，所以x0p，又點F1，F(xiàn)2(2，0)，M三點共線，所以，即p.答案：8