回顧3三角函數(shù)與平面向量必記知識(shí) 誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限提醒奇變偶不變，符號(hào)看象限“奇、偶”指的是的倍數(shù)是奇數(shù)，還是偶數(shù)，“變與不變”指的是三角函數(shù)名稱的變化，“變”是指正弦變余弦（或余弦變正弦）.“符號(hào)看象限”的含義是：把角看作銳角，看n·±（nZ）是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào). 三種三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調(diào)性在(kZ)上單調(diào)遞增；在(kZ)上單調(diào)遞減在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在(kZ)上單調(diào)遞增對(duì)稱性對(duì)稱中心：(k，0)(kZ)；對(duì)稱軸：xk(kZ)對(duì)稱中心：(kZ)；對(duì)稱軸：xk(kZ)對(duì)稱中心：(kZ)提醒)求函數(shù)f（x）Asin（x）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意A與的符號(hào)，當(dāng)0時(shí)，需把的符號(hào)化為正值后求解. 三角函數(shù)圖象的變換由函數(shù)ysin x的圖象變換得到y(tǒng)sin(x)(A0，0)的圖象的兩種方法提醒圖象變換的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)的坐標(biāo)的變換，所以三角函數(shù)圖象的伸縮、平移變換可以利用兩個(gè)函數(shù)圖象上的特征點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)確定變換的方式，一般選取離y軸最近的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，當(dāng)然也可以選取在原點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)即可確定變換的方式、平移的單位與方向等. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin(±)sin cos ±cos sin .cos(±)cos cos sin sin .tan(±).sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式)cos()cos()cos2sin2. 二倍角、輔助角及半角公式(1)二倍角公式sin 22sin cos .cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2.1sin 2(sin cos )2.1sin 2(sin cos )2.(2)輔助角公式y(tǒng)asin xbcos x(sin xcos cos xsin )sin(x)，其中角的終邊所在象限由a，b的符號(hào)確定，角的值由tan (a0)確定 正、余弦定理及其變形定理正弦定理余弦定理內(nèi)容2Ra2b2c22bccos A；b2a2c22accos B；c2a2b22abcos C變形(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin Asin Bsin C；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin A；(5)2Rcos A；cos B；cos C提醒)在已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)，要注意檢驗(yàn)解是否滿足“大邊對(duì)大角”，避免增解. 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，為向量a，b的夾角結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示模|a|a|數(shù)量積a·b|a|b|cos a·bx1x2y1y2夾角cos cos 續(xù)表結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示ab的充要條件a·b0x1x2y1y20|a·b|與|a|b|的關(guān)系|a·b|a|b|(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)|x1x2y1y2|·提醒（1）要特別注意零向量帶來(lái)的問(wèn)題：0的模是0，方向任意，并不是沒(méi)有方向；0與任意非零向量平行.,（2）a·b0是a，b為銳角的必要不充分條件；,a·b0是a，b為鈍角的必要不充分條件.必會(huì)結(jié)論 降冪、升冪公式(1)降冪公式sin2；cos2；sin cos sin 2.(2)升冪公式1cos 2cos2；1cos 2sin2；1sin ；1sin . 常見的輔助角結(jié)論(1)sin x±cos xsin.(2)cos x±sin xcos.(3)sin x±cos x2sin.(4)cos x±sin x2cos.(5)sin x±cos x2sin.(6)cos x±sin x2cos.必練習(xí)題1已知tan 3，則的值為()AB3C.D3解析：選A.2已知x(0，)，且cossin2x，則tan等于()A.BC3D3解析：選A.由cossin2x得sin 2xsin2x，因?yàn)閤(0，)，所以tan x2，所以tan.3函數(shù)ycos 2x2sin x的最大值為()A.B1C.D2解析：選C.ycos 2x2sin x2sin2x2sin x1.設(shè)tsin x(1t1)，則原函數(shù)可以化為y2t22t12，所以當(dāng)t時(shí)，函數(shù)取得最大值.4已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，0)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f的值為()A2B.CD解析：選D.依題意得f(x)Acos(x)，結(jié)合函數(shù)yf(x)的圖象可知，T4，2.又A1，因此A.因?yàn)?，且fcos1，所以，所以，f(x)sin，fsin×，故選D.5已知x是函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0x)圖象的一條對(duì)稱軸，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在上的最小值為()A2B1CD解析：選B.因?yàn)閤是f(x)2sin圖象的一條對(duì)稱軸，所以k(kZ)，因?yàn)?，所以，則f(x)2sin，所以g(x)2sin在上的最小值為g1.6已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，則ABC的外接圓面積為()A4B8C9D36解析：選C.由題意知cbcos Aacos B2，由cos C得sin C，再由正弦定理可得2R6，所以ABC的外接圓面積為R29，故選C.7已知非零單位向量a，b滿足|ab|ab|，則a與ba的夾角可能是()A.B.C.D.解析：選D.由|ab|ab|可得(ab)2(ab)2，即a·b0，而a·(ba)a·ba2|a|20，即a與ba的夾角為鈍角，故選D.8已知向量a(1，3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，則實(shí)數(shù)k_解析：a2b(3，32k)，3ab(5，9k)，由題意可得3(9k)5(32k)，解得k6.答案：69已知向量a(1，0)，|b|，a與b的夾角為45°，若cab，dab，則c在d方向上的投影為_解析：依題意得|a|1，a·b1××cos 45°1，|d|1，c·da2b21，因此c在d方向上的投影等于1.答案：110已知函數(shù)f(x)sin(0)，A，B是函數(shù)yf(x)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若|AB|2，則f(1)_解析：設(shè)f(x)的最小正周期為T，則由題意，得2，解得T4，所以，所以f(x)sin，所以f(1)sinsin .答案：11在ABC中，A60°，b1，SABC，則_解析：依題意得，bcsin Ac，則c4.由余弦定理得a，因此.由正弦定理得.答案：7