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九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破25

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九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破25

九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破25 一、選擇題(每小題6分,共30分) 1.(xx·白銀)已知⊙O的半徑是6 cm,點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( A ) A.相交 B.相切 C.相離 D.無(wú)法判斷 2.(xx·黔東南州)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以C為圓心,r為半徑作圓,若圓C與直線AB相切,則r的值為( B ) A.2 cm B.2.4 cm C.3 cm D.4 cm 3.(xx·邵陽(yáng))如圖,△ABC的邊AC與⊙O相交于C,D兩點(diǎn),且經(jīng)過(guò)圓心O,邊AB與⊙O相切,切點(diǎn)為點(diǎn)B.已知∠A=30°,則∠C的大小是( A ) A.30° B.45° C.60° D.40° 4.(xx·雅安)如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點(diǎn),∠CDB=30°,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則sinE的值為( A ) A. B. C. D. 5.(xx·內(nèi)江)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC,BC相切于點(diǎn)D,E,則AD為( B ) A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1 二、填空題(每小題6分,共30分) 6.(xx·湘潭)如圖,⊙O的半徑為3,P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PO=5,PA切⊙O于A點(diǎn),則PA=__4__. ,第6題圖)   ,第7題圖) 7.(xx·天津)如圖,PA,PB分別切⊙O于點(diǎn)A,B,若∠P=70°,則∠C的大小為_(kāi)_55°__. 8.(xx·宜賓)如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB=2,AD和BE是圓O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),過(guò)圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF,分別交AD,BE于點(diǎn)M,N,連接AC,CB,若∠ABC=30°,則AM=____. 9.(xx·西工大附中模擬)如圖,已知A點(diǎn)從(1,0)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)t秒后,以O(shè),A為頂點(diǎn)作菱形OABC,使B,C點(diǎn)都在第一象限內(nèi),且∠AOC=60°,又以P(0,3)為圓心,PC為半徑的圓恰好與OC所在的直線相切,則t=____.. ,第9題圖)  ,第10題圖) 10.(xx·咸寧)如圖,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn)),則切線PQ的最小值為_(kāi)_2__. 三、解答題(共40分) 11.(10分)(xx·梅州)如圖,在△ABO中,OA=OB,C是邊AB的中點(diǎn),以O(shè)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C. (1)求證:AB與⊙O相切; (2)若∠AOB=120°,AB=4,求⊙O的面積. 解:(1)證明:連接OC,∵在△ABO中,OA=OB,C是邊AB的中點(diǎn),∴OC⊥AB,∵以O(shè)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C,∴AB與⊙O相切 (2)解:∵OA=OB,∠AOB=120°,∴∠A=∠B=30°,∵AB=4,C是邊AB的中點(diǎn),∴AC=AB=2,∴OC=AC·tan∠A=2×=2,∴⊙O的面積為π×22=4π 12.(10分)(xx·黃岡)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D的切線,交BC于點(diǎn)E. (1)求證:EB=EC; (2)若以點(diǎn)O,D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由. 解:(1)證明:連接CD,∵AC是直徑,∠ACB=90°,∴BC是⊙O的切線.∵DE是⊙O的切線,∴DE=CE(切線長(zhǎng)定理).∴∠EDC=∠ECD,又AC是直徑,∴∠ADC=90°, ∴∠CDB=90°,∴∠B+∠ECD=90°,∠BDE+∠EDC=90°,∴∠BDE=∠B,∴DE=BE,∴CE=BE (2)解:當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí),則∠DEB=90°,又∵DE=BE,∴△DEB是等腰直角三角形,則∠B=45°,∴△ABC是等腰直角三角形 13.(10分)(xx·呼和浩特)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CM. (1)求證:∠ACM=∠ABC; (2)延長(zhǎng)BC到D,使BC=CD,連接AD與CM交于點(diǎn)E,若⊙O的半徑為3,ED=2,求△ACE的外接圓的半徑. 解:(1)連接OC,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,又∵CM是⊙O的切線,∴OC⊥CM,∴∠ACM+∠ACO=90°,∵CO=AO,∴∠BAC=∠ACO,∴∠ACM=∠ABC (2)∵BC=CD,∴OC∥AD,又∵OC⊥CE,∴AD⊥CE,∴△AEC是直角三角形,∴△AEC的外接圓的直徑是AC,又∵∠ABC+∠BAC=90°,∠ACM+∠ECD=90°,∴∠BAC=∠ECD,∴△ABC∽△CDE,∴=,⊙O的半徑為3,∴AB=6,∴=,∴BC2=12,∴BC=2,∴AC==2,∴△AEC的外接圓的半徑為 14.(10分)(xx·麗水)如圖,已知等邊△ABC,AB=12,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB,垂足為點(diǎn)G,連接GD. (1)求證:DF是⊙O的切線; (2)求FG的長(zhǎng); (3)求tan∠FGD的值. 解:(1)證明:連結(jié)OD,如圖,∵△ABC為等邊三角形,∴∠C=∠A=∠B=60°,而OD=OB,∴△ODB是等邊三角形,∠ODB=60°,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切線 (2)解:∵OD∥AC,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),∴OD為△ABC的中位線,∴BD=CD=6.在Rt△CDF中,∠C=60°,∴∠CDF=30°,∴CF=CD=3,∴AF=AC-CF=12-3=9,在Rt△AFG中,∵∠A=60°,∴FG=AF·sinA=9×= (3)解:過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H.∵FG⊥AB,DH⊥AB,∴FG∥DH,∴∠FGD=∠GDH.在Rt△BDH中,∠B=60°,∴∠BDH=30°,∴BH=BD=3,DH=BH=3.在Rt△AFG中,∵∠AFG=30°,∴AG=AF=,∵GH=AB-AG-BH=12--3=,∴tan∠GDH===,∴tan∠FGD=tan∠GDH=

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