知識考點：掌握二次函數的圖像和性質以及拋物線的平移規(guī)律；會確定拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值等。精典例題：【例1】二次函數的圖像如圖所示，那么、這四個代數式中，值為正的有（ ）A、4個 B、3個 C、2個 D、1個解析：1 0答案：A評注：由拋物線開口方向判定的符號，由對稱軸的位置判定的符號，由拋物線與軸交點位置判定的符號。由拋物線與軸的交點個數判定的符號，若軸標出了1和1，則結合函數值可判定、的符號。【例2】已知，0，把拋物線向下平移1個單位，再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點是（2，0），求原拋物線的解析式。分析：由可知：原拋物線的圖像經過點（1，0）；新拋物線向右平移5個單位，再向上平移1個單位即得原拋物線。解：可設新拋物線的解析式為，則原拋物線的解析式為，又易知原拋物線過點（1，0），解得原拋物線的解析式為：評注：解這類題的關鍵是深刻理解平移前后兩拋物線間的關系，以及所對應的解析式間的聯系，并注意逆向思維的應用。另外，還可關注拋物線的頂點發(fā)生了怎樣的移動，常見的幾種變動方式有：開口反向（或旋轉1800），此時頂點坐標不變，只是反號；兩拋物線關于軸對稱，此時頂點關于軸對稱，反號；兩拋物線關于軸對稱，此時頂點關于軸對稱；探索與創(chuàng)新：【問題】已知，拋物線（、是常數且不等于零）的頂點是A，如圖所示，拋物線的頂點是B。（1）判斷點A是否在拋物線上，為什么？（2）如果拋物線經過點B，求的值；這條拋物線與軸的兩個交點和它的頂點A能否構成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，請說明理由。解析：（1）拋物線的頂點A（，），而當時，所以點A在拋物線上。（2）頂點B（1，0），；設拋物線與軸的另一交點為C，B（1，0），C（，0），由拋物線的對稱性可知，ABC為等腰直角三角形，過A作AD軸于D，則ADBD。當點C在點B的左邊時， ，解得或（舍）；當點C在點B的右邊時，解得或（舍）。故。評注：若拋物線的頂點與軸兩交點構成的三角形是直角三角形時，它必是等腰直角三角形，常用其“斜邊上的中線（高）等于斜邊的一半”這一關系求解有關問題。跟蹤訓練：一、選擇題：1、二次函數的圖像如圖所示，OAOC，則下列結論： 0；。其中正確的有（ ） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個 2、二次函數的圖像向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到函數圖像的解析式為，則與分別等于（ ） A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、143、如圖，已知ABC中，BC8，BC邊上的高，D為BC上一點，EFBC交AB于E，交AC于F（EF不過A、B），設E到BC的距離為，DEF的面積為，那么關于的函數圖像大致是（ ） A B C D4、若拋物線與四條直線， ，圍成的正方形有公共點，則的取值范圍是（ ） A、1 B、2 C、1 D、25、如圖，一次函數與二次函數的大致圖像是（ ） 二、填空題：1、若拋物線的最低點在軸上，則的值為 。2、二次函數，當時，隨的增大而減?。划敃r，隨的增大而增大。則當時，的值是 。3、已知二次函數的圖像過點（0，3），圖像向左平移2個單位后的對稱軸是軸，向下平移1個單位后與軸只有一個交點，則此二次函數的解析式為 。4、已知拋物線的對稱軸是，且它的最高點在直線上，則它的頂點為 ， 。三、解答題：1、已知函數的圖像過點（1，15），設其圖像與軸交于點A、B，點C在圖像上，且，求點C的坐標。2、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程。下面的二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間（月）之間的關系（即前個月的利潤總和S與之間的關系）。根據圖象提供的信息，解答下列問題： （1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤S（萬元）與時間（月）之間的函數關系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？ 3、拋物線，和直線（0）分別交于A、B兩點，已知AOB900。（1）求過原點O，把AOB面積兩等分的直線解析式；（2）為使直線與線段AB相交，那么值應是怎樣的范圍才適合？4、如圖，拋物線與軸的一個交點為A（1，0）。（1）求拋物線與軸的另一個交點B的坐標；（2）D是拋物線與軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；（3）E是第二象限內到軸、軸的距離的比為52的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側。問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使APE的周長最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。九年級中考考前訓練 一次函數（1）三、解答題：1、C（，1）或（，1）、（3，1）2、（1）；（2）10月；（3）5.5萬元3、（1）；（2）304、（1）B（3，0）；（2）或； （3）在拋物線的對稱軸上存在點P（2，），使APE的周長最小。